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1、专题4.8 三角函数与解三角形单元测试【满分：100分 时间：90分钟】一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1（安徽省示范高中2018-2019学年第三次联考）若角是第四象限角，则是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【答案】C【解析】因为角是第四象限角.，则故是第三象限角，故选C。2（广东省东莞市2019届统考）函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（ ）ABCD【答案】C【解析】对于函数且，令，求得，可得函数的图象恒过点，且点A在角的终边上，则，故选C。3（黑龙江省牡丹江市一中2018-2019学年期末）角的终边上一点，则（ ）ABC或D或【答案
2、】D【解析】的终边上一点，则，所以.故应选D。4（江西省吉安市2018-2019学年期末）已知tan=3，则=（）A2BC3D【答案】B【解析】tan=3，故选B。5（辽宁省葫芦岛一中2019届高三模拟）在中，角的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则等式成立的是（ ）ABCD【答案】B【解析】依题意得,，即，由正弦定理得，故选B。6（浙江省杭州市2018-2019学年期末）若是第四象限角，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为是第四象限角，则，且，所以，是第四象限角，则，因此，故选：C。6（四川省成都七中2019届模拟）已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以，整理得，即，所以，故
3、选B。7（天津市第一中学2018-2019学年期末）已知，点为角的终边上一点，且，则角（ ）ABCD【答案】D【解析】|OP|7，sin，cos由已知，根据诱导公式即为sincoscossin，0，cos（），sinsin（）sincos（）cossin（），所以角故选D。8（湖南省长沙市2019届高三模拟）已知，则（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，所以.故选A。9（安徽省江淮十校2019届模拟）已知函数的一个零点是，且在内有且只有两个极值点，则（ ）ABCD【答案】C【解析】A选项，因为在内为增函数，无极值点；不满足题意；B选项，由得；由得；所以函数在上单调递增，在上单调递减；故在内有一
4、个极值点；不满足题意；C选项，由得；由得；所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； 在内有极大值点，极小值点为，满足题意；D选项，由得；由得；所以函数在上单调递增；在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以在内有三个极值点，不满足题意，故选C。10（河北省石家庄市2019届高三毕业班模拟）已知函数的部分函数图像如图所示，点，则函数图像的一条对称轴方程为（）ABCD【答案】D【解析】由题意可得：，则，当时，结合函数图像可知，故函数的解析式为：，令可得函数的对称轴方程为：.令可得一条对称轴方程为.本题选择D。11（山东省郓城一中等学校2019届模拟）已知函数f（x）2x1，（aR），
5、若对任意x11，），总存在x2R，使f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】当a=0时，函数f（x）2x1的值域为1,+），函数 的值域为0,+ +）满足题意.当a0时，y=的值域为（2a,+）,y=的值域为a+2,-a+2,因为a+2-2a=2-a0,所以a+22a,所以此时函数g(x)的值域为（2a,+）,由题得2a1，即a，即a0.当a0时，y=的值域为（2a,+）, y=的值域为-a+2,a+2,当a时，-a+22a,由题得.当0a时，-a+22a，由题得2a1，所以a.所以0a.综合得a的范围为a或1a2，故选C。12（广东省湛江市2019年模拟）把
6、函数的图象向左平移个单位长度，再把所得的图象上每个点的横、纵坐标都变为原来的2倍，得到函数的图象，并且的图象如图所示，则的表达式可以为（）ABCD【答案】B【解析】g（0）2sin1，即sin，或（舍去）则g（x）2sin（x），又当k=1,即g（x）2sin（x），把函数g（x）的图象上所有点的横坐标缩短到到原来的，得到y2sin（4x），再把纵坐标缩短到到原来的，得到ysin（4x），再把所得曲线向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，即g（x）sin（x-）故选B。13（山东省烟台市2019届模拟）将函数的图象向左平移个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得
