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1、菱形的定义及其性质课题 菱形的定义及其性质 课型 新授课授课课时 第 1 课时 授课时长 45 分钟授课题目(章，节) 第十九章第二节 19.2.2 菱形教材及参考书目 义务教育课程标准实验教材书数学八年级下册（人民教育出版社）教学目标 1、知识目标：掌握菱形的定义和菱形的特殊性质，并熟练运用其进行有关的证明和计算。2、能力目标：通过学生实践、观察、猜想、探究得出菱形的定义和性质，培养学生合情推理能力和演绎推理能力。3、情感目标：经历“几何画板”探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时培养学生勇于探索的精神。教学重点及难点 菱形是特殊的平行四边形，因而她有着自己的定义和不同于平行四边形的性
2、质，菱形的定义和性质即是平行四边形定义与性质的延续，又是以后学习正方形的基础。因此本节课的重难点定为：1、教学重点：菱形的概念与性质2、教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用. 而解决这一难点的关键在于关键在于把握平行四边形的概念，引伸到菱形定义，再研究菱形的性质。教学方法 由于八年级学生思维的不成熟，在解决实际问题中考虑不够深入。并根据本节内容，采用师生合作探究和学生动手实践、观察、猜想、探究相结合的教学方法。 教学媒体 PPT 演示教学过程 教学基本内容 设计意图 一、情景创设，引入新课创设情境(1 分钟)在前面同学们学习了平行四边形与矩形的相关知识，这节课我们将共同学习一种新的图
3、形。引入新课（8 分钟）用“几何画板” 画出等腰ABC，并作出关于底边中点 O 对称的图形。如图，在ABC 中，AB=AC，O 为 BC 边上的中点，DBC 为ABC 关于点 O 的对称图形。观察猜想：四边形 ABCD 为什么图形？并且具有什么特点？师生探究：通过“几何画板”演示、老师提问和学生小组讨论的方式的方式，最后得出四边形ABCD 是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相等。归纳总结：四边形 ABCD 是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相等对称轴是两条对角线，又是中心对称图形，对称中心是对角线交点。启发导入：为四边形 ABCD 是简单的平行四边形吗？带着这个问题，我们今
4、天来共同来探讨这种特殊的平行四边形的性质。简单的情境创设，激发兴趣，指明了课型的性质。通过几何画板演示，自然地从平行四边形过渡到菱形，为引入菱形的概念做铺垫。引导学生观察猜想，探究四边形 ABCD 的性质和特点，学生观察思考过程中学会了动眼、动口、动脑三维一体，多种刺激，调动了学生学习的积极性，培养学生勇于探索，团结协作的精神。归纳总结，得出菱形这种特殊的平行四边形具有对称性，为用对称图形的性质得出菱形性质做铺垫。二、探索活动，讲授新课讲授新课：（2 分钟）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形思考讨论：菱形是平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；菱形又是特殊的平行四边形，它还具有哪些特殊性质？
5、探究活动：（8 分钟）请同学们拿出矩形纸片，对折两次，然后沿一个角剪开打开，看一看得到了什么图形？教师活动：教师使用投影仪，和同学们一起进行实践操作，观察剪下来的图形是怎样的图形。实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形。探究思考：学生动手操作后发现，菱形是轴对称图形，对称轴就是它对角线所在的直线。从中利用轴对称图形的性质可和： AB=BC=CD=DA、BD AC BAC= DAC、 BCA= DCA、 ABD= CBD ADB= CDB。结论用文字如何表述？（2 分钟）性质：菱形的四边相等。菱形的对角线互相垂直平分，并且平分一组对角。启发引入，让学生理解，既然菱形是特殊的平行四边形，那么
6、它就应该具有平行四边形的一切性质。通过动手实验，引导学生通过合情推理去探究，发现结论。在合情推理的基础上，引导学生说理（分别从菱形的定义与中心对称性两个方面） ，最后得出菱形的性质。要求学生用数学语言和文字语言表述性质内容，发展有条理的表达能力。问题一：菱形的性质的题设和结论分别是什么？题设：四边形 ABCD 是菱形。结论：对角线互相垂直平分，并且平分一组对角。问题二：菱形的性质是我们通过对称图形的性质得到的，那还有没有其他的数学方法呢？利用等腰三角形和全等三角形证明（2 分钟？）强调菱形定义和性质的本质，让学生理解记忆菱形的几何特征。引导学生从不同的角度思考，培养学生思维的多样性。三、例题讲
7、解、指导应用例题讲解：（8 分钟）例 1、四边形 ABCD 是菱形，点 O 是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=4cm，求两条对角线 AC 和BD 的长度。解：应用菱形的性质和勾股定理例 2、如图，菱形花坛 ABCD 的边长为20m， ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD，求两条小路的长（结果保留小数点后 2 位）和花坛的面积（结果保留小数点后 1 位）解：花坛 ABCD 为菱形AC BD, ABO= ABC= 60=3012在 RtOAB 中，AO= AB= 20=10(m)BO= = = (m)2ABO20130通过例题讲解，指导应用，加深对所学知识的理解应用，
8、使学生掌握基础知识。熟悉、应用菱形的有关性质；由于菱形的对角线互相垂直平分，菱形的二条对角线就将菱形分成了四个全等的直角三角形，结合图形思考求出菱形的面积，培养学生数型结合的思想。教学中应注意引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考花坛的两条小路长AC=2AO=20mBD=2BO34.64m花坛的面积S=4 = ACBD346.4BCS122m导析应用：菱形的辅助线的做法通常是做对角线。利用菱形的性质。和表达并规范书写。突破辅助线难关，让学生熟悉解题的一般方法。四、课堂练习，动手实践课堂练习：（8 分钟）1菱形的两条对角线长分别为 16cm，12cm，那么这个菱形的高是_2. 已知菱形两邻角
9、的比是 1：2，周长是 40cm，则较短对角线长是_3如图，在菱形 ABCD 中，E、F 为 BC、BD 重点，求证：AE=AF。(用两种做法)思路： 证法 1：利用菱形性质再运用ABEADF证法 2：连线 AC，证AECAFC（SAS）同步练习，检测学生的掌握情况，及时回授，强化知识点的应用。五、归纳小结，反馈回授归纳小结：（3 分钟）1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的性质：菱形的四边相等。菱形的对角线互相垂直平分，并且平分一组对角。菱形的面积等于两对角线乘积的一半。有利于学生理清本节课的知识点，深化对菱形定义和性质的理解。启发引导学生进行归纳整理，培养学生宏观掌
10、握知识的能力。知识延伸：（2 分钟）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，利用其其性质可以很快求出菱形的面积六、知识延伸，分层作业菱形的对角线将菱形切成 4个全等的直角三角形，即菱形的面积 S=4RtBOA= BDAC，即菱形面12积也可以等于对角线乘积的一半思考：应用以上性质求巩固练习的第 2 题分层作业：必做题：课本 98 页 2、选做题：课本 120 页 5、2、知识延伸，有利于学生更高思维能力的发展。必做题与选做题相结合，面向全体学生，激发学生兴趣。 教学反思以上案例的教学设计，体现了新课程的基本理念，教学过程的六个环节，为学生的主动学习留下了一定的空间。在探究的过程中，提高了学生观察、分析、概括的能力，提高了学生之间的合作与交流的意识。这部分内容的教学，一方面，可以使学生加深对菱形定义和菱形特殊性质的掌握；另一方面，对于渗透由具体到抽象、特殊到一般、数形结合等思想方法，培养学生的合情推理能力和演绎推理能力、学生的数学思维能力有着积极的作用。
