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1、 2018年衡阳市一中下学期高二第一次月考理科数学试题一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题所给的四个选项中,只有一个是正确的.)1已知命题,则是( D )A B C D 2直线与椭圆的位置关系为 ( C ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定3已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则( B)A5 B8C15 D204已知命题,命题,则下列命题中的真命题为( C )ABCD5不等式成立的一个必要不充分条件是(C )ABCD6若椭圆的离心率为,则实数(A)AB C D7是椭圆上的动点,过点作椭圆长轴的垂线,垂足为点,则的中点的轨迹方程为( A)A B
2、 C D8若点是椭圆上的一动点, 是椭圆的两个焦点,则最小值为(B)AB C D9. 椭圆内过点的弦恰好被点平分,则这条弦所在的直线方程是(D)ABCD10在平面直角坐标系中,上的点的坐标分别为,若点在椭圆上,则(A)A.B.C.D.11如图,焦点在轴上的椭圆的左、右焦点分别为,是椭圆上位于第一象限内的一点,且直线与轴的正半轴交于点,的内切圆在边上的切点为,若,则该椭圆的离心率为( A )ABCD12已知是椭圆的左焦点,为上一点,则的最小值为(B )AB CD2 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13“”是“”成立的_充分不必要_条件14已知点和,动点满足,则点的轨迹方程为_15
3、已知实数满足,则的最大值等于_16已知函数,使,则实数的取值范围为_三解答题(本大题共6小题,共70分.应写出文字说明、证明过程或推演步骤)17.(本题10分)已知双曲线过点,且它的两条渐近线方程为求双曲线的方程;写出它的顶点坐标,焦点坐标,并求离心率【解析】(1)根据题意,双曲线的两条渐近线方程为x2y=0,设其方程为:x24y2=,(0)又由双曲线过点P(4,1),有164=,解可得=12,双曲线的标准方程为:;(2)由(1)可得,其顶点坐标为,焦点坐标为,离心率18(本题12分)已知命题表示双曲线,命题表示椭圆(1)若命题为真命题,求实数的取值范围及双曲线的焦距长;(2)判断命题为真命题
4、是命题为真命题的什么条件【解析】(1)命题表示双曲线为真命题,则, 双曲线的焦距长为 (2)命题表示椭圆为真命题,则, 集合是集合的真子集,是的必要不充分条件19.(本题12分)已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线交椭圆于两点求椭圆的方程;当直线的斜率为时,求的面积【解析】(1)由已知,椭圆方程可设为由题意,易得所求椭圆方程为(2)直线过椭圆右焦点F(1,0),且斜率为,直线l的方程为y=x1设P(x1,y1),Q(x2,y2),联立,得,解得20(本题12分)已知集合是函数的定义域,集合是不等式的解集, .(1)若,求的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求的取值范围
5、.【解析】(1), ,则,解得,所以的取值范围是(2)由(1)知是的充分不必要条件,是的真子集,即,解得,的取值范围是21.(本题12分)过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点求的范围;若,求直线的方程【解析】(1)由椭圆方程有,设,点在椭圆上,又,(2)设两点的坐标为当垂直于轴时,,此时,不符题意即直线斜率必存在,设为,则直线方程为联立解得故所求的直线方程为22(本题12分)椭圆的离心率为,且椭圆与直线相于两点,且.(1)求椭圆的方程;(2)若直线经过椭圆的左焦点与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,求面积的最大值.【解析】(1)由,得椭圆方程可化为联立得设,则由解得,所求椭圆方程为(2)由题意设直线方程为:,联立得当且仅当时面积最大为