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1、一、连续系统频域分析（频谱分析，频率响应，滤波器，或综合）一、连续系统频域分析（频谱分析，频率响应，滤波器，或综合）17、周期信号、周期信号(1) 试求该周期信号的基波周期试求该周期信号的基波周期T和基波角频率和基波角频率，并画出它的单边振幅频谱，并画出它的单边振幅频谱图图 An n 和相位频谱图和相位频谱图 n n(2) 该信号该信号f(t)通过一理想低通滤波器通过一理想低通滤波器求其响应求其响应y(t)。解，解，（1）（2）An04.1720、题、题20图所示连续系统图所示连续系统(2) 在在 k 上述范围内取一确定值，并输入上述范围内取一确定值，并输入f(t)=2+2cost, 时，求系
2、统的稳态响应时，求系统的稳态响应(1) 当常数当常数k满足什么条件时满足什么条件时, 系统是稳定的。系统是稳定的。题题20图图s-1s-12k2105.2017、某线性时不变系统的输入为如图所示的周期信号、某线性时不变系统的输入为如图所示的周期信号f(t),系统的冲激响应系统的冲激响应(2) f(t)的复傅里叶系数的复傅里叶系数Fn和系统的输出和系统的输出y(t)(1) 求系统的频率响应求系统的频率响应H(j)。(3) 若输入信号的单位为伏，求该输出信号若输入信号的单位为伏，求该输出信号y(t)的平均功率的平均功率P1f(t) 1ot-107.1717、题、题17图图(a)是抑制载波振幅调制的
3、接收系统。若输入信号是抑制载波振幅调制的接收系统。若输入信号 低通波波器的频率响应如图低通波波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性所示，其相位特性（）=0，试求其输出信号试求其输出信号y(t)。低通滤波器(a)1-11(b)解法一解法一05.17解法二解法二20、题、题20图所示系统，图所示系统，f(t)为带限信号，其最高角频率为为带限信号，其最高角频率为m，p(t)为冲激串序列为冲激串序列.(1) 求求 y(t)与与f(t)的关系的关系;(2) 可以从可以从y(t)中恢复出信号中恢复出信号f(t)吗？如果可以，设计一个由吗？如果可以，设计一个由y(t)恢复恢复f(t)的系统的系统（画出该恢
4、复系统的功能构成图）（画出该恢复系统的功能构成图）h(t)题20图（10分）分）08.20h1(t)17、 （10分）已知某系统的零状态响应分）已知某系统的零状态响应yzs(t)与输入信号与输入信号f(t)之间的关系为之间的关系为(1)求该系统的冲激响应求该系统的冲激响应h(t) 和频率响应和频率响应H (j);(2)证明证明yzs(t)和输入信号和输入信号f(t)的能量相等。的能量相等。09.1718、（、（10分）分）时域相乘理想低通滤波器图410.18二、连续系统二、连续系统s域分析域分析(微分方程求解，电路的微分方程求解，电路的s域求解）域求解）18、描述某因果系统输出、描述某因果系统
5、输出y(t)与输入与输入f(t)的微分方程为的微分方程为(1) 已知已知 f(t) = (t), y(0-)=0, y(0-)=1, 求系统的零输入响应求系统的零输入响应yzi(t)和零状态响应和零状态响应yzs (t); (t0)(2) 画出该系统直接形式的信号流图画出该系统直接形式的信号流图(3) 若若f(t)= (-t)，求系统的零状态响应，求系统的零状态响应yzs2(t)。 (t -)解，（解，（1）S域域04.1807.18或求出或求出(2) 画出该系统直接形式的信号流图画出该系统直接形式的信号流图(3) 若若f(t)= (-t)，求系统的零状态响应，求系统的零状态响应yzs2(t)
6、。 (t -)1-2-3F(s)Y(s)s-1s-11418、描述某因果系统输出、描述某因果系统输出y(t)与输入与输入f(t)的微分方程为的微分方程为(1) 求微分方程中的常数求微分方程中的常数k;(2) 求系统的初始状态求系统的初始状态y(0-)和和y(0-);(3) 画出该系统直接形式的信号流图；画出该系统直接形式的信号流图；解解 (1) 由响应的可知系统的特征根由响应的可知系统的特征根 p1=-1, p2=-2, 根与系统的关系得根与系统的关系得 k = p1p2=2(2)05.18(3)1-2-3F(s)Y(s)s-1s-11319、题、题19图所示电路，激励信号为图所示电路，激励信
