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1、 中考数学模拟试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. -的倒数是（）A. -B. C. -D. 2. 函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. x1B. x1C. x1D. x13. 数据5，2，4，5，6的中位数是（）A. 2B. 4C. 5D. 64. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A. 7.14103m2B. 7.14104m2C. 2.5105m2D. 2.5106m25. 如图，直线ABCD，则下列结论正确
2、的是（）A. 1=2B. 3=4C. 1+3=180D. 3+4=1806. 化简-等于（）A. B. C. -D. -7. 如图，己知平行四边形ABCD的对角线交于点OBD=2cm，将AOB绕其对称中心O旋转180则点B所转过的路径长为（）kmA. 4B. 3C. 2D. 8. 已知P的半径为2，圆心在函数的图象上运动，当P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 49. 在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点（0，-2），且直线lx轴若直线l与二次函数y=3x2+a的图象交于A，B两点，与二次函数y=-2x2+b的图象交于C，D两点，其中a，b为整数若
3、AB=2，CD=4则b-a的值为（）A. 9B. 11C. 16D. 2410. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+与x轴，y轴分别交于点A，B，Q为AOB内部一点，则AQ+OQ+BQ的最小值等于（）A. 2B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 计算：（-a）4a=_12. 因式分解：m2n-4n=_13. 从，0.中任取一个数，取到有理数的概率是_14. 己知圆锥的侧面积是12，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为_15. 己知关于x、y的方程组，则代数式22x4y=_16. 一次函数y=k1x+b与反比例函数的图象相交于A（1，m），B（2，n）两点，
4、则不等式的解集为_17. 如图，在ABC中，AC=6，BC=8，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB=_18. 如图，ABC中，ACB=90，sinA=，AC=12，将ABC绕点C顺时针旋转90得到ABC，P为线段AB上的动点，以点P为圆心，PA长为半径作P，当P与ABC的边相切时，P的半径为_三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19. 计算：20. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来21. 如图，四边形ABCD中，AD=CD，A=C求证：AB=BC22. 甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、
5、丙3名学生在同一书店购书的概率23. 为了了解某校学生对以下四个电视节目：A最强大脑、B中国诗词大会、C朗读者、D出彩中国人的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为_；（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为_；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱中国诗词大会的学生有多少名24. 某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个
6、地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？25. 如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于点A，B，点B的坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若P（0，t）（t-1）是y轴上一点，Q（5，0），将点Q绕着点P逆时针方向旋转90得到点E用含t的式子表示点E的坐标；当点E恰好在该抛物线上时，求t的值26. 如图，AB是O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作ECOB，交O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线
7、于点P，作AFPC于点F，连接CB（1）求证：AC平分FAB；（2）求证：BC2=CECP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度27. 如图，己知RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从ABC方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒（1）当t=2.5时，PQ=_；（2）经过t秒的运动，求ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得PQC为等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线lx轴，且直
8、线l与抛物线y=-x2+4x和y轴分别交于点A，B，C，点D为抛物线的顶点若点E的坐标为（1，1），点A的横坐标为1（1）线段AB的长度等于_；（2）点P为线段AB上方抛物线上的一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值；（3）在（2）的条件下，删除抛物线y=-x2+4x在直线PH左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线PH翻折，与抛物线在直线PH右侧部分图象组成新的函数M的图象现有平行于FH的直线l1：y=mx+t，若直线l1与函数M的图象有且只有2个交点，求t的取值范围（请直接写出t的取值范围，无需解答过程）答案和解析1.【答案】A【
9、解析】解：-的倒数是-，故选：A根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求解即可此题主要考查了倒数的定义，解决本题的关键是正确若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2.【答案】B【解析】解：由题意得，x-10，解得x1故选：B根据被开方数大于等于0列式计算即可得解本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3.【答案】C【解析】解：将数据从小到大排列为，2，4，5，5，6，中位数为5故选：C将一组数据按照从小到大（或从大
10、到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数此题考查了平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数4.【答案】C【解析】解：根据题意得：714035=2499002.5105（m2）故选：C先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于249900250000有6位，所以可以确定n=6-1=5此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键5.【答案】D【解析】解：如
11、图，ABCD，3+5=180，又5=4，3+4=180，故选：D依据ABCD，可得3+5=180，再根据5=4，即可得出3+4=180本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补6.【答案】B【解析】解：原式=+=+=，故选：B原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键7.【答案】D【解析】解：将ABCD绕其对称中心O旋转180，点B所转过的路径为以BD为直径的半圆，点B所转过的路径长度为21=故选：D将平行四边形旋转180后，点B所转过的路径是以线段BD为直径的半圆，已知直径的长利用弧长公式求得即可
12、本题考查了利用弧长的公式求弧长，本题中所涉及的圆弧恰好是半圆，所以其长度可以是圆周长的一半8.【答案】D【解析】解：根据题意可知，当P与y轴相切于点D时，得x=2，把x=2代入y=-得y=4，D（0，4），（0，-4）；当P与x轴相切于点D时，得y=2，把y=2代入y=-得x=4，D（4，0），（-4，0），符合条件的点D的个数为4，故选：DP的半径为2，P与x轴相切时，P点的纵坐标是2，把y=2代入函数解析式，得到x=4，因而点D的坐标是（4，0），P与y轴相切时，P点的横坐标是2，把x=2代入函数解析式，得到y=4，因而点D的坐标是（04）本题主要考查了圆的切线的性质，反比例函数图象上的点
13、的特征，掌握反比例函数图象上的点的特征是解题的关键9.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数图形上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，判断出A、C两点坐标是解决问题的关键判断出A、C两点坐标，利用待定系数法求出a、b即可.【解答】解：根据题意可知两条抛物线均关于y轴对称，假设A、C两点都在y轴的右侧，直线l经过点（0，-2），且直线lx轴，AB=2，CD=4A（1，-2），C（2，-2），分别代入y=3x2+a，y=-2x2+b可得a=-5，b=6，b-a=11，故选B10.【答案】D【解析】解：直线y=-x+与x轴，y轴分别交于点A，B，当x=0时，y=；当y=0时，x=1；OB=，OA=1，AB=2，OBA=30，OAB=60，任取AOB内一点Q，连接AQ、BQ、OQ，将ABQ绕点A顺时针旋转60得到ABQ，过B作BCx轴于C，如图所示：AB=AB=2，AQ=AQ，BQ=BQ，BAB=QAQ=60，QAQ是等边三角形，AQ=QQ，OQ+AQ+BQ=OQ+QQ+QB，当OQ、QQ、QB这三条线段在同一直线时最短，即AQ+OQ+BQ的最小值=OB