7、到函数的图象,若对任意的均有成立,则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为函数的图象向左平移个单位长度,所以得到函数，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,所以，对任意的均有成立，所以在时，取得最大值，所以有而，所以的最小值为。14（河南省八市重点高中联盟2019届模拟）已知，则下列说法中错误的是（）A函数的最小正周期为B函数在上单调递减C函数的图象可以由函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍得到D是函数图象的一个对称中心【答案】C【解析】，所以，故A正确；当时，因在为增函数，在上为减函数，故在上为减函数，故B正确；函数的图象可以由函数图象上各
8、点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍 得到，而函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍得到得是的图象，故C错误；令，当时，故为图像的一个对称中心，故D正确。15（四川省泸州市2019届教学质量诊断）若函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则函数在区间上的最小值为ABC1D【答案】A【解析】函数的图象向左平移个单位长度后，图象所对应解析式为：，由关于轴对称，则，可得，又，所以，即，当时，所以，故选A。16（河北省衡水市2019届高三大联考）已知函数的一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离为，将其向右平移后得到函数的图象，若函数的图象在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】
9、B【解析】由题意得，所以，因此，所以从而，由，得，要使的图象在区间上单调递增，则需满足，即，解得，当，可得，符合条件故选B。17（四川省成都七中2019届模拟）已知的内角，的对边分别为，为角的角平分线，交于，则（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，由正弦定理得，即，解得，又由，所以，则，所以，又因为，所以为等腰三角形，所以，故选A。18（河南省濮阳市一中2019节模拟）为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路两点进行测量.在点测得塔底在南偏西，塔顶仰角为，此人沿着南偏东方向前进10米到点，测得塔顶的仰角为，则塔的高度为A5米B10米C15米D20米【答案】B【解析】如图所示：设塔高为ABh，在R
10、tABC中，ACB45，则BCABh；在RtABD中，ADB30，则BDh；在BCD中，BCD120，CD10，由余弦定理得：BD2BC2+CD22BCCDcosBCD，即（h）2h2+1022h10cos120，h25h500，解得h10或h5（舍去）；故选B。二、填空题(本大题共4小题，共16分)19（上海市复旦大学附属中学2018-2019学年期中）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么该扇形的圆心角是_弧度。【答案】【解析】设扇形的圆心角为：则扇形的周长 本题正确结果：。20（江苏省扬州市2018-2019学年期末）设a，b是非零实数，且满足，则_。【答案】【解析】因
11、为，（tan）tantan（k）21（广东省潮州市2019届高三模拟）在中，角、的对边分别为、，边上的高为，则的最大值是_。【答案】【解析】因为BC边上的高为，所以，即，可得，故的最大值是。22（四川省名校联盟2019届模拟）三角形中，则三角形的面积为_。【答案】【解析】解法1：在中，.由余弦定理得，即，解得.三角形的面积为.解法2：在中，.由正弦定理得，由勾股定理，得.所以，三角形的面积为。二、解答题(本大题共3小题，共30分)23（10分）（天津市河西区2019届质量调查）在中，内角，所对的边分别为，且。（）求的大小；（）若，求和的值。【答案】（）；（），.【解析】（）由余弦定理，得，整理
12、得整理得，所以因为为三角形的内角，所以 （），又由于，得，又因为，为锐角，所以，所以。24（10分）（天津市河北区2019届高三一模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，。（1）求的值；（2）求的值。【答案】（1）（2）【解析】（1）acb，sinBsinC由正弦定理得，sinAsinCsinBsinC，即有sinA2sinC，a2c，bc，由余弦定理知，cosA（2）由（1）知，cosAA为三角形内角，sinA，sin2A=cos2A= - sin2Acos cos2A sin。25（10分）（广东省深圳市深圳外国语学校2019届高三模拟）已知中，角的对边分别为（1）若依次成等差数列，且公差为2，求的值；（2）若的外接圆面积为，求周长的最大值。【答案】（1）c=7；（2）.【解析】（1）因为依次成等差数列，且公差为 ，因为，由余弦定理得： 整理得：，解得：或又，则（2）设，外接圆的半径为，则，解得：由正弦定理可得：可得：，的周长又 当，即：时，取得最大值。
