《2020年高考数学二轮提升专题训练考点18 直线与圆（1）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学二轮提升专题训练考点18 直线与圆（1）含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点18 直线与圆（1）【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、(2017镇江期末）圆心在直线y4x上，且与直线xy10相切于点P(3，2)的圆的标准方程为_【答案】 (x1)2(y4)28【解析】解法1 设圆心为(a，4a)，则有r，解得a1，r2，则圆的方程为(x1)2(y4)28.解法2 过点P(3，2)且垂直于直线xy10的直线方程为xy50，联立方程组解得则圆心坐标为(1，4)，半径为r2，故圆的方程为(x1)2(y4)28.2、(2017扬州期末） 已知直线l：xy20与圆C：x2y24交于A，B两点，则弦AB的长度为_. 【答案】2【解析】圆心C(0,0)到直线l的距离d1，由垂径
2、定理得AB222，故弦AB的长度为2.3、(2019苏州期末）在平面直角坐标系xOy中，过点A(1，3)，B(4，6)，且圆心在直线x2y10上的圆的标准方程为_【答案】(x5)2(y2)217【解析】 由圆心既的线段AB的垂直平分线上，又在直线x2y10上，先求出圆心的坐标线段AB的中点为M，斜率kAB1，所以线段AB的垂直平分线方程为y，即xy7.由得圆心C(5，2)，半径rCA，圆C的方程为(x5)2(y2)217. 因为圆的标准方程中有三个待定量，所以只要建立一个含三个方程的方程组设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则解得所以圆的方程为(x5)2(y2)217.4、(2018苏州
3、期末）在平面直角坐标系xOy中，已知过点A(2，1)的圆C与直线xy1相切，且圆心在直线y2x上，则圆C的标准方程为_【答案】(x1)2(y2)22【解析】解法1(几何法) 点A(2，1)在直线xy1上，故点A是切点过点A(2，1)与直线xy10垂直的直线方程为xy3，由解得所以圆心C(1，2)又AC，所以圆C的标准方程为(x1)2(y2)22.解法2(方程法) 由圆心在直线y2x上，可设圆心为(a，2a)，圆的标准方程为(xa)2(y2a)2r2(r0)要确定两个待定量a，r2的值，只需建立两个含a，r2的等式，建立方程组求解由圆C过点A(2，1)，且与直线xy1相切，得即解得所以圆C的标准
4、方程为(x1)2(y2)22.5、(2018镇江期末）已知圆C与圆x2y210x10y0相切于原点，且过点A(0，6)，则圆C的标准方程为_【答案】 (x3)2(y3)218【解析】由几何知识可知，圆心C在圆 x2y210x10y0的圆心与原点的连线yx上，又在OA的垂直平分线y3上，所以C(3，3)，易得圆C的标准方程为(x3)2(y3)218.6、(2018苏北四市期末）在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2(y1)2r2(r0)上存在点P，且点P关于直线xy0的对称点Q在圆C2：(x2)2(y1)21上，则r的取值范围是_【答案】1，1【解析】设圆C1上存在点P(x0，y0)满足题意，
5、点P关于直线xy0的对称点Q(y0，x0)，则故只需圆x2(y1)2r2与圆(x1)2(y2)21有交点即可，所以|r1|r1，解得1r1.7（2017徐州六市联考）在平面直角坐标系xOy中，过点P(2,0)的直线与圆x2y21相切于点T，与圆(xa)2(y)23相交于点R，S，且PTRS，则正数a的值为_【答案】 4【解析】因为PT与圆x2y21相切于点T，所以在RtOPT中，OT1，OP2，OTP，从而OPT，PT，故直线PT的方程为xy20，因为直线PT截圆(xa)2(y)23得弦长RS，设圆心到直线的距离为d，则d，又2，即d，即|a32|3，解得a8，2,4，因为a0，所以a4.8、
