《（财务知识）专业大类教育平台课程教学大纲湖南大学数学与计量经济学院》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（财务知识）专业大类教育平台课程教学大纲湖南大学数学与计量经济学院（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学与计量经济学院 本科教育课程教学大纲Syllabus for Undergraduate Programs 专业大类教育平台课程200503专业大类教育平台课程A组课程高等代数课程教学大纲空间解析几何课程教学大纲概率论与数理统计课程教学大纲计算方法课程教学大纲最优化原理课程教学大纲运筹学课程教学大纲现代数学选讲课程教学大纲B组课程数学模型课程教学大纲组合数学课程教学大纲偏微分方程课程教学大纲专业英语课程教学大纲高等代数课程教学大纲课程编号：10115，10124课程名称：高等代数英文名称：Higher Algebra学 时：160学 分：10适用专业：数学与应用数学专业，信息与计算科学专
2、业课程类别: 专业大类A组先修课程：初等数学一、课程的性质及教学目标高等代数是数学类专业三大重要基础理论课程之一。通过高等代数课程的学习，使学生掌握高等代数的基本概念，基本定理及它的思想方法和运算技能，为学生进一步学习后继及相关课程，进一步深入各领域的研究等奠定必要的代数与几何基础。 通过高等代数的整个教学过程提高学生的数学素质与能力特别是培养提高逻辑推理的能力，抽象思维能力，观察分析概括类比能力，学习理解能力及各种解题技能等。充分开发学生的自学、创新潜能，以利于他们今后进一步地学习新知识，开发研究新问题。二、课程的教学内容及基本要求1多项式理论掌握一元多项式的整除，最大公因式、互素多项式、不
3、可约多项式、多项式的因式分解，重因式等基本概念及其性质，理解多项式的根（重根）与它的一次因式（重因式）间的关系，掌握多项式的是否有重因式的判别法，实、复系数多项式的不可约多项式的形式及标准分解式的形式及有理系数多项式的不可约充分判别法，掌握求多个多项式的最大公因式，求整系数多项式的有理根等基本方法，了解多元多项式的基本概念其主要性质。2行列式理解、掌握n级排列的逆序数，对换，奇偶性及n级行列式的概念，熟悉、掌握行列式的性质及按行列展开定理，能熟练综合运用行列式性质及展开定理计算、讨论行列式，能运用克兰姆法则求解某些特殊的线性方程组。3线性方程组理解掌握n维向量空间，n维向量组的线性相关性，n维
4、向量组的秩、向量组的等价，矩阵的秩等基本概念及性质及该部分各定理、命题的证明推导过程，能运用向量组的线性相关性理论讨论线性方程组的解的各种情形及解的结构，并能用矩阵的初等变换解线性方程组。4矩阵理解、掌握矩阵的概念及矩阵运算定义及运算性质，方阵乘积的行列式、可逆矩阵定义及其充要条件，逆矩阵的求法，初等矩阵的定义及性质，分块矩阵的概念及运用技巧。5线性空间 理解、掌握线性空间、线性空间的基与维数、子空间、子空间的交、和、直和以及线性空间的同构等基本概念及其有关性质、定理及一些重要的线性空间实例，能熟练地运用线性空间的基变换与坐标变换公式和子空间的维数公式解决有关问题。6线性变换 理解、掌握线性变
5、换及其运算的概念、性质以及与矩阵间的联系，熟练掌握线性变换的特征多项式、特征值与特征向量的概念，性质及其求法以及相关的哈密尔顿凯莱定理，掌握线性变换的不变子空间概念及其与线性变换的矩阵化简之间的联系，熟悉几类重要的不变子空间、线性变换的值域、核、特征子空间。能从线性变换的特征向量、特征子空间或最小多项式等不同角度来判断线性变换（或矩阵）是否可对角化，了解线性变换的根子空间的概念及把V分解为线性变换的根子空间的直和等有关知识。7l矩阵理解掌握l矩阵的标准形、不变因子、行列式因子及数字矩阵或线性变换的不变因子、行列式因子及复数域上数字矩阵或线性变换的初等因子，若当标准形等概念及其相互间的关系，熟知
6、矩阵相似与其特征矩阵等价之间的联系，能熟练地运用初等因子理论来求复数域上线性变换或矩阵的若当标准形。8欧氏空间理解掌握内积、欧氏空间的概念及性质，向量的长度、夹角、正交、距离等度量概念，熟悉柯西布涅科夫斯基不等式及其有关应用实例，掌握标准正交基的概念，性质及用施密特正交化过程求标准正交基的方法，掌握欧氏空间的子空间的正交补，欧氏空间的同构等知识，并熟悉欧氏空间的两类重要变换：正交变换与对称变换，掌握正交变换的几个等价条件和用正交变换化实对称矩阵为对角阵的方法，了解最小二乘法及酉空间的基本知识。9双线性函数及二次型能熟练写出二次型的矩阵形式，并掌握运用矩阵的合同变换化二次型为标准形和正交变换化实
7、二次型为标准形的方法。熟悉标准形“唯一性”及实二次型的正定性判别方法。掌握线性函数、对偶空间、双线性函数、对称、反对称双线性函数等基本概念及其性质，以及对称双线性函数与二次型，对称矩阵之间联系。三、课内学时安排教 学 内 容讲课时数习题课备 注预备知识4每两课时布置看书（温习与自学）8-10页，习题3-5题，作业中出现较集中的问题在课堂上分析讲解多项式理论202行列式122线性方程组142矩阵142线性空间182线性变换182l矩阵102欧氏空间162双线性函数及二次型162合 计14218 四、教学及考核方式教学以课内讲授为主，可配合少数课堂讨论等其它形式，学生课外安排一定量的自学内容及习题
