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1、第 1 页 共 14 页 八年级 下 期中数学试卷八年级 下 期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 下列实数中 是无理数的为 A B C D 2 下列计算正确的是 A 3B 2C 3D 3 如图 在 ABCD 中 AB 6 AD 9 BAD 的平分线交 DC 的 延长线于点 E CE 的长为 A 2B 3C 4D 2 5 4 如图坐标系 四边形 ABCD 是菱形 顶点 A B 在 x 轴上 AB 5 点 C 在第一象限 且菱形 ABCD 的面积 为 20 A 坐标为 2 0 则顶点 C 的坐标为 A 4 3 B 5 4 C 6 4 D 7
2、 3 5 下列说法正确的是 A 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 6 如图 在矩形 ABCD 中 AC BD 相交于点 O AE 平 分 BAD 交 BC 于 E 若 EAO 15 则 BOE 的度数为 A 85 B 80 C 75 D 70 7 实数 a b 在数轴上对应点的位置如图所示 化简 a 的结果是 A 2a bB 2a bC bD b 8 若 x y 都是实数 且 则 xy 的值为 A 0B C 2D 不能确定 9 不等式 3x 2 2x 3 的解集在数轴上表示
3、正确的是 第 2 页 共 14 页 A B C D 10 若关于 x 的一元一次不等式组 有解 则 m 的取值范围为 A m 6B m 6C m 6D m 6 11 若 x y 则下列不等式中不一定成立的是 A x 1 y 1B x2 y2C D 2x 2y 12 已知 m n 均为非零有理数 下列结论正确的是 A 若 m n 则 m2 n2B 若 m2 n2 则 m n C 若 m n 0 则 D 若 m n 0 则 m2 n2 二 填空题 本大题共 5 小题 共 15 0 分 13 已知点 P 1 a a 2 关于 y 轴的对称点在第二象限 则 a 的取值范围是 14 若不等式组 的解集为
4、 1 x 则 a b 15 如图 在四边形 ABCD 中 AB CD E 为 BC 上一点 且 BAE 50 CDE 40 若 AE 4 DE 5 则 AD 16 如图 已知 ABD BCE 均为等腰直角三角形 若 CD 8 BE 3 则 AC 等于 17 如图 在正方形 ABCD 中 等边三角形 AEF 的顶点 E F 分 别在边 BC 和 CD 上 则 AEB 度 三 解答题 本大题共 8 小题 共 69 0 分 18 已知不等式 5 x 3 2 x 1 2 1 求该不等式的解集 第 3 页 共 14 页 2 若 1 中的不等式的最小整数解与 m 的值相等 求代数式的值 19 已知方程组
5、的解 x y 都是负数 求 m 的取值范围 20 如图 四边形 ABCD 中 AB 20 BC 15 CD 7 AD 24 B 90 1 判断 D 是否是直角 并说明理由 2 求四边形 ABCD 的面积 21 如图 在 Rt ABC 中 B 90 点 E 是 AC 的中点 AC 2AB BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D 作 AF BC 连接 DE 并延长交 AF 于 点 F 连接 FC 求证 四边形 ADCF 是菱形 第 4 页 共 14 页 22 如图 将长为 2 5 米长的梯子 AB 斜靠在墙上 BE 长 0 7 米 1 求梯子上端到墙的底端 E 的距离 即 AE 的长 2 如果
6、梯子的顶端 A 沿墙下滑 0 4 米 即 AC 0 4 米 则梯脚 B 将外移 即 BD 长 多少米 23 如图 将平行四边形 ABCD 的边 DC 延长到点 E 使 CE DC 连结 AE 交 BC 于点 F 连结 AC BE 1 求证 AC BE 2 若 AFC 2 D 求证 四边形 ABEC 是矩形 24 如图所示 在 ABC 中 E 为 AB 的中点 CD 平分 ACB AD CD 于点 D 试说明 1 DE BC 2 DE BC AC 第 5 页 共 14 页 25 某城市为开发旅游景点 需要对古运河重新设计 加以改造 现需要 A B 两种花 砖共 50 万块 全部由某砖瓦厂完成此项
