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1、一 描述圆周运动的物理量及其相互关系描述圆周运动的物理量主要有线速度 角速度 周期 转速 向心加速度 向心力等 现比较如下表 相切 快慢 圈数 转动快慢 方向 方向 圆心 圆心 大小 二 匀速圆周运动与非匀速圆周运动两种运动具体比较如下表 三 离心运动和近心运动1 离心运动 1 本质 离心现象是惯性的表现 离心运动并非沿半径方向飞出的运动 而是运动的半径变大 或沿切线方向飞出 离心运动并不是受到什么离心力的作用 2 受力特点 当F 时 物体做匀速圆周运动 当F 0时 物体沿飞出 当F mr 2时 物体逐渐远图4 3 1离圆心 F为实际提供的向心力 如图4 3 1所示 mr 2 切线 2 向心运
2、动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时 即Fmr 2 物体渐渐向圆心运动 如图4 3 1所示 特别提醒 物体的运动状态是由力决定的 物体做离心运动还是近心运动 关键是看提供的向心力和所需向心力的大小关系 1 如图4 3 2为一种早期的自行车 这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大 这样的设计在当时主要是为了 图4 3 2 A 提高速度B 提高稳定性C 骑行方便D 减小阻力 解析 人蹬自行车的角速度与自行车前轮相同 根据v r 前轮的半径很大 其线速度也很大 可以提高自行车前进的速度 选项A正确 答案 A 2 如图4 3 3为质点P Q做匀速圆周运动的加速度随半径变化的图线 表示质点P
3、的图线是双曲线 表示质点Q的图线是过原点的一条直线 由图线可知 图4 3 3A 质点P的线速度大小不变B 质点P的角速度大小不变C 质点Q的角速度随半径变化D 质点Q的线速度大小不变 答案 A 3 关于向心力的说法中正确的是 A 物体由于做圆周运动而产生了一个指向圆心的力就是向心力B 向心力不能改变做圆周运动物体的速度大小C 做匀速圆周运动的物体 其向心力是不变的D 做圆周运动的物体 其所受外力的合力的方向一定指向圆心 解析 向心力时刻指向圆心 其方向一定是改变的 C错误 因向心力与速度方向垂直 故向心力不改变物体速度的大小 B正确 只有做匀速圆周运动的物体 其合外力才始终指向圆心 D错误 物
4、体因受到指向圆心的力而做圆周运动 A错误 答案 B 4 如图4 3 4所示 一小球用细绳悬挂于O点 将其拉离竖直位置一个角度后释放 则小球以O点为圆心做圆周运动 运动中小球所需向心力是 A 绳的拉力图4 3 4B 重力和绳拉力的合力C 重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D 重力沿绳方向的分力 解析 分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可 注意作出正确的受力分析图 如图所示 对小球进行受力分析 它受到重力和绳子的拉力作用 向心力是指向圆心方向的合力 因此 它可以是小球所受合力沿绳方向的分力 也可以是各力沿绳方向的分力的合力 答案 C 5 下列关于离心现象的说法正确的是 A 当物体所受的离心力大于
5、向心力时产生离心现象B 做匀速圆周运动的物体 当它所受的一切力都消失时 它将做背离圆心的圆周运动C 做匀速圆周运动的物体 当它所受的一切力都突然消失时 它将沿切线做直线运动D 做匀速圆周运动的物体 当它所受的一切力都突然消失时 它将做曲线运动 解析 物体做匀速圆周运动时 合外力必须满足物体所需要的向心力F m 2r 若F 0 物体由于惯性而沿切线飞出 若F m 2r 物体由于惯性而远离圆心 并不是受到离心力作用 所以A B D均错 C正确 答案 C 6 如图4 3 5所示 在倾角为 30 的光滑斜面上 有一根长为L 0 8m的细绳 一端固定在O点 另一端系一质量为m 0 2kg的小球 小图4
6、3 5球沿斜面做圆周运动 试计算 g 10m s2 1 小球通过最高点A的最小速度 2 若细绳的抗拉力为Fmax 10N 小球在最低点B的最大速度是多少 答案 1 2m s 2 6m s 典例启迪 例1 2011 桂林质检 某种变速自行车 有六个飞轮和三个链轮 如图4 3 6所示 链轮和飞轮的齿数如下表所示 前 后轮直径约为660mm 人骑该种自行车行进速度为4m s时 脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为 A 1 9rad sB 3 8rad sC 6 5rad sD 7 1rad s 图4 3 6 思路点拨 解答本题时应把握好以下几个关系 1 后轮与飞轮的角速度相等 2 链轮与飞轮边缘
