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1、 八年级（下）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列式子中一定是二次根式的是（）A. B. C. D. 2. 下列方程中是一元二次方程的是（）A. x2+y=3B. x2-2x+1=0C. D. x-2y=93. 方程x240的解为（）A. 2B. 2C. 2D. 44. 下列运算结果正确的是（）A. =-9B. C. D. 5. 方程x2-3x=-2中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A. 1，-3，-2B. 1，3，2C. 1，3，-2D. 1，-3，26. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D. 7. 如图，在
2、一块平地上，停在一辆大客车前9m处有一棵大树在一次强风中，这棵树从离地面6m处正对大客车方向折断倒下，若倒下部分的长是10m，则大树倒下时会碰到客车吗？（）A. 不会B. 可能会C. 一定会D. 无法确定8. 下列计算不正确的是（）A. +=2+B. -=C. +=D. -3=09. 若关于x的一元二次方程x2-2x+k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A. k1B. k1C. k-1D. k110. 已知等腰ABC的两条边的长度是一元二次方程x2-6x+8=0的两根，则ABC的周长是（）A. 10B. 8C. 6D. 8或1011. 已知四个三角形分别满足下列条件：三角形的三边之
3、比为1：1：；三角形的三边分别是9、40、41；三角形三内角之比为1：2：3；三角形一边上的中线等于这边的一半其中直角三角形有（）个A. 4B. 3C. 2D. 112. 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，其中斜边上的高为（）A. 6cmB. 8.5cmC. cmD. cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 把化为最简二次根式为_14. 方程3x2=2-5x化成一般形式是_15. 把x2+4x+3=0化成（x+m）2=k，则m=_16. 我县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县各学校的设施和设备进行全面改造.201
4、6年政府己投资3.5亿元人民币，预计2018年再投入5.04亿元若这两年每年投资的增长率均为x，可列方程为_17. 若ABC的三边a、b、c满足|a-|+（b-）2+=0，则ABC的面积为_18. 如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 已知x=+，y=-，求+的值四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20. 计算：21. 阅读下面的解答过程：求y2+4y+8的最小值解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4（y+2）20，即（y+2）2的最小值为0（y+2）2+44y2+4y+8的最小值为4仿照上面的解答过程，求m2+
5、m+4的最小值22. 如图，某工程队为凿通高速路道AC，经测量得A=40，B=50，AB=5公里，BC=3公里，若每天凿道0.02公里，问几天才能把隧道AC凿通？23. 如图，方格中小正方形的边长为1，ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，（1）分别求出AB，AC，BC的长；（2）判断ABC的形状24. 学校要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为10米，对角线的长为5米（1）求该长方形土地的面积；（2）如果绿化该长方形土地每平米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金为多少元（结果精确到1元）？25. 己知关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0
6、的常数项为0（1）求m的值；（2）求此时一元二次方程的解26. 如图所示要建一个面积为160平方米的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，已知铁丝的长为36米（1）若墙足够长，则垂直于墙的一边长应安排多少米？（2）若墙长只有18米，则垂直于墙的一边长应安排多少米？（3）如果长方形养鸡场的面积要求改为“170平方米”，其余条件不变，且墙足够长，你认为有没有符合条件的方案，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.，是二次根式；B.中，根指数为3，故不是二次根式；C.中，-20，故不是二次根式；D.中，x不一定是非负数，故不是二次根式；故选：A一般地
7、，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，据此进行判断即可本题主要考查了二次根式的定义，解决问题的关键是理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围2.【答案】B【解析】解：A、该方程中含有两个未知数，是二元二次方程，故本选项错误；B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、该方程不是整式方程，故本选项错误；D、该方程中含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误；故选：B本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0本题利用了一元二次方程的概念只有一个未
8、知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解这个式子先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把
9、系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点【解答】解：移项得x2=4，解得x=2故选：C4.【答案】B【解析】解：A、=9，故此选项错误；B、（-）2=2，正确；C、=，故此选项错误；D、=5，故此选项错误；故选：B直接利用二次根式的性质以及二次根式除法运算法则计算得出答案此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键5.【答案】D【解析】解：方程x2-3x=-2化成一般形式是x2-3x+2=0，二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为2，故选：D要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一
10、般形式考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项6.【答案】B【解析】解：A、不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：B根据最简二次根式的概念进行判断即可本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式7.【答案】A【解析】解：如图所示，AB=
11、10米，AC=6米，根据勾股定理得，BC=9故选：A由题意知树折断的两部分与地面形成一直角三角形，根据勾股定理求出BC的长即可解答此题考查了勾股定理在生活中的应用善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键8.【答案】C【解析】解：+=2+，故A正确，不符合题意；-=2-=，故B正确，不符合题意；和不是同类二次根式，不能合并，故C不正确，符合题意；-3=3-3=0，故D正确，不符合题意；故选C根据二次根式的性质把二次根式化简，根据二次根式的加减法法则计算，判断即可本题考查的是二次根式的加减法，掌握二次根式的性质、二次根式的加减法法则是解题的关键9.【答案】A【解析】解：关于x的一元二次方程x2-
12、2x+k=0有两个不相等的实数根，（-2）2-41k0，4-4k0，解得k1，k的取值范围是：k1故选A当0时，方程有两个不相等的两个实数根，据此求出k的取值范围即可此题主要考查了利用一元二次方程根的判别式（=b2-4ac）判断方程的根的情况，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当0时，方程有两个不相等的两个实数根10.【答案】A【解析】解：x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，x1=2，x2=4由三角形的三边关系可得：（两边之和大于第三边），腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2=10故选：A用因式分解法可以求出方程的两个根分别是2和4，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是4，底是
13、2，然后可以求出三角形的周长此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及根据三角形的三边关系求出三角形的周长，此题难度不大，但容易出错，注意三角形三边关系是解决问题的关键11.【答案】A【解析】解：因为12+12=（）2三边符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；因为92+402=412三边符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；设最小的角为x，则x+2x+3x=180，则三角分别为30，60，90，故是直角三角形；因为符合直角三角形的判定，故是直角三角形所以有4个直角三角形故选：A根据勾股定理的逆定理或三角形的内角和定理即可进行判断，从而得到答案本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三
14、角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可12.【答案】C【解析】解：在RtABC中，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm；SABC=512=30cm2；13CD=30，解得CD=cm故选：C根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据直角三角形面积的两种不同求法列出关于CD的方程即可求解本题考查了勾股定理和三角形的面积公式，巧妙利用直角三角形两种面积求法是解题的关键13.【答案】2【解析】解：=2故答案为：2直接利用二次根式的性质化简得出答案此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键14.【答案】3x2+5x-2=0【解析】解：方程3x2=2-5x化成一般形式是3x2+5x-2=0把
