《2020年高考数学一轮复习强化训练题汇总1（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学一轮复习强化训练题汇总1（含解析）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段复习检测(一)集合与常用逻辑用语函数、导数及其应用(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合A，B(x，y)|y3x，则AB的子集的个数是()A1B2C3D4D由函数y3x的图象及椭圆1知AB含2个元素，所以AB的子集的个数为224个2曲线yx2ln x在点(1,1)处的切线方程为()A3xy20 Bx3y20C3xy40 Dx3y40Ay2x，故y|x13，故在点(1,1)处的切线方程为y13(x1)，化简整理得3xy20.3(2019安徽蚌埠一模)设a0，且a1，则“函数f(x)ax在
2、R上是增函数”是“函数g(x)xa在R上是增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件D由函数f(x)ax在R上是增函数知，a1；当a时，g(x)的定义域为(0，)，不能满足g(x)xa在R上是增函数；而当a时，g(x)x在R上是增函数，此时f(x)x在R上是减函数4(2019贵州贵阳月考)已知函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f(x)x，则f (1)()A1 B C D1C由f(x)x，得f (x)1，故f (1)f (1)1，即f (1).5(2019山东日照模拟)设曲线ysin x上任一点(x，y)处切线斜率为g(x)，则函数yx2g(x)的部
3、分图象可以为()C曲线ysin x上任一点(x，y)处切线斜率为g(x)，g(x)cos x，则函数yx2g(x)x2cos x，设f(x)x2cos x，则f(x)f(x)，cos(x)cos x，yf(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、B令x0，得f(0)0.排除D6若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1C2，) D1，)D由条件知f(x)k0在(1，)上恒成立，即k在(1，)上恒成立，x1，01，则不等式exf(x)ex1的解集为()Ax|x0 Bx|x0Cx|x1 Dx|x1或0xexex0，所以g(x)exf(x)ex为R上
4、的增函数，又因为g(0)e0f(0)e01，所以原不等式转化为g(x)g(0)，解得x0.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11(2019广西桂林检测)如图，函数g(x)f(x)x2的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f (5)_.5由图象可得P点坐标为(5,3)，得g(5)3，故f(5)g(5)522，g(5)1且g(x)f (x)x，则f (5)g(5)53，故f(5)f (5)2(3)5.12(2019广东汕头一模)已知函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是_.1，)f(x)mx20对一切x0恒成立，m2. 令g
5、(x)2，则当1时，函数g(x)取最大值1.故m1.13某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2，则该商品零售价定为_元时利润最大，利润的最大值为_元3023 000设商场销售该商品所获利润为y元，则y(p20)(8 300170pp2)p3150p211 700p166 000(p20)，则y3p2300p11 700. 令y0得p2100p3 9000，解得p30或p130(舍去)则p，y，y变化关系如下表：p(20,30)30(30，)y0y极大值故当p30时，y取极大值为23 000元又
6、yp3150p211 700p166 000在20，)上只有一个极值，故也是最值所以该商品零售价定为每件30元，所获利润最大为23 000元14(2019山东临沂统考)对于函数f(x)，如果f(x)可导，且f(x)f(x)有实数根x，则称x是函数f(x)的驻点若函数g(x)x2(x0)，h(x)ln x，(x)sin x(0x)的驻点分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是_(用“”连接)x3x2x1由题意对于函数f(x)，如果f(x)可导，且f(x)f(x)有实数根x，则称x是函数f(x)的驻点可知函数g(x)x2(x0)，可得2xx2，解得x12，h(x)ln x，可得ln
7、x，如图：x2(1,2)，(x)sin x(0x)，可得cos xsin x，解得x31，所以x3x2x1.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(12分)已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f(x).(1)求f(1)和f(1)的值；(2)求f(x)在1,1上的解析式解(1)f(x)是周期为2的奇函数，f(1)f(12)f(1)f(1)，f(1)0，f(1)0.(2)由题意知，f(0)0.当x(1,0)时，x(0,1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，综上，在1,1上，f(x)16(12分)设l为曲线C：y在点(1,0)处的切线(1)求l的方程
8、；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线l的下方(1)解y，y，l的斜率ky|x11，l的方程为yx1.(2)证明令f(x)x(x1)ln x，(x0)，曲线C在直线l的下方，即f(x)x(x1)ln x0，则f(x)2x1，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，又f(1)0，x(0,1)时，f(x)0，即x1；x(1，)时，f(x)0，即x1，即除切点(1,0)之外，曲线C在直线l的下方17(12分)(2019湖北武汉调研)已知函数f(x)ln x(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：不等式(x1)ln x2(x1)对x(1,2)恒成立(1)解定义域为(
9、0，)，f(x).a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上为增函数；a0时，f(x)在(a，)上为增函数，在(0，a) 上为减函数(2)证明法一x(1,2)，x10，要证原不等式成立，即证ln x对x(1,2)恒立，令g(x)ln x，g(x)0，g(x)在(0，)上为增函数，当x(1,2)时，g(x)g(1)ln 10，ln x对x(1,2)恒成立，(x1)ln x2(x1)对x(1,2)恒成立法二令F(x)(x1)ln x2(x1)，F(x)ln x2ln x.令(x)ln x，由(1)知a1时，(x)在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数x(1,2)，则(x)在(1,2)为增函数，
10、(x)(1)0，即x(1,2)，F(x)0，F(x)在(1,2)上为增函数，F(x)F(1)0，(x1)ln x2(x1)对x(1,2)恒成立18(14分)(2019辽宁丹东模拟)已知f(x)ln x，g(x)x22ax1ln x.(1)求函数f(x)的极值(2)若x0是函数g(x)的极大值点，证明：x0ln x0ax1.(1)解f(x)定义域是(0，)，f(x)，令f(x)0得x.列表：x(0，)f(x)0f(x)ln 3当x时，f(x)取极大值ln 3.(2)证明g(x)定义域是(0，)，g(x)x2a.若a1，g(x)x2a22a0，g(x)单调递增无极值点，不符合题意；若a1，g(x)0即x22ax10有两个不等的实数根x1和x2(x1x2)，因为x1x21，x1x22a0，所以0x11x2.当0xx1时，g(x)0，当x1xx2时，g(x)0，当xx2时，g(x)0，所以g(x)在(0，x1)单调递增，在(x1，x2)单调递减，在(x2，)单调递增所以x0x1为函数f(x)的极大值点，且0x11.因为g(x1)0，所以a.所以x1ln x1axx1ln x1x1x