7、线速度相等 3 当飞轮齿数取最小值 链轮齿数取最大值时 脚踏板的角速度有最小值 答案 B 归纳领悟 两种常见的传动装置特点 1 同轴传动 固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同 2 皮带传动 不打滑的摩擦传动和皮带 或齿轮 传动的两轮边缘上相接触各点线速度大小相等 题组突破 1 如图4 3 7所示 靠摩擦传动做匀速转动的大 小两轮接触面互不打滑 大轮半径是小轮半径的2倍 A B分别为大 小轮边缘上的点 C为大轮上一条半径的中点 则 图4 3 7 A 两轮转动的角速度相等B 大轮转动的角速度是小轮的2倍C 质点加速度aA 2aBD 质点加速度aB 4aC 答案 D 2 如图4 3 8所示为某一
8、皮带传动装置 主动轮的半径为r1 从动轮的半径为r2 已知主动轮做顺时针转动 转速为n 转动过程中皮带不打滑 下列说法正确的是 图4 3 8 答案 B 典例启迪 例2 某桥面设计行车速度每小时100公里 假设一辆质量m 2 0t的小轿车 驶过半径R 90m的一段圆弧形桥面 重力加速度g 10m s2 求 1 若桥面为凹形 小轿车以20m s的速度通过桥面最低点时 对桥面压力是多大 2 若桥面为凸形 小轿车以10m s的速度通过桥面最高点时 对桥面压力是多大 3 小轿车以多大速度通过凸形桥面顶点时 对桥面刚好没有压力 思路点拨 分析小轿车所在处轿车的受力情况 根据沿半径方向的合外力提供向心力列式
9、求解 再应用牛顿第三定律求出小轿车对桥面的压力 答案 1 2 89 104N 2 1 78 104N 3 30m s 归纳领悟 轻绳 轻杆 两种模型比较 题组突破 3 如图4 3 9所示 在双人花样滑冰运动中 有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面 目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面图4 3 9的夹角约为30 重力加速度为g 估算该女运动员 答案 B 4 在高速公路的拐弯处 通常路面都是外高内低 如图4 3 10所示 在某路段汽车向左拐弯 司机左侧的路面比右侧的路面低一些 汽车的运动可看成是做半径为R的圆周运动 设内外路面高度差为h 路基的水平宽度为
10、d 路面的宽度为L 已知重力加速度为g 要使车轮与路面之间的横向摩擦力 即垂直于前进方向 等于零 则汽车转弯时的车速应等于 答案 B 5 如图4 3 11所示 小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动 内侧壁半径为R 小球半径为r 则下列说法正确的是 图4 3 11 答案 C 典例启迪 例3 如图4 3 12所示 在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球 圆锥体固定在水平面上不动 其轴线沿竖直方向 母线与轴线之间的夹角为30 小球以速率v绕图4 3 12圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动 思路点拨 当小球做圆周运动的速率v足够大时 小球有可能脱离圆锥体表面 因此应当求出临界速度 然
11、后对 1 2 问中的速度下小球的运动情况做出判断 答案 1 1 03mg 2 2mg 归纳领悟 1 先确定临界值v0 再对v1 v2所对应的情况做出判断 可以减少解题的盲目性 少走弯路 2 当小球与圆锥面脱离后 线与竖直方向的夹角发生了变化 应重新设角度 题组突破 6 2011 芜湖模拟 如图4 3 13所示 物块在水平圆盘上 与圆盘一起绕固定轴匀速转动 下列说法中正确的是 A 物块处于平衡状态图4 3 13B 物块受三个力作用C 在角速度一定时 物块到转轴的距离越远 物块越不容易脱离圆盘D 在物块到转轴距离一定时 物块运动周期越小 越不容易脱离圆盘 答案 B 7 如图4 3 14所示 用细绳
12、一端系着的质量为M 0 6kg的物体A静止在水平转盘上 细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m 0 3kg的小球B A的重心到O点的距离为0 2m 若A与转盘间的最大静摩擦力为Ff 2N 为使小球B图4 3 14保持静止 求转盘绕中心O旋转的角速度 的取值范围 取g 10m s2 解析 要使B静止 A必须相对于转盘静止 具有与转盘相同的角速度 A需要的向心力由绳的拉力和静摩擦力合成 角速度取最大值时 A有离心趋势 静摩擦力指向圆心O 角速度取最小值时 A有向心运动的趋势 静摩擦力背离圆心O 对于B FT mg 对于A FT Ff Mr 12或FT Ff Mr 22 解得 1 6 5rad s 2 2 9rad s所以2 9rad s 6 5rad s 答案 2 9rad s 6 5rad s 12分 一内壁光滑的环形圆管位于竖直平面内 环的半径为R 比圆管的半径大得多 圆管中有两个直径与圆管内径相同的小球A B 可视为质点 已知A球的质量为m1 B球的质量为m2 它们沿环形圆管顺时针运动 经过最低点时的速度都为v0 设A球运动到最低点时 B球恰好运动到最高点 若要此时两球作用于圆管的合力为零 那么m1 m2 R与v0应满足什么关系 点击下图进入 创新演练 大冲关