7、号为us(t)，输出为，输出为u0(t).(1) 求系统的系统函数求系统的系统函数H(z)和冲激响应和冲激响应h(t);(2) 当当us(t)=e-t(t), 在在 t=0 和和 t=1 时测得系统的输出为时测得系统的输出为u0(0)=1,u0(1)=2e-t,求系统的零输入响应，零状态响应。求系统的零输入响应，零状态响应。12H1Fus(t)u0(t)题题 19 图图2解，解，06.1918、（、（14分）某线性时不变二阶系统，其系统函数为分）某线性时不变二阶系统，其系统函数为(1)求系统的完全响应求系统的完全响应y(t)及零输入响应及零输入响应yzi(t)、零状态响应、零状态响应yzs(t
8、)，并确定其，并确定其(2) 自由响应及强迫响应分量。自由响应及强迫响应分量。已知输入激励已知输入激励f(t)=e-3t(t)及初始状态及初始状态y(0-)1、y(0-)=2。(2)画出该系统直接形式的信号流图；并在流图上标出状态变量，列出画出该系统直接形式的信号流图；并在流图上标出状态变量，列出 系统的状态方程和输出方程。系统的状态方程和输出方程。解解 (1) 由系统函数得微分方程由系统函数得微分方程求拉氏变换得求拉氏变换得均为自由响应分量均为自由响应分量08.18(2)F(s)Y(s)1s-1-3-23s-1x1x2118、（、（12分）分）(1)求系统框图中求系统框图中a, b和和c 的
9、值；的值；(2)求系统的零输入响应求系统的零输入响应yzi(t) 。题题18图图ab1c09.1817、（、（12分）分）10.17三、离散系统三、离散系统z域分析域分析(差分方程求解，离散系统频率响应）差分方程求解，离散系统频率响应）20、已知一离散因果系统框图如题、已知一离散因果系统框图如题20图所示。求图所示。求(1) 系统函数系统函数H(z);(2) 系统稳定时常量系统稳定时常量K的取值范围的取值范围(3) 当当K=0时，系统的输入时，系统的输入f(k)=1+5cos(0.5k), 求系统的稳态响应求系统的稳态响应ys(k)。题题20图图z-1z-10.50.5KF(z)Y(z)X1(
10、z)X2(z)04.2020、题、题20图所示因果系统的模拟框图，状态变量图所示因果系统的模拟框图，状态变量x1(k)x2(k)如图所标。求如图所标。求(1) 试列出该系统的状态方程与输出方程；试列出该系统的状态方程与输出方程；(2) 试列出该系统的输出试列出该系统的输出y(k)与输入与输入f(k)之间的差分方程之间的差分方程(3) 求该系统的频率响应。求该系统的频率响应。(4) 当当f(k)=2+8cos(k)时，求系统的稳态响应时，求系统的稳态响应ys(k)题题20图图Df(k)y(k)x1(k)x2(k)0.2D0.10.40.506.20解，解，19、如图所示离散因果离散系统。、如图所
11、示离散因果离散系统。 (1) 求系统函数求系统函数H(z); 该系统是否稳定？并说该系统是否稳定？并说明理由；（明理由；（2）求单位脉冲响应）求单位脉冲响应h(k); （3）若输入）若输入f(k)=(-0.5)k(k), 求系统的零状求系统的零状态响应态响应yzs(k)DD10.24207.1919、（、（14分）分） 离散因果系统如题离散因果系统如题19图所示图所示(1) 求系统函数求系统函数H(z)和单位序列响应和单位序列响应h(k);(2) 列写系统的输入输出差分方程列写系统的输入输出差分方程;(3) 问系统是否存在频率响应函数？如果存在，试求出其频率响应函问系统是否存在频率响应函数？如
12、果存在，试求出其频率响应函数数题题19图图DD5/61/6D09.1919、（、（12分）分）10.19(1) 试列出该系统的状态方程与输出方程，并判断该系统是否稳定试列出该系统的状态方程与输出方程，并判断该系统是否稳定(2) 试列出该系统的输出试列出该系统的输出 y1(t) 与输入与输入 f1(t)、 f2(t)之间的微分方程之间的微分方程19、题、题19图所示连续因果系统的信号流图，状态变量图所示连续因果系统的信号流图，状态变量x1(t)、x2(t)如图所标，如图所标，f1(t)、 f2(t)为输入，为输入， y1(t)、y2(t)为输出。为输出。f1(t)f2(t)y1(t)y2(t)1
13、131118s-1-3-2-2324s-1x1x2题题19图图解解四、系统函数、信号流图、状态方程的建立四、系统函数、信号流图、状态方程的建立04.1916、题、题16图所示因果系统，图所示因果系统， (10分分) (1) 求系统函数求系统函数H(z); (2) 求单位序列响应求单位序列响应h(k); (3) 列写该系统的输入输出差分方程；列写该系统的输入输出差分方程； (4) 判断该系统是否稳定。判断该系统是否稳定。2Z-1Z-10.105.1619、题、题19图所示电路，图所示电路， uL(t)、 iR(t)为输出，为输出， us(t)、is(t)为输入，为输入，选选iL(t)、 uc(t
