《高中数学第一章常用逻辑用语微专题突破一判断充分、必要条件四策略课件新人教B版选修1_1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章常用逻辑用语微专题突破一判断充分、必要条件四策略课件新人教B版选修1_1.ppt（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题突破一判断充分 必要条件四策略 第一章常用逻辑用语 一 应用定义例1设 是两个不同的平面 m是直线 且m m 是 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析由两平面平行的判定定理可知 当一个平面内的两条相交直线均平行于另一平面时 两平面平行 所以 m 不能推出 若两平面平行 则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 所以 可以推出 m 因此 m 是 的必要不充分条件 点评 分清条件与结论 即分清哪一个是条件 哪一个是结论 判断推式的真假 即判断p q及q p的真假 下结论 即根据推式及定义下结论 跟踪训练1 2018 安徽合肥高二检测 a 0 是
2、 函数f x x3 ax2 x R 为奇函数 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析当a 0时 f x x3是奇函数 函数f x x3 ax2 x R 为奇函数 则f x f x 0 即x3 ax2 x 3 a x 2 2ax2 0 对任意x R恒成立 所以有a 0 所以 a 0 是 函数f x x3 ax2 x R 为奇函数 的充要条件 二 利用传递性例2若p是r的充分不必要条件 r是q的必要条件 r是s的充要条件 q是s的必要条件 则s是p的什么条件 解p q r s之间的关系如图所示 由图可知p s 但s p 故s是p的必要不充分条件 点评用图形
3、来反映条件之间的关系有三个地方容易出错 1 翻译不准确 2 标注箭头有误 3 读图错误 因此解决此类问题时 一定要细心 避免弄巧成拙 跟踪训练2若M是N的充分不必要条件 N是P的充要条件 Q是P的必要不充分条件 则M是Q的 条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 或 既不充分也不必要 充分不必要 解析命题的充分必要性具有传递性 由题意知M N P Q 但Q P 且N M 故M是Q的充分不必要条件 三 利用集合例3设命题p x x 3 0 命题q 2x 3 m 已知p是q的充分不必要条件 则实数m的取值范围为 3 解析设p q分别对应集合P Q 则P x x x 3 0 x 0 x 3 由题意知
4、p q q p 故P Q 在数轴上表示不等式如图所示 即实数m的取值范围为 3 点评运用集合思想来判断充分条件和必要条件是一种行之有效的方法 若p以非空集合A的形式出现 q以非空集合B的形式出现 则 若A B 则p是q的充分条件 若B A 则p是q的必要条件 若A B 则p是q的充分不必要条件 若B A 则p是q的必要不充分条件 若A B 则p是q的充要条件 跟踪训练3不等式x2 2x 3 0成立的一个必要不充分条件是A 1 x 3B 0 x 3C 2 x 1D 2 x 3 解析 x2 2x 3 0 x 3 x 1 0 1 x 3 它的一个必要不充分条件是 2 x 3 四 等价转化例4对于实数
5、x y p x y 8 q x 2或y 6 那么p是q的 条件 解析 若x y 8 则x 2或y 6 的逆否命题是 若x 2且y 6 则x y 8 显然是真命题 故x y 8 x 2或y 6 但是x 2或y 6 x y 8 故p是q的充分不必要条件 充分不必要 点评由于互为逆否命题的两个命题同真同假 所以当由p q较困难时 可利用等价转化 先判断由綈q 綈p 从而得到p q 跟踪训练4如果命题 若A 则B 的否命题是真命题 而它的逆否命题是假命题 则A是B的 条件 填 充分 或 必要 必要 解析因为逆否命题为假 所以原命题为假 即A B 又因否命题为真 所以逆命题为真 即B A 所以A是B的必
6、要条件 1 2 3 4 5 1 若a b c是实数 则 ac0有解 的A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 6 针对训练 ZHENDUIXUNLIAN 7 1 2 3 4 5 解析由ac0 则方程ax2 bx c 0一定有实数解 此时不等式ax2 bx c 0有解 反过来 由不等式ax2 bx c 0有解不能得出ac0 6 此时ac 1 0 故选B 7 1 2 3 4 5 6 2 若 x a 是 x2 2x 3 0 的充分不必要条件 则a的取值范围是A a 3B a 1C 1 a 3D a 3 解析x2 2x 3 0 x 1或x 3 由题意知 x x a x
7、 x 1或x 3 可得a 1 7 1 2 3 4 5 6 3 设甲 乙 丙是三个条件 如果甲是乙的必要条件 丙是乙的充分条件 但不是乙的必要条件 那么A 丙是甲的充分条件 但不是甲的必要条件B 丙是甲的必要条件 但不是甲的充分条件C 丙是甲的充要条件D 丙既不是甲的充分条件 也不是甲的必要条件 解析由题意知丙 乙 甲且乙 丙 丙 甲且甲 丙 丙是甲的充分条件 但不是甲的必要条件 7 1 2 3 4 5 4 若a b c d 和 a b e f 都是真命题 则 c d 是 e f 的 条件 填 充分 或 必要 6 充分 解析因为 a b c d 是真命题 所以它的逆否命题 c d a b 也是真
8、命题 又因为 a b e f 是真命题 所以 c d a b e f 故 c d 是 e f 的充分条件 7 1 2 3 4 5 6 5 设p x 1 q x1 则綈p是綈q的 条件 填 充分不必要 必要不充分 既不充分也不必要 充要 解析由已知 得p x1 则q是p的充分不必要条件 所以由互为逆否的两个命题等价 得綈p是綈q的充分不必要条件 充分不必要 7 1 2 3 4 5 6 6 已知 x a x 1 1 若 是 的必要不充分条件 则实数a的取值范围为 0 解析 x a 可看作集合A x x a x 1 1 0 x 2 可看作集合B x 0 x 2 又 是 的必要不充分条件 B A a 0 7 1 2 3 4 5 6 7 已知条件p A x x2 a 1 x a 0 条件q B x x2 3x 2 0 当a为何值时 1 p是q的充分不必要条件 解由题意知 p A x x 1 x a 0 q B 1 2 因为p是q的充分不必要条件 所以A B 故1 a 2 7 2 p是q的必要不充分条件 解因为p是q的必要不充分条件 所以B A 故A 1 a 且a 2 a 2 3 p是q的充要条件 解因为p是q的充要条件 所以A B a 2 1 2 3 4 5 6 7
