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1、 2018年衡阳市一中下学期高二第一次月考理科数学试题一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.）1已知命题，则是（ D ）A B C D 2直线与椭圆的位置关系为 （ C ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定3已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则（ B）A5 B8C15 D204已知命题，命题，则下列命题中的真命题为（ C ）ABCD5不等式成立的一个必要不充分条件是（C ）ABCD6若椭圆的离心率为，则实数(A)AB C D7是椭圆上的动点，过点作椭圆长轴的垂线,垂足为点,则的中点的轨迹方程为( A)A B
2、 C D8若点是椭圆上的一动点， 是椭圆的两个焦点，则最小值为(B)AB C D9. 椭圆内过点的弦恰好被点平分，则这条弦所在的直线方程是(D)ABCD10在平面直角坐标系中，上的点的坐标分别为，若点在椭圆上，则(A)A.B.C.D.11如图，焦点在轴上的椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为（ A ）ABCD12已知是椭圆的左焦点，为上一点，则的最小值为（B ）AB CD2 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13“”是“”成立的_充分不必要_条件14已知点和，动点满足，则点的轨迹方程为_15
3、已知实数满足，则的最大值等于_16已知函数，使，则实数的取值范围为_三解答题（本大题共6小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.（本题10分）已知双曲线过点，且它的两条渐近线方程为求双曲线的方程；写出它的顶点坐标，焦点坐标，并求离心率【解析】(1)根据题意，双曲线的两条渐近线方程为x2y=0，设其方程为：x24y2=，(0)又由双曲线过点P(4,1)，有164=，解可得=12，双曲线的标准方程为：；(2)由(1)可得，其顶点坐标为，焦点坐标为，离心率18（本题12分）已知命题表示双曲线，命题表示椭圆（1）若命题为真命题，求实数的取值范围及双曲线的焦距长；（2）判断命题为真命题
4、是命题为真命题的什么条件【解析】（1）命题表示双曲线为真命题，则， 双曲线的焦距长为 （2）命题表示椭圆为真命题，则， 集合是集合的真子集，是的必要不充分条件19.（本题12分）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为，离心率，过右焦点的直线交椭圆于两点求椭圆的方程；当直线的斜率为时，求的面积【解析】(1)由已知，椭圆方程可设为由题意，易得所求椭圆方程为(2)直线过椭圆右焦点F(1,0)，且斜率为，直线l的方程为y=x1设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，联立，得，解得20（本题12分）已知集合是函数的定义域，集合是不等式的解集， .（1）若，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围
5、.【解析】（1）， ，则，解得,所以的取值范围是（2）由（1）知是的充分不必要条件，是的真子集，即，解得，的取值范围是21.（本题12分）过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点求的范围；若，求直线的方程【解析】(1)由椭圆方程有，设，点在椭圆上，又，(2)设两点的坐标为当垂直于轴时，,此时，不符题意即直线斜率必存在，设为，则直线方程为联立解得故所求的直线方程为22（本题12分）椭圆的离心率为，且椭圆与直线相于两点，且.(1)求椭圆的方程；(2)若直线经过椭圆的左焦点与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，求面积的最大值.【解析】（1）由，得椭圆方程可化为联立得设，则由解得，所求椭圆方程为（2）由题意设直线方程为：，联立得当且仅当时面积最大为
