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1、相似三角形的应用题型一:运用相似三角形的性质求物体的高度例1如图是小玲设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图,在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知ABBD,CDBD,且测得AB=1.4米,BP=2.1米,PD=12米,那么该古城墙的高度CD是 米。变式练习:1、小明在一次军事夏令营活动中进行打靶训练,在用枪瞄准目标点B时,要使眼睛P、准星A、目标B在同一条直线上,如图所示,在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星A偏离到A,若OA=0.2米,OB=40米,AA=0.0015米,则小明射击到的点B偏离目标点B的长度BB为( )A、3米 B、0.3
2、米 C、0.03米 D、0.2米 第1题 第2题2、如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网4米的位置上,则球拍击球的高度h为 3、如图,路边有两根电线杆AB、CD,分别在高为3m的A处和高为6m的C处用铁丝将两杆固定,求铁线AD与铁线BC的交点M离地面的高度MH。题型二:运用相似三角形的性质求距离例2 如图,M、N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞,工程人员为计算工程量,必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上,现测得AM=1千米,AN=1.8千米,AB=54米,BC=45米,AC=30米,求M
3、、N两点之间的直线距离。变式练习:1、如图,已知零件的外径为25mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=CD)测量零件的内孔直径AB。若OC:OA=1:2,量得CD=10mm,则零件的厚度x= mm。2、如图,A、B两点间有一湖泊,无法直接测量AB的长,小明想了一个办法,他在湖泊外选择可以到达点A的点C,并量得CA=60米,然后又在AC上取一点D,量得CD=24米,再过点D作DEAB交BC于点E,此时要求AB的长,还需要一个条件,这个条件是什么?如果需要的条件是线段的长,那就请用a米表示;如果需要的条件是角的度数,那就用表示,求此时AB的长,(用a或表示)3、如图,为了测量有障碍
4、物相隔的A、B两点间的距离,在适当的位置放置一水平桌面,铺上白纸,在点A、B处立上标杆,在纸上立大头针于点O,通过观测在纸上确定了点C,已知点O、C、A在同一条直线上,并且OA的长为OC的100倍,问接下去再怎么做就能测出A、B两点间的距离. 4、(易错)如图,A,B是河边上的两根水泥电线杆,C,D是河对岸不远处的两根木质电话线杆,且电线、电话线及河两边都是平行的。O是A、B对岸河边上一点,且O与A、C在同一直线上,与B、D也在同一直线上,已知AB=35m,CD=20m,OD=20m,根据所给的已知条件是否一定能求出河的大约宽度?题型三:运用相似三角形的性质证明比例式例3 如图,在ABC中,D
5、是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,ADE=C。求证:(1)AED=ADC,DEC=B;(2)AB=AEAC变式练习:1、如图,梯形ABCD中,ADBC,ACBC,且D=BAC。求证:AC=ADBC。反馈练习 基础夯实1、某一时记得,身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m,同一时刻同一地点测得某旗杆的影长为5m,则该旗杆的高度是( )A、1.25m B、10m C、20m D、8m2、如图,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为( )A、12m B、18
6、m C、24m D、30m 第2题 第3题 第4题 第5题3、如图,为了测量一池塘的宽DE,在岸边找到一点C,测得CD=30m,在DC的延长线上找一点A,测得AC=5m,过点A作ABDE交EC的延长线于点B,测出AB=6m,则池塘的宽DE为( )A、25m B、30m C、36m D、40m4、如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,若标杆BE的高为1.5m,测得AB=2m,BC=14m,则楼高CD为 m5、如图,小明在A时测得某树的影长为2m,在B时又测得该树的影长8m,若两次日照的光线互相垂直,则该树的高度为 m。6、一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm,把它
7、加工成正方形零件如图所示,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上。(1)求证:AEFABC;(2)求这个正方形零件的连长。能力提升7、如图,在ABC中,AB=BC,ABC=90,BM是AC边中线,点D、E分别在边AC和BC上,DB=DE,EFAC于点F,以下结论:(1)DBM=CDE;(2)SBDES四边形BMFE;(3)CDEN=BEBD;(4)AC=2DF。其中正确结论的个数是( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 第7题 第8题 第9题8、赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,他在某一时刻直立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的投影一部分在地面上,别一
8、部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为 米。9、某市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位,公共自行车车桩在截面示意图如图所示,ABAD,ADDC,点B,C在EF上,EFGH,EHHG,AB=80cm,AD=24cm,BC=25cm,EH=4cm,则点A到地面的距离是 cm。10、晚饭后,小聪和小军在社区广场散步,小聪问小军:“你有多高?”小军一时语塞小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的
9、B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MNNQ,ACNQ,BENQ请你根据以上信息,求出小军身高BE的长(结果精确到0.01米)11、如图,一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ,并且ABPQ,建筑物的一端DE所在的直线MNAB于点M,交PQ于点N,小亮从胜利街的A处,沿着AB方向前进,小明一直站在点P的位置等候小亮。(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线,以及此时小亮所在位置(用点C标出);(2)已知:MN=20m,MD=8m,PN=24m,求(1)中的点C到胜利街口的距离CM。思维拓展12、某兴趣小组开展课外活动如图,A,B两地相距12米,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C,E,G在一条直线上)(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法);(1)求小明原来的速度