7、任务 该厂现有甲种原料 180 万千克 乙 种原料 145 万千克 已知生产 1 万块 A 砖 用甲种原料 4 5 万千克 乙种原料 1 5 万千克 造价 1 2 万元 生产 1 万块 B 砖 用甲种原料 2 万千克 乙种原料 5 万千 克 造价 1 8 万元 1 利用现有原料 该厂能否按要求完成任务 若能 按 A B 两种花砖的生产 块数 有哪几种生产方案 请你设计出来 以万块为单位且取整数 2 试分析你设计的哪种生产方案总造价最低 最低造价是多少 第 6 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 A 2 是有理数 故 A 错误 B 2 是有理数 故 B 错误 C 是无
8、理数 故 C 正确 D 是有理数 故 D 错误 故选 C 无理数就是无限不循环小数 理解无理数的概念 一定要同时理解有理数的概念 有理 数是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数是有理数 而无限不循环小数是无 理数 由此即可判定选择项 此题主要考查了无理数的定义 其中初中范围内学习的无理数有 2 等 开方开不 尽的数 以及像 0 1010010001 等有这样规律的数 2 答案 B 解析 分析 本题考查立方根与平方根 解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义 本题属于基 础题型 根据平方根与立方根的定义即可求出答案 解答 解 A 原式 3 故 A 错误 B 原式 2 故 B 正确 C 原式
9、 3 故 C 错误 D 与不是同类二次根式 故 D 错误 故选 B 3 答案 B 解析 分析 此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识 熟练 应用平行四边形的性质得出是解题关键 利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出 BAF BFA CFE E 进而得出 AB BF CE CF 即可得出答 案 解答 解 ABCD 中 BC AD 9 AD BC AB DE DAF BFA BAF E BAF DAF BAF BFA CFE E AB BF 6 CE CF FC 3 CE 3 故选 B 4 答案 C 第 7 页 共 14 页 解析 解 如图 过点 C 作 x 轴的垂线 垂足为 E
10、S菱形 ABCD 20 AB CE 20 即 5CE 20 CE 4 在 Rt BCE 中 BC AB 5 CE 4 BE 3 AE AB BE 5 3 8 又 A 2 0 OA 2 OE AE OA 8 2 6 C 6 4 故选 C 过点 C 作 x 轴的垂线 垂足为 E 由面积可求得 CE 的长 在 Rt BCE 中可求得 BE 的 长 可求得 AE 结合 A 点坐标可求得 AO 可求出 OE 可求得 C 点坐标 本题主要考查菱形的性质 掌握菱形的四边相等和菱形的面积公式是解题的关键 5 答案 D 解析 解 对角线相等且互相垂直的四边形不一定是平行四边形 更不一定是菱形 故 A 不正确 对
11、角线互相垂直平分的四边形为菱形 但不一定是正方形 故 B 不正确 对角线互相垂直的四边形 其对角线不一定会平分 故不一定是平行四边形 故 C 不正 确 对角线互相平分说明四边形为平行四边形 又对角线相等 可知其为矩形 故 D 正确 故选 D 分别根据菱形 正方形 平行四边形和矩形的判定逐项判断即可 本题主要考查平行四边形及特殊平行四边形的判定 掌握平行四边形及特殊平行四边形 的对角线所满足的条件是解题的关键 6 答案 C 解析 分析 本题考查了矩形的性质 等腰直角三角形的判定与性质 等边三角形的判定与性质 三 角形内角和定理 熟练掌握矩形的性质 并能进行推理论证与计算是解决问题的关键 由矩形的
