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1、 【文库独家】开滦二中2020第一学期高二年级10月月考数学试卷 第卷(选择题,共60分)1.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( ) (1题图) 2.如图,在空间四边形中,点分别是边的中点,分别是边上的点,且,则 ( )A与互相平行 B与异面 C与相交 DEH与FG相交 3. 如图,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则几何体的体积为( )A B C D (2题图) (3题图) 4. 用,表示空间中三条不同的直线, 表示平面, 给出下列命题: 若, , 则; 若, , 则; 若, , 则; 若, , 则其中真命题的序号是(
2、 )A B C D 5.、是两个不重合的平面,a、b是两条不同直线,在下列条件下,可判定的是() Aa、b是两条异面直线且a,b,a,b B内有三个不共线点A、B、C到的距离相等 Ca、b是内两条直线,且a,b D、都平行于直线a、b6.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的x为( )A1.2 B1.6 C1.8 D2.4 (6题图) (7题图) (8题图)7. 如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水
3、深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为( ) A B C D8如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,则下列结论错误的是( )A B平面 C的面积与的面积相等 D三棱锥的体积为定值 9. 已知长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,A1D与BC1所成的角为,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )A. B. C. D. 10.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中点,N是A1B1上的动点,则直线NO、AM的位置关系是( )A平行 B相交 C异面垂直 D异面不垂直 (9题图) (10题图) (11题图)11.如图是某几
4、何体的三视图,正视图是等边三角形,侧视图和俯视图为直角三角形,则该几何体外接球的表面积为( )A B C D 12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (12题图)A BC D Z$来&源:第卷(非选择题,共90分)二.填空题(每小题5分,共20分)13. 已知正三棱柱的各条棱长都相等,则异面直线和所成的角的余弦值大小为 14. 用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥,截得圆台的上、下底面半径之比是1 : 4,截取的小圆锥的母线长是cm,则圆台的母线长 cm15. 在棱长为a的正方体中,M是AB的中点,则点C到平面的距离为 16.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 三.解答题(
5、写出必要的文字说明和计算过程)17.(满分10分)26如图所示,在边长为5的正方形ABCD中,以A为圆心画一个扇形,以O为圆心画一个圆,M,N,K为切点,以扇形为圆锥的侧面,以圆O为圆锥底面,围成一个圆锥,求圆锥的全面积与体积18.(满分12分)如图所示,在正方体中,M是AB上一点, N是A1C的中点,MN平面A1DC(1)求证:AD1平面A1DC;(2)求MN与平面ABCD所成的角19. (满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,ABCD,ABAD,CD2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD.E和F分别为CD、PC的中点求证:(1)PA底面ABCD;(2)BE平面PAD;(3)平面BEF平
6、面PCD.20.(满分12分)直三棱柱中,为的中点,是与的交点()求证:平面;()求证:平面21.(满分12分)如图,四边形ABEF是等腰梯形,ABEF,AFBE2,EF4,AB2,ABCD是矩形AD平面ABEF,其中Q,M分别是AC,EF的中点,P是BM中点(1)求证:PQ平面BCE;(2)求证:AM平面BCM;(3)求点F到平面BCE的距离22.(满分12分) 已知:如图,等腰直角三角形的直角边,沿其中位线将平面折起,使平面平面,得到四棱锥,设、的中点分别为、.(1)求证:、四点共面;(2)求证:平面平面;WWW(3)求异面直线与所成的角.ADEECBQADECBMNP 高二数学月考参考答
7、案 DCBDA BACBC BA13. 14. 9 15. 16. 17. 解:设圆锥的母线长为l,底面半径为r,高为h,由已知条件解得r,l4,S全面积rlr210,h,Vr2h18. (1)由为正方体知,所以,又为正方体知,所以 ;(2)因为,又由(1)知,所以,所以AD1与平面ABCD所成的角,就是MN与平面ABCD所成的角, 因为, 所以 即为AD1与平面ABCD所成的角, 显然=,所以MN与平面ABCD所成的角为19. 证明(1)平面平面.又平面平面,且.底面. 4分(2),为的中点,且.为平行四边形.又BE平面PAD,AD平面PAD,平面. 8分(3),且四边形为平行四边形,.由(
8、1)知底面,则,平面,从而,又分别为的中点,故.由,在平面内,且,平面平面平面. 12分20. ()证明:连结,分别为的中点,平面, 平面,平面()在直三棱柱中,侧面为正方形,则,平面,平面,平面平面,平面,平面21. (1)因为ABEM,且ABEM,所以四边形ABEM为平行四边形连接AE,则AE过点P,且P为AE中点,又Q为AC中点,所以PQ是ACE的中位线,于是PQCECE平面BCE,PQ平面BCE,PQ平面BCE(2)AD平面ABEFBC平面ABEFBCAM在等腰梯形ABEF中,由AFBE2, EF4,AB2,可得BEF45,BMAM2,AB2AM2BM2,AMBM又BCBMB,AM平面BCM(3)解法一:点F到平面BCE的距离是M到平面BCE的距离的2倍,EM2BE2BM2,MBBE,MBBC,BCBEB,MB平面BCE,d2MB4解法二:VCBEFSBEFBCBC,VFBCESBCEdBCVCBEFVFBCE,d422. (1)由条件有为的中位线,为梯形的中位线, 四点共面 3分(2)证明:由等腰直角三角形有,又,面 又平面,平面平面平面 6分(3)由条件知延长到,使,连结 则,故为平行四边形 8分,又为异面直线BE与QM所成的角(或的补角) 10分,且三线两两互相垂直由勾股定理得 11分ACR为正三角形,异面直线与所成的角大小为