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1、 【文库独家】开滦二中2020第一学期高二年级10月月考数学试卷 第卷（选择题，共60分）1.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ） （1题图） 2.如图，在空间四边形中，点分别是边的中点，分别是边上的点，且，则 （ ）A与互相平行 B与异面 C与相交 DEH与FG相交 3. 如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（ ）A B C D （2题图） （3题图） 4. 用,表示空间中三条不同的直线, 表示平面, 给出下列命题: 若, , 则; 若, , 则; 若, , 则; 若, , 则其中真命题的序号是（
2、 ）A B C D 5.、是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定的是() Aa、b是两条异面直线且a，b，a，b B内有三个不共线点A、B、C到的距离相等 Ca、b是内两条直线，且a，b D、都平行于直线a、b6.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为（ ）A1.2 B1.6 C1.8 D2.4 （6题图） （7题图） （8题图）7. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm，将一个球放在容器口,再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水
3、深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ） A B C D8如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论错误的是（ ）A B平面 C的面积与的面积相等 D三棱锥的体积为定值 9. 已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，A1D与BC1所成的角为，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 10.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO、AM的位置关系是（ ）A平行 B相交 C异面垂直 D异面不垂直 (9题图) （10题图） （11题图）11.如图是某几
4、何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）A B C D 12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （12题图）A BC D Z$来&源：第卷（非选择题，共90分）二.填空题（每小题5分，共20分）13. 已知正三棱柱的各条棱长都相等，则异面直线和所成的角的余弦值大小为 14. 用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1 : 4，截取的小圆锥的母线长是cm，则圆台的母线长 cm15. 在棱长为a的正方体中，M是AB的中点，则点C到平面的距离为 16.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 三.解答题（
5、写出必要的文字说明和计算过程）17.（满分10分）26如图所示，在边长为5的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积18.（满分12分）如图所示，在正方体中，M是AB上一点， N是A1C的中点，MN平面A1DC（1）求证：AD1平面A1DC;（2）求MN与平面ABCD所成的角19. （满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别为CD、PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平
6、面PCD.20.（满分12分）直三棱柱中，为的中点，是与的交点（）求证：平面；（）求证：平面21.（满分12分）如图，四边形ABEF是等腰梯形，ABEF，AFBE2，EF4，AB2，ABCD是矩形AD平面ABEF，其中Q，M分别是AC，EF的中点，P是BM中点（1）求证：PQ平面BCE；（2）求证：AM平面BCM；（3）求点F到平面BCE的距离22.（满分12分） 已知:如图，等腰直角三角形的直角边，沿其中位线将平面折起，使平面平面，得到四棱锥，设、的中点分别为、.（1）求证：、四点共面；（2）求证：平面平面；WWW（3）求异面直线与所成的角.ADEECBQADECBMNP 高二数学月考参考答
7、案 DCBDA BACBC BA13. 14. 9 15. 16. 17. 解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件解得r，l4，S全面积rlr210，h，Vr2h18. （1）由为正方体知，所以，又为正方体知，所以 ；（2）因为，又由（1）知，所以，所以AD1与平面ABCD所成的角，就是MN与平面ABCD所成的角， 因为， 所以 即为AD1与平面ABCD所成的角， 显然=，所以MN与平面ABCD所成的角为19. 证明(1)平面平面.又平面平面，且.底面. 4分(2)，为的中点，且.为平行四边形.又BE平面PAD，AD平面PAD，平面. 8分(3)，且四边形为平行四边形，.由(
8、1)知底面，则，平面，从而，又分别为的中点，故.由，在平面内，且，平面平面平面. 12分20. （）证明：连结，分别为的中点，平面， 平面，平面（）在直三棱柱中，侧面为正方形，则，平面，平面，平面平面，平面，平面21. （1）因为ABEM，且ABEM，所以四边形ABEM为平行四边形连接AE，则AE过点P，且P为AE中点，又Q为AC中点，所以PQ是ACE的中位线，于是PQCECE平面BCE，PQ平面BCE，PQ平面BCE（2）AD平面ABEFBC平面ABEFBCAM在等腰梯形ABEF中，由AFBE2， EF4，AB2，可得BEF45，BMAM2，AB2AM2BM2，AMBM又BCBMB，AM平面BCM（3）解法一：点F到平面BCE的距离是M到平面BCE的距离的2倍，EM2BE2BM2，MBBE，MBBC，BCBEB，MB平面BCE，d2MB4解法二：VCBEFSBEFBCBC，VFBCESBCEdBCVCBEFVFBCE，d422. (1)由条件有为的中位线，为梯形的中位线， 四点共面 3分（2）证明:由等腰直角三角形有，又，面 又平面，平面平面平面 6分(3)由条件知延长到，使，连结 则，故为平行四边形 8分，又为异面直线BE与QM所成的角（或的补角） 10分，且三线两两互相垂直由勾股定理得 11分ACR为正三角形，异面直线与所成的角大小为