12、性质得出 OA OB 再由角平分线得出 ABE 是等腰直角三角形 得出 AB BE 证明 AOB 是等边三角形 得出 ABO 60 OB AB 得出 OB BE 由三角形内角和定 理和等腰三角形的性质即可得出结果 解答 解 四边形 ABCD 是矩形 BAD ABC 90 OA AC OB BD AC BD OA OB AE 平分 BAD BAE 45 ABE 是等腰直角三角形 AB BE EAO 15 BAO 45 15 60 AOB 是等边三角形 ABO 60 OB AB 第 8 页 共 14 页 OBE 90 60 30 OB BE BOE 180 30 75 故选 C 7 答案 A 解析
13、 解 由图可知 a 0 a b 0 则 a a a b 2a b 故选 A 直接利用数轴上 a b 的位置 进而得出 a 0 a b 0 再利用绝对值以及二次根式的 性质化简得出答案 此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴 正确得出各项符号是解题关键 8 答案 C 解析 解 要使根式有意义 则 2x 1 0 1 2x 0 解得 x y 4 xy 2 故选 C 由于 2x 1 与 1 2x 互为相反数 要使根式有意义 则被开方数为非负数 由此即可求出 x y 的值 最后求 xy 的值 本题主要考查根式的定义 利用了二次根式的被开方数必须为非负数 比较简单 9 答案 D 解析 解 3x 2 2
14、x 3 移项及合并同类项 得 x 1 故选 D 根据解不等式的方法可以求得不等式 3x 2 2x 3 的解集 从而可知哪个选项是正确的 本题考查解一元一次不等式 在数轴上表示一元一次不等式的解集 解题的关键是明确 解不等式的方法 10 答案 C 解析 解 解不等式 得 x 解不等式 得 x 3 又 关于 x 的一元一次不等式组有解 3 解得 m 6 第 9 页 共 14 页 故选 C 先求出每个不等式的解集 再根据已知得出关于 m 的不等式 求出不等式的解集即可 本题考查了解一元一次不等式组 不等式组的解集的应用 能根据不等式的解集和已知 得出关于 m 的不等式是解此题的关键 11 答案 B
15、解析 解 A 两边都加 1 不等号的方向不变 故 A 不符合题意 B 0 x y 时 x2 y2 故 B 符合题意 C 两边都除以 2 不等号的方向不变 故 C 不符合题意 D 两边都乘以 2 不等号的方向不变 故 D 不符合题意 故选 B 根据不等式的性质求解即可 本题考查了不等式的性质 熟记不等式的性质是解题关键 12 答案 D 解析 解 A 若 m n 则 m2可能等于 n2 例如 2 2 但是 22 2 2 故选项错误 B 若 m2 n2 则 m 不一定等于 n 例如 22 2 2 但是 2 2 故选项错误 C 若 m n 0 则 故选项错误 D 若 m n 0 则 m2 n2 故选项
16、正确 故选 D A 根据平方运算的定义计算即可判定 B 根据算术平方根的定义即可判定 C 根据倒数的定义即可判定 D 根据平方运算的定义即可判定 此题主要考查了平方的定义和性质及不等式的性质 解题的关键要求熟练掌握相关的基 础知识即可解决问题 13 答案 2 a 1 解析 解 点 P 1 a a 2 关于 y 轴的对称点在第二象限 点 P 在第一象限 解得 2 a 1 故答案为 2 a 1 根据关于 y 轴的对称点在第二象限可得点 P 在第一象限 再根据第一象限内点的坐标符 号可得 再解不等式组即可 此题主要考查了关于 y 轴的对称点的坐标 以及一元一次不等式组的解法 关键是掌握 解集的规律 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 14 答案 2 解析 解 解不等式 x a b 得 x a b 解不等式 x 2b a 得 x a 2b 不等式组的解集为 a 2b x a b 第 10 页 共 14 页 不等式组的解集为 1 x 解得 a 2 b 故答案为 2 先求出不等式组的解集 根据已知得出关于 a b 的方程组 求出方程组的解集即可 本题考查了解一元一次不等式和解二元一
