分式方程的增根与无解

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分式方程的增根与无解分式方程的求解通常是采取去分母的方法转化为整式方程来完成的，由于分母的去除，原本分母不为 0 的限制在整式方程中消失，往往此整式方程的解恰好会使原分式方程的某个分母为 0，从而产生增根，舍去，因而分式方程求解中的检验必不可少。增根还会导致分式方程无解，但无解又未必全是由于增根引起，具体缘由，请见下文。一、 分式方程的验根。二、使分母为 0 的 x 的取值是否就是增根呢？首先要厘清，增根会使某个分母为 0，但能使某个分母为 0 的 x 的取值未必是分式方程的增根。其次，要知增根存在的条件：（1）必须是去分母后的整式方程的根，（2）此根会使原分式方程的某个分母为 0。检验 x=0 是原方程的根，是不会产生增根 x=2 的。三、若分式方程一定有增根，某个分母为 0 的 x 的取值，将有成为增根的可能。 综上所述，运用转化思想将分式方程转变成整式方程，在简化了解题过程的同时，也带来了增根的危险，检验就成了最后一道“防火墙” ，不可忽视。我们可从分母为 0 中估测可能出现的增根，但是否存在，要看是否为去分母之后的整式方程的根方能确定。增根与无解既有联系又有区别，考虑问题须全面缜密。