《安徽省芜湖市2017届高三5月教学质量检测（高考模拟）-数学（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省芜湖市2017届高三5月教学质量检测（高考模拟）-数学（文）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 安徽省芜湖市 2017 届高三 5 月教学质量检测 高考模拟 试题 数学 文 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 设复数z满足 113i zi i为虚数单位 则z在复平面内对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知全集 2 20 1 0 1 2UZ AxZ xxB 则 U C AB A 1 2 B 1 0 C 0 1 D 1 2 3 若1sincos0 则 A sin0 B os0 c C tan0 D cos20 的一条浙近线上 则 a A 3 B 3 C 2 D 2
2、 3 5 2 1a 是 函数 2 lg 1 f xa x 为奇函数 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 执行所级的程序框输送 则输出A的值是 A 1 55 B 1 58 C 1 61 D 1 64 7 边长为4的正三角形ABC中 点D在边AB上 1 2 ADDB M是BC的中点 则 AM CD A 16 B 12 3 C 8 3 D 8 8 等比数列 n a共有12 n项 其中 1 1a 偶数项和为170 奇数项和为341 则 n A 3 B 44 C 7 D 9 9 函数 2 cosf xxx 在 2 2 的图象大致是 A B C D 10
3、 抛物线 2 4xy 的焦点为F 过F作斜率为 3 3 的直线l与抛物线在y轴右侧的部分相交 于点A 过A作抛物线准线的垂线 垂足为H 则AHF 的面积是 A 4 B 3 3 C 4 3 D 8 11 将函数 sin0f xx 的图象向左平移 4 个单位得到函数 g x的图象 若函数 g x的图象关于直线x 对称且在区间 内单调递增 则 的值为 A 3 2 B 4 C 2 D 3 2 12 若函数 1 21 x xexa f x xxa 有最大值 则实数a的取值范围是 A 2 11 22e B 2 1 2e C 2 D 2 11 2 22e 二 填空题 每题 5 分 满分 20 分 将答案填在
4、答题纸上 13 以下茎叶图记录了某学习小组六名同学在一次数学测试中的成绩 单位 分 已知该组 数据的中位数为85 则x的值为 14 如图 网格纸上的小正方形边长为1 粗线画出的是某几何体的三视图 则该几何体外接 球的体积为 15 已知点 P x y在不等式组 20 330 xya xy a为常数 表示的平面区域上运动 若 43zx 的最大值为8 则 a 16 在ABC 中 角CBA 所对的边分别为cba 且 cos3cosbCacB D为 AC边的中点 且1 BD 则ABD 面积的最大值为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 设等差数列
5、n a的前n项和为 n S 若 935 81 a14Sa 1 求数列 n a的通项公式 2 设 1 1 n nn b a a 若 n b的前 n 项和为 n T 证明 1 2 n T 的离心率为 2 2 M为C上除长轴顶点外的一动点 以M为圆心 2 2 为半径作圆 过原点O作圆M的两条切线 BA 为切点 当M为短 轴顶点时 2 AOB I 求椭圆的方程 II 设椭圆的右焦点为F 过点F作MF的垂线交直线2xa 于N点 判断直线MN与 椭圆的位置关系 21 已知函数 2 1 ln 2 x f xaxx I 若2 a 求曲线 yf x 在点 1 1f处的切线l的方程 II 设函数 g xfx 有两
6、个极值点 12 x x 其中 1 0 xe 求 12 g xg x 的最小值 请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 2 2 xmt yt t为参数 以坐标原点为极 点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C的极坐标方程为 2 2 4 1sin 且直线l经 过曲线C的左焦点F I 求直线l的普通方程 II 设曲线C的内接矩形的周长为L 求L的最大值 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 225f xxaxaR I 试比较 1f 与