8、，课内与课外的时间比为1:2。 考试：闭卷笔试80，平时作业20。 五、推荐教材及主要参考书目1推荐教材：北京大学数学系几何与代数教研室代数小组：高等代数（第2版），高等教育出版社，19882主要参考书：1) 张禾瑞、郝鈵新：高等代数(第4版)，高等教育出版社，19952) 邱维声：高等代数(上、下册)，高等教育出版社，19953) 孟道骥：高等代数与解析几何（上、下册）（第2版），科学出版社，20044) 邱维声：高等代数学习指导书(上、下册)，清华大学出版社，2005空间解析几何课程教学大纲课程编号：10125课程名称：空间解析几何英文名称：Analytic Geometry of Spa
9、ce学 时：40学 分：2.5适用专业：数学与应用数学专业，信息与计算科学专业课程类别：专业大类A组先修课程：初等数学一、课程的性质及教学目标解析几何就是用代数方法来研究几何图形、解决几何问题。它是大学数学类各专业的一门重要基础理论课。通过本课程的学习，使学生掌握空间解析几何的基本概念、基本定理及它的思想方法和运算技能，为学生进一步学习数学或其它理工科课程奠定必要的几何基础。同时，通过本课程的学习，使学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、观察分析和理解能力等等得到提高和加强，充分开启学生的创新潜能，为他们进一步学习新知识、深入各种研究领域做准备。二、课程的教学内容及基本要求1空间直角坐标系、平面和
10、直线掌握空间直角坐标系的有关概念、会求各种对称点的坐标，知道如何用点的坐标来表示向量的方向、会根据坐标之间的关系来判断两方向是否垂直，会求平面的法式方程、能将一般方程化为平面的法式方程，会求直线的点向方程和一般式方程、了解各种几何意义。2向量代数掌握向量的基本特征及其表示方法，知道向量的加法法则，能进行向量的数乘向量、内积、外积及混合积等各种运算，明确各种运算相应的几何意义，掌握坐标变换的基本规律。3二次曲面掌握图形和方程的有关概念，了解球面、柱面、锥面及旋转面等相关概念及其几何特征，了解二次曲面（椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面等）有关性质（如对称性、有界怀及截面图），
11、会求曲线在坐标平面上的投影方程，会画简单空间区域的简图。4正交变换和仿射变换掌握变换的定义，了解刚体运动的特点及其与正交变换的关系，知道仿射变换的定义及它的性质（乘积、逆变换等），了解射影几何及二次曲线的一般理论。三、课内学时安排教学内容讲课时数备注空间直角坐标系、平面、直线8用1小时左右时间讲解习题中的问题向量代数16用4小时讲解习题中的问题及习题选讲二次曲面12强调各种曲面的特征正交变换和仿射变换4注意各种变换的关系合 计 40四、教学及考核方式教学以课内讲授为主，辅以课外自学、讨论等，每章安排适量的习题讲解课（2-4学时）以帮助学生解决学习中的困难、纠正作业中的错误。可采用闭卷或开闭结合
12、的方式。五、推荐教材及主要参考书目1推荐教材吴光磊、田畴：解析几何简明教程，高等教育出版社，20032参考书目（1）朱鼎勋、陈绍菱：空间解析几何学（第二版），北京师范大学出版社，1984（2）陈绍菱、傅若男：空间解析几何习题试析，北京师范大学出版社，1984概率论与数理统计教学大纲课程编号：10108，10109课程名称：概率论与数理统计英文名称：Probability Theory and Mathematical Statistics学 时：112学 分：7适用学科：数学与应用数学专业，信息与计算科学专业课程类别：专业大类A组先修课程：数学分析、高等代数 一、课程的性质及教学目标概率论与数
13、理统计是数学类专业一门重要的专业基础课程。通过概率论与数理统计课程的学习，学生可以对随机现象中的数学规律有一定的认识。学生掌握该课程的基本概念、基本理论和基本运算技能，能够为学好后续专业课程奠定必要的数学基础。通过概率论与数理统计课程的整个教学过程逐渐培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力及创新能力，使学生具有一定的分析问题、解决问题的能力。二、课程的教学内容及基本要求第一章 随机事件与概率（1）理解随机事件的概念：掌握随机事件间的运算。（2）理解概率的概念：熟练掌握古典概型，了解几何概型，知道概率的各种性质（3）理解条件概率与独立性的概念：熟练掌握概率的乘法公式，了
14、解全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式。第二章 随机变量及其分布（1）理解随机变量的概念（2）理解随机变量的分布函数的概念（3）理解随机变量的分布列（或密度函数）的概念（4）了解数学期望、方差的概念与性质（5）了解常用的分布及分布的其他特征数（6）熟练掌握随机变量函数的分布第三章 多维随机变量及其分布（1）理解多维随机变量及其联合分布（2）理解多维随机变量的边际分布与独立性（3）掌握多维随机变量函数的分布：熟练掌握卷积公式（4）了解多维随机变量的特征数（5）理解条件分布与条件期望第四章 大数定律与中心极限定理（1）理解特征函数的概念（2）理解随机变量序列的两种收敛性（3）了解大数定律（4）了解中心极限定理第五章 统计量及其分布（1）理解统计量的概念：了解总体与样本的概念，了解样本数据的整理与显示，知道常见的统计量及其分布。（2）了解次序统计量及分布。（3）了解三大抽样分布。（4）了解充分统计量的概念，知道因子分解定理。第六章 参数统计（1）掌握估计的方法与评价（2）掌握区间估计的方法（3）知道最小方差无偏估
