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1、阶段质量检测（四）(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位若z1i，则(1z)()A3iB3iC13i D3解析：(1z)(2i)(1i)3i.答案：A2复数()Ai BiC1213i D1213i解析：i.答案：A3(北京高考)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，1)C(1，) D(1，)解析：因为z(1i)(ai)a1(1a)i，所以它在复平面内对应的点为(a1,1a)，又此点在第二象限，所以解得a1
2、.答案：B4已知z是纯虚数，是实数，那么z等于()A2i BiCi D2i解析：设zbi(b0)，则.是实数，2b0.b2，z2i.答案：D5设z1i(i是虚数单位)，则z2()A1i B1iC1i D1i解析：z2(1i)21i2i1i.答案：D6已知复数z12ai(aR)，z212i，若为纯虚数，则|z1|()A. B.C2 D.解析：由于为纯虚数，则a1，则|z1|，故选D.答案：D7若z1(2x1)yi与z23xi(x，yR)互为共轭复数，则z1对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由z1，z2互为共轭复数，得解得所以z1(2x1)yi3i.由复数的几何意义知
3、z1对应的点在第三象限答案：C8(全国卷)设有下面四个命题：p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4解析：设复数zabi(a，bR)，对于p1，R，b0，zR，p1是真命题；对于p2，z2(abi)2a2b22abiR，ab0，a0或b0，p2不是真命题；对于p3，设z1xyi(x，yR)，z2cdi(c，dR)，则z1z2(xyi)(cdi)cxdy(dxcy)iR，dxcy0，取z112i，z212i，z12，p3不是真命题；
4、对于p4，zabiR，b0，abiaR，p4是真命题答案：B9若复数z1i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z22的虚部为()A0 B1C1 D2解析：因为z1i，所以1i，所以z22(1i)2(1i)22i2i0.故z22的虚部为0.答案：A10定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为()A3i B13iC3i D13i解析：由定义知ziz，得ziz42i，即z3i.答案：A11ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|zz1|zz2| |zz3|，则z对应的点是ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心解析：设复数z与复平面内的点Z相对应，由ABC的三个顶点所对应
5、的复数分别为z1，z2，z3及|zz1|zz2|zz3|可知点Z到ABC的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点Z即为ABC的外心答案：A12若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则()Ab2，c3 Bb2，c3Cb2，c1 Db2，c1解析：因为1i是实系数方程的一个复数根，所以1i也是方程的根，则1i1i2b，(1i)(1i)3c，解得b2，c3.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中横线上)13i是虚数单位，2 0186_.解析：原式1 00961 009i6i1009i6i42521i42ii21i.答案：1i14若复数z满足方
6、程ii1，则z_.解析：ii1，(i1)(i)1i.z1i.答案：1i15已知复数z123i，z2abi，z314i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C.若2，则a_，b_.解析：214i2(23i)(abi)即答案：31016设z1是复数，z2z1i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则 z2的虚部是_解析：设z1abi(a，bR)，则1abi，z2abii(abi)(ab)(ab)i.由已知得ab1.z2的虚部为1.答案：1三、解答题(本大题共6小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知复数z123i，z2.求：(1)z
7、1z2；(2).解：z213i.(1)z1z2(23i)(13i)79i.(2)i.18(本小题满分12分)已知z1(xy)(x2xy2y)i，z2(2xy)(yxy)i，问x，y取什么实数值时，(1)z1，z2都是实数；(2)z1，z2互为共轭复数解：(1)由题意得解得或所以当或时，z1，z2都是实数(2)由题意得解得或所以当或时，z1，z2互为共轭复数19(本小题满分12分)已知复数z满足(12i)43i.(1)求复数z；(2)若复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解：(1)(12i)43i，2i，z2i.(2)由(1)知z2i，则(zai)2(2iai)22(
8、a1)i24(a1)24(a1)i，复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，解得1a1，即实数a的取值范围为(1,1)20(本小题满分12分)已知复数z1i(1i)3.(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值解：(1)z1i(1i)3i(1i)2(1i)22i，|z1|2.(2)如图所示，由|z|1可知，z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1，圆心为O(0,0)的圆，而z1对应着坐标系中的点Z1(2，2)所以|zz1|的最大值可以看成是点Z1(2，2)到圆上的点的距离的最大值由图知|zz1|max|z1|r(r为圆半径)21.21(本小题满分12分)设为复数z的共轭复数，满
9、足|z|2.(1)若z为纯虚数，求z.(2)若z2为实数，求|z|.解：(1)设zbi(bR且b0)，则bi，因为|z|2，则|2bi|2，即|b|，所以b，所以zi.(2)设zabi(a，bR)，则abi，因为|z|2，则|2bi|2，即|b|，因为z2abi(abi)2aa2b2(b2ab)i.z2为实数，所以b2ab0.因为|b|，所以a，所以|z| .22(本小题满分12分)已知z1是虚数，z2z1是实数，且1z21.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；(2)若，求证：为纯虚数解：设z1abi(a，bR，且b0)(1)z2z1abii.因为z2是实数，b0，于是有a2b21，即|z1|1，所以z22a.由1z21，得12a1，解得a，即z1的实部的取值范围是.(2)i.因为a，b0，所以为纯虚数