7、f a的大小 II 当1a 时 若函数 f x的图象和x轴围成一个三角形 则实数 a 的取值范围 参考答案 一 选择题 1 5 DCCBB 6 10 CDBBC 11 12 CA 二 填空题 13 8 14 8 6 15 2 16 2 4 三 解答题 17 解 I n a 等差数列 由 95 981Sa 得 5 9a 又由 35 14aa 得 3 5a 由上可得等差数列 n a的公差2 d 3 321 n aandn II 由 1 11111 212122121 n nn b a annnn 得 111111111 11 233521212212 n T nnn 所以该项目能通过验收 19 I
8、 证明 因为四边形ABEF为正方形 所以ABBE 因为平面ABCD 平面ABEF 平面ABCD 平面 ABABEF BE平面ABEF 所以BE 平面ABCD 因为 AC平面ABCD 所以 BEAC 设1 AD 则2ACAB ACAB 且ABBEB AC 平面ABEF 又 BM平面ABEF ACBM II 取BC的中点记为Q BE的中点记为N 连接DQQNMN 易得 CEQN AB MN 在直角梯形ABCD中 由DCADBC22 可得DQ AB 所以四边形DMNQ为平行四边形 可得DMQN 故DMCE DMB 即为异面直线CE与BM所成的角 或其补角 设aBC2 则aDCAD 可得 610 5
9、22 DMa BDa BMa 2 2 106 5 22 15 cos 15106 2 22 aaa DMB aa 得异面直线CE与BM所成角的余弦值为 15 15 20 解 I 由题意 OMBOMA 为等腰直角三角形 因为圆M的半径为 2 2 所以1 b 又因为 2 2 c a 所以2a 此时椭圆的方程为 2 2 1 2 x y II i MF垂直于x轴 则 22 1 2 0 22 MN MNk 此时直线MN的方程为 2 2 2 yx 代入椭圆方程得 2 210 x 所以直线MN与椭圆相切 ii MF不垂直于x轴 设 00 M xy 则 00 00 1 1 MFNF yx kk xy 直线NF
10、的方程 0 0 1 1 x yx y 令2 x 解得 0 0 1x y y 即得 0 0 1 2 x N y 0 0 2 000 000 1 1 22 MN x y yxy k xxy 由 00 M xy在椭圆上 得 2 20 0 1 2 x y 代入 2 0 0 2 000 00000 11 21 222 MN x x xyx k xyxyy 得直线MN方程为 0 00 0 2 x yyxx y 与椭圆方程联立得 0 00 2 2000 222 2 000 2 22 1220 2 1 2 x yyxx yxx xx yyy x y 化简得 2 0 00 1 0 x x yy 所以此时直线MN
11、与椭圆相切 综合 i ii 直线MN与椭圆相切 21 解 I 当2 a时 11 2ln2 12 1 2 fxxxff x 得切线l的方程为 1 21 2 yx 即4230 xy II 1 lng xaxxa x 定义域为 0 2 22 11 1 axax gx xxx 令 0gx 得 2 10 xax 其两根为 12 x x 且 1212 1xxa x x 所以 2 1 11 11 xax xx 121111 1111 1111 lnlng xg xg xgxaxxa xxxx 11111 111 111 22 ln22lnxaxxxx xxx 11 22ln 0 h xxxx xe xx 则
12、 12 min min g xg xh x 2 2 11ln xxx hx x 当 0 1x 时 恒有 0 1 hxxe 时 恒有 0hx 总之当 1 xe 时 h x在 0 xe 上单调递减 所以 min 4 h xh e e 12 min 4 g xg x e 22 解 I 因为曲线C的极坐标方向为 2 2 4 1sin 即 222 sin4 将 222 sinxyy 代入上述并化简得 22 1 42 xy 所以曲线C的直角坐标方程为 22 1 42 xy 于是 222 2 2 0cabF 直线l的普通方程为xym 将 2 0F 代入直线方程得2m 所以直线的普通方程为20 xy II 设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点为 2cos 2sin0 2 所以椭圆C的内接矩形的周长为 2 4cos2 2sin4 6sinL 其中tan2 此时椭圆C的内接矩形的周长取得最大值4 6 23 解 I 因为 12251510f afaaa 于是 1f af 当且仅当1a 时时等号成立 II 1a 时 315f xx 满足题意 当1a 时 33 2253 1 37 1 xaxa f xxaxxaxa xax 此时函数 f x的图象和x轴围成一个三角形等价于 230 140 f aa fa 解得 3 4 2 a 综上知a的取值范围是 3 41 2 a
