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1、 2018-2019学年新疆第二师华山中学高一上学期期中考试 数学试卷注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 角的终边落在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 下列四个函数中，在上为增函数的是()A. f(x)=3-xB. f(x)=x2-3xC. f(x)=-1x+1D. f(x)=-|x|3. 已知函数，若f(a)=10，则a的值是A. 3或-3B. -3或5C. -3D. 3或-3或54. 设a
2、=log73，b=log137，c=30.7，则a，b，c的大小关系是A. abcB. cbaC. bcaD. ba0且图象一定过点 A. (0,1)B. (3,1)C. (3,2)D. (0,2)9. 已知sin(-伪)=53，则的值为A. B. -23C. 53D. -5310. 若角，则A. B. 2tan伪C. -tan伪D. tan伪11. 已知0a1，函数f(x)=ax-|logax|的零点个数为A. 2B. 3C. 4D. 2或3或412. 已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是A. 3-3,2)B. (5-1,3)C. (1,3)D. (1,3-3)二、填空题（本大题
3、共4小题，共20分）13. 若cos伪=35，则sin伪=_14. 函数f(x)=1-lnx的定义域为_15. 若函数，方程f(x)=m有两解，则实数m的取值范围为_ 16. 函数，的所有零点之和为_ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 不使用计算器，计算下列各题：(1)(5116)0.5+(-1)-1梅0.75-2+(21027)-23；(2)log327+lg25+lg4+7log72+(-9.8)018. 已知函数f(x)=loga(x2+2)，若f(5)=3；(1)求a的值； (2)求f(7)的值； (3)解不等式f(x)f(x+2)19. (1)已知扇形的周长为10，面
4、积是4，求扇形的圆心角(2)已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？20. 已知-蟺2x0时，求证：函数f(x)在内有且仅有一个零点 2018-2019学年高一年级期中考试数学答案和解析【答案】1. A2. C3. B4. D5. D 6. D 7. B8. C9. C10. A11. A12. A13. -45 14. (0,e 15. 0m2 16. -417. 解：(1)原式分 (2)原式分18. 解：，即loga27=3 解锝：分 (2)由(1)得函数f(x)=log3(x2+2)，则分 (3)不等式f(x)f(x+2)，即为log3(x2+2)log3(
5、x+2)2+2 化简不等式得log3(x2+2)-4，解得x-1，所以不等式的解集为：分19. 解：(1)设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=10，解得：r=4，l=2扇形的圆心角的弧度数是：24=12；(2)设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，扇形的面积当r=10时S取最大值，此时l=20，此时圆心角为，当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为10020. 解：， =1-(sinx+cosx)2-1=-1+2425=-75，21. 解：(1)f(x)=k1x，g(x)=k2x，f(1)=0.25=k1，g(4)=2k2=2.5，g(x)=1.25x(x
6、鈮?)，(2)设B产品的投资额为x万元，则A产品的投资额为10-x万元，令t=x，则，所以当t=2.5，即x=6.25万元时，收益最大，ymax=6516万元22. 解：(1)当a=1时，函数f(x)=xx+2-x2，令xx+2-x2=0，可得可得x=0，或x2+2x-1=0，解得x=0，或x=-1-2，或x=-1+2综上可得，当a=1时，函数f(x)的零点为x=0，或x=-1-2，或x=-1+2 (2)证明：当a0时，x0，由函数f(x)=0得：ax2+2ax-1=0，记g(x)=ax2+2ax-1，则g(x)的图象是开口朝上的抛物线，由g(0)=-10，则f(a)=2a，从而可求a【解答】
7、解：若，则f(a)=a2+1=10舍去若a0，则f(a)=2a=10综上可得，a=5或a=-3故选B4. 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用【解答】解：0=log71a=log73log77=1，b=log13730=1，故选D5. 【分析】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力利用同角三角函数的基本关系式求出cos伪，然后求解即可【解答】解：，且为第四象限角， 故选D6. 【分析】本题考查的知识点是复合函数的单调性，对数函数的图象和性质，二次数函数的图象和性质，难度中档由x2-2x-80得：，
8、令t=x2-2x-8，则y=lnt，结合复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案【解答】解：由x2-2x-80得：，令t=x2-2x-8，则y=lnt，时，t=x2-2x-8为减函数；时，t=x2-2x-8为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是，故选D7. 【分析】本题考查了任意角的三角函数的定义与应用问题，是基础题目根据余弦函数的图象和性质，即可求出结果【解答】解：当时，又，满足的x的取值范围是蟺3,5蟺3.故选：B8. 【分析】本题考查指数型函数图象恒过定点问题，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题由指数式的指数等于0求解x值，进一步求得y
9、值得答案【解答】解：由x-3=0，得x=3，此时y=a0+1=2函数y=ax-3+1(a0且图象一定过点(3,2)故选C9. 解：， 则故选：C直接由三角函数的诱导公式化简得答案本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式，是基础题10. 解：角，故cos伪和tan伪的符号相反，则，故选：A再利用同角三角函数的基本关系，化简所给的式子可得结果本题主要考查利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题11. 解：函数f(x)=ax-|logax|的零点个数，等于函数y=ax和函数y=|logax|的图象的交点个数，如图所示：数形结合可得，函数y=ax和函数y=|
10、logax|的图象的交点个数为2，故0a1时，函数f(x)=ax-|logax|的零点个数为2，故选：A函数f(x)=ax-|logax|的零点个数等于函数y=ax和函数y=|logax|的图象的交点个数，结合图象得出结论本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化与数形结合的数学思想，属于中档题12. 解：函数是定义域上的单调增函数，可得，解得：故选：A利用分段函数以及指数函数与对数函数的性质，列出不等式组求解即可本题考查分段函数的单调性的应用，指数函数以及对数函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力13. 解：，则，且，故答案为：-45由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin伪的值本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题14. 【分析】本题考查对数函数的图象和性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化函数f(x)=1-lnx的定义域为：，由此能求出结果【解答】解：函数f(x)=1-lnx的定义域为：，解得故答案为(0,e15. 解：如图所示由题意，00，方程f(x)=m有两解，故答案为：0m2作出函数的图象，利用方程f(x)=m有两解，即可实数m的取值范围本题考查分段函数，考查数形结合方法的运用，正确作出函数的图象是关键16. 【分析】由题意函数，的零点
