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1、2019年浙江省杭州市城区六校联考中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：每小题3分，共30分1.下列数中最大的是( )A. 3B. 0C. D. 【答案】C【解析】【分析】先估算出的值，再根据实数比较大小的法则进行比较即可【详解】解：23-30，最大的数是，故选：C【点睛】本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键2.银河系中大约有恒星160 000 000 000颗数据160 000 000 000用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要
2、看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：160000000000=1.61011，故答案为：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用100元钱购买m本书即可计算平均每本书的价格，再根据费用为购书价格加邮费即可列出函数解析式【详解】解：
3、平均每本书价格为，购买n本书共需费用.故选：A【点睛】此题考查了函数关系式，理解题意，找出数量关系，列出函数关系式即可4.布袋中装着只有颜色不同的红、黄、黑小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出一个球，则摸出一个红球，一个黑球的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】列举出所有情况，看一个是红球，一个是黑球的情况占总情况的多少即可【详解】解：根据题意，做出树状图，分析可得共有9种情况，其中一个是红球，一个是黑球的情况有2种，所以摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是故选：B【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现
4、m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是A. 直三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 立方体【答案】A【解析】【分析】根据三视图形状可判断几何体的形状【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱故选A本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键6.如图，ABC内接于O，若A度，则OBC的度数为( )A. B. 90C. 90D. 902【答案】B【解析】【分析】首先连接OC，由圆周角定理，可求得BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得OBC的度数【详解】解：连接OC，ABC内接于O，A=，BOC=2A=2，
5、OB=OC，OBC=OCB= =90-故选：B【点睛】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用7.如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E若FG2，则AE的长度为( )A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由ADBC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=12【详解】解：四边形ABCD为正方形，AB=CD，ABCD，
6、ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=6ADBC，DG=CG，=1，AG=GEAE=2AG=12故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键8.已知点A（1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：点A（l，m），B （ l，m）在同一个函数图象上，所以函数图象关于Y轴对称，从而排除答案A和答案B，又B （ l，m），C （ 2，ml）在同一个函数图象上，所以当1x2时，y随x增大而增大，故选C考点：函
7、数的图象【此处有视频，请去附件查看】9.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子顶端距离地面AB2米，梯子与地面夹角的正弦值sin0.8梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为( )A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米【答案】C【解析】分析】先根据的正弦值sin=0.8求出AC的长，再由勾股定理可得出BC、CD的长，进而可得出结论【详解】解：在RtACB中，ACB=90，AB=0.7米，sin0.8，AC=CE=2.5BC= =1.5(米)在RtCDE中，EDC=90，DE=2.4米，DE2+CD2=CE2，2.42+
8、CD2=2.52，CD2=0.49，CD0，CD=0.7(米)，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2(米)故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用10.四位同学在研究函数y1ax2ax2a (a是非零常数)时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线y1ax2ax2a总不经过点P(x03，x0216)，则符合条件的点P有且只有2个；丙发现若直线y2kxb与函数y1交于x轴上同一点，则bk；丁发现若直线y3m (m0)与抛物线有两个交
9、点(x1，y1)(x2，y2)，则x1x210已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】甲：令y=0可求得对应方程的两根，可求得二次函数与x轴的交点，可证得结论；乙：根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P（x0-3，x02-16），即可求得点P的坐标，丙：由甲结论可知y2kxb经过（1，0）或（-2，0）代入即可验证，丁：根据二次函数和一元二次方程关系可知x1、x2是ax2ax2am的根，可得x1x2=-1，从而判断结论正确.【详解】解：甲：y1ax2ax2a
10、=a（x+2）（x-1），当y=0时，a（x+2）（x-1）=0，解得x1=1，x2=-2二次函数的图象与x轴的交点为（1，0）、（-2，0）不论a为何值，该二次函数的图象经过x轴上的定点（1，0）和（-2，0）故甲结论正确；乙：对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P（x0-3，x02-16），x02-16a（x0-3）2+a（x0-3）-2a，（x0-4）（x0+4）a（x0-1）（x0-4），（x0+4）a（x0-1），x0=-4或x0=1，点P的坐标为（-7，0）或（-2，-15），故乙的结论正确，丙：由前可知函数y1ax2ax2a与x轴交点为（1，0）、（-2，0
11、），当若直线y2kxb与函数y1交于正半x轴上同一点时，k+b=0，即-k=b，当若直线y2kxb与函数y1交于负半x轴上同一点时，-2k+b=0，即b=2k.故乙错误；丁：x1、x2是ax2ax2am的两根，x1+x2=-1，x1x210，故丁正确；故选：C.【点睛】本题考查了抛物线与一元二次方程的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，利用抛物线与一元二次方程的关系是解题的关键二、填空题：每小题4分，共24分11.化简：=_【答案】3【解析】=|-3|=-(-3)=3.故答案是:3.12.分解因式4x2(y2)2_【答案】(2xy2)(2xy2)【解析】【分析】根据平方差公式分解即可【详解】解
12、：原式=（2x+y-2）（2x-y+2），故答案是：（2x+y-2）（2x-y+2）【点睛】本题考查了公式法分解因式，把（y-2）作为一个整体是解题的关键，注意整体思想的运用方法13.圆心角为120的扇形的面积为12，则扇形的弧长为_【答案】.【解析】【分析】根据扇形面积公式S=求得半径R，再根据l=求弧长；【详解】解：令扇形半径和弧长分别为R和l，则S=12，R=6，l=4扇形的弧长为4故答案为4【点睛】本题考查了弧长计算和扇形面积的计算解答该题需要牢记弧长公式和扇形的面积公式14.如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，BAC25则P_【答案】50【解析】【分析】首先利用
13、切线长定理可得PA=PB，再根据OBA=BAC=25，得出ABP的度数，再根据三角形内角和求出【详解】PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA=PB，OBP=90，OA=OB，OBA=BAC=25，ABP=90-25=65，PA=PB，BAP=ABP=65，P=180-65-65=50，故答案为：50【点睛】此题主要考查了切线的性质以及三角形内角和定理，得出ABP是解决问题的关键15.已知关于x的代数式，当x_时，代数式的最小值为_【答案】 (1). 1, (2). 2【解析】【分析】由可知2，即可得到最小值，再通过解方程求出x值即可.【详解】解：02，代数式有最小值为2当=2时，解得x=1,故答案为：1；2【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题关键是利用确定最小值为2，16.已知直线y1kx1(k0)与直线y2nx(n0)的交点坐标为(，)，则不等式组nx3kx1nx的解集为_【答案】【解析】【分析】由函数都经过(，)可求得k=n-3，代入不等式组即可解答.【详解】解：把(，）代入y1=kx+1，可得，解得k=n-3，代入不等式得nx3nx-3x1nx，解得：不等式组mx-2kx+1mx的解集为，故答案为：，【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数