14、)为状态变量。试列写状态方程与输出方程为状态变量。试列写状态方程与输出方程题题19图图05.1918、描述某因果系统输出、描述某因果系统输出y(k)与输入与输入f(k)的差分方程为的差分方程为(1) 求该系统的系统函数求该系统的系统函数H(z);(2) 画出画出H(z)的零极点分布图，写出的零极点分布图，写出H(z)的收敛域，并判断该系统是否稳定的收敛域，并判断该系统是否稳定(3) 求系统的单位序列响应求系统的单位序列响应h(k)(4) 画出该系统直接形式的信号流图。画出该系统直接形式的信号流图。解，解，oImzRez511F(z)Y(z)z-1z-1106.1820、如图所示电路，选、如图所
15、示电路，选iL和和uC为状态变量，以电感电压为状态变量，以电感电压uL为输出，为输出，(1) 写出状态方程和输出方程的矩阵形式；写出状态方程和输出方程的矩阵形式；(2) 画出该电路的信号流图，并标出状态变量画出该电路的信号流图，并标出状态变量iL和和uC1H1us(t)uL1uC1FiL11-1usuLs-11s-1-1-107.2019、（、（12分）如题分）如题19图所示线性时不变因果离散系统框图图所示线性时不变因果离散系统框图(1) 求系统函数求系统函数H(z);(2) 列写系统的输入输出差分方程列写系统的输入输出差分方程;(3) 问系统存在频率响应否？为什么？如果存在，请写出系统的频率
16、响应函数。问系统存在频率响应否？为什么？如果存在，请写出系统的频率响应函数。题题19图图DD10.242解解 (1) 设中间变量如图设中间变量如图（3） 系统函数的极点都在单位圆内，即收敛域包括单位圆，其频率响应存在系统函数的极点都在单位圆内，即收敛域包括单位圆，其频率响应存在08.1917、已知系统的模拟框图如题、已知系统的模拟框图如题17图所示连续系统图所示连续系统(2) 为使信号通过系统后不产生幅度失真，试确定常数为使信号通过系统后不产生幅度失真，试确定常数b的值；的值；(1) 求系统的系统函数求系统的系统函数H(s)。(3) 在系统不产生失真的情况下当输入周期信号在系统不产生失真的情况
17、下当输入周期信号时，求系统输出时，求系统输出y(t)的功率的功率P题题17图图32b12解，解，(2) 为使信号通过系统后不产生幅度失真，为使信号通过系统后不产生幅度失真，H(s)的零点与极点对称于虚轴的零点与极点对称于虚轴06.1720、（、（10分）某连续因果分）某连续因果LTI系统的信号流图如题系统的信号流图如题20图所示，图所示，(1) 利用梅森公式求系统函数利用梅森公式求系统函数 H(s),并判断系统的稳定性并判断系统的稳定性;(2) 若选择若选择x1、x2为状态变量，试列出系统的状态方程和输出方程为状态变量，试列出系统的状态方程和输出方程题20图F (s)Y (s)111-0.5s
18、-1s-111120.509.20H(s)的极点不在左半面的极点不在左半面, 系统不稳定系统不稳定20、（、（12分）某连续因果分）某连续因果LTI系统的信号流图如图系统的信号流图如图5所示，所示，(1) 利用梅森公式求系统函数利用梅森公式求系统函数 H(s)；(2) 选择选择x1、x2为状态变量，试列出系统的状态方程和输出方程为状态变量，试列出系统的状态方程和输出方程(3) 判断当判断当k=1时该系统是否稳定，需说明理由。时该系统是否稳定，需说明理由。图5F (s)Y (s)11-4s-1s-111-41k10.20H(s)的极点不在左半面的极点不在左半面, 系统不稳定系统不稳定五、其他五、
19、其他解，解，由题意得由题意得（1）（2）(2)减减 (1)2得得由由LTI系统性质得系统性质得04.1616、（、（1） 请分别写出连续信号傅里叶变换的定义式和逆变换的定义式。请分别写出连续信号傅里叶变换的定义式和逆变换的定义式。（2） 请分别写出请分别写出DTFT的定义式和双边的定义式和双边z变换的定义式变换的定义式（3） 写出傅里叶变换的时域卷积定理，并证明之。写出傅里叶变换的时域卷积定理，并证明之。解，解，06.1616、（、（1） 请分别写傅里叶变换的正、反变换定义式。请分别写傅里叶变换的正、反变换定义式。（2） 设实因果函数设实因果函数07.1617、 （10分）某分）某LTI系统的冲激响应系统的冲激响应系统的输入系统的输入f(t)如图如图17所示，求该系统的零状态所示，求该系统的零状态响应响应yzs(t)。12otf(t)1题17图1解法一解法一 （时域法）（时域法）解法二解法二 （频域法）（频域法）反变换即得反变换即得解法三解法三 （时域法）（时域法）yzs(t)=f(t)*h(t)08.17