6、(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组，表示的平面区域内，则面积最大的圆C的标准方程为_【答案】 (x1)2y24【解析】首先由线性约束条件作出可行域，面积最大的圆C即为可行域三角形的内切圆(如图)，由对称性可知，圆C的圆心在x轴上，设半径为r，则圆心C(3r，0)，且它与直线xy30相切，所以r，解得r2，所以面积最大的圆C的标准方程为(x1)2y24.9、(2018盐城三模）定义：点到直线的有向距离为已知点,，直线过点，若圆上存在一点，使得三点到直线的有向距离之和为0，则直线的斜率的取值范围为 【答案】【思路分析】由“三点
7、到直线的有向距离之和为0”知，动点在一条直线上，又因为点在圆上，故问题转化为该直线与圆有公共点，此时圆心到该直线的距离小于等于半径9.解析：设直线的斜率为，则直线的方程为，即，设点，则点三点到直线的有向距离分别为，由得，即，又因为点在圆上，故，即.【问题探究，变式训练】 题型一 圆内三角形的问题知识点拨：圆与三角形相结合的问题，求有关参数，最终要转化为圆心到直线的距离问题，根据题目中隐含的条件挖掘圆心到直线的距离。例1、(2017年苏州期末)已知圆C：(xa)2(ya)21(a0)与直线y3x相交于P，Q两点，则当CPQ的面积最大时，实数a的值为_【答案】【解析】因为CPQ的面积等于sinPC
8、Q，所以当PCQ90时，CPQ的面积最大，此时圆心到直线y3x的距离为，因此，解得a.【变式1】(2016扬州期末） 已知直线l过点P(1,2)且与圆C：x2y22相交于A，B两点，ABC的面积为1，则直线l的方程为_【答案】3x4y50或x1【解析】当直线斜率存在时，设直线的方程为yk(x1)2，即kxyk20.因为SCACBsinACB1，所以sinACB1，所以sinACB1，即sinACB90，所以圆心C到直线AB的距离为1，所以1，解得k，所以直线方程为3x4y50；当直线斜率不存在时，直线方程为x1，经检验符合题意综上所述，直线方程为3x4y50或x1.【变式2】(2017南通、泰
9、州、扬州一调）在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x1)2y22，圆C2：(xm)2(ym)2m2，若圆C2上存在点P满足：过点P向圆C1作两条切线PA，PB，切点为A，B，ABP的面积为1，则正数m的取值范围是_【答案】 【解析】 注意到ABP的面积是定值，从而点P的位置应该具有某种确定性，故首先由ABP的面积来确定点P所满足的条件，进而将问题转化为以C1为圆心的圆与以C2为圆心的圆有公共点的问题来加以处理如图，设P(x，y)，设PA，PB的夹角为2.ABP的面积SPA2sin2PA2sincosPA21，即PA3PCPA22，解得PA，所以PC12，所以点P在圆(x1)2y24上所以m2，
10、解得1m32. 本题的本质是两个圆的位置关系问题，要解决这个问题，首先要确定点P所满足的条件，为此，由ABP的面积来确定点P所满足的条件是解决本题的关键所在【变式3】(2018苏州暑假测试）已知点A(1，0)和点B(0，1)，若圆x2y24x2yt0上恰有两个不同的点P，使得PAB的面积为，则实数t的取值范围是_【答案】 题设“圆x2y24x2yt0上恰有两个不同的点P，使得PAB的面积为”等价于“圆上有且只有两个点到直线AB的距离为”，进而思考圆心到直线AB的距离在什么范围内符合题意圆x2y24x2yt0的方程可化为(x2)2(y1)25t，设点P到直线AB的距离为h，则SPABh，解得h，
11、而圆心到直线AB的距离为，欲使得圆x2y24x2yt0上恰有两个不同的点P，使得PAB的面积为，则需要圆上有且只有两个点到直线AB的距离为，故圆的半径，解得t.【变式4】(2019苏锡常镇调研（二）过直线l：上任意点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，当切线最小时，PAB的面积为 【答案】【解析】因为，所以当最小时，切线长最小.的最小值即点到直线的距离，所以，此时为等腰直角三角形，所以的面积【变式5】(2019苏锡常镇调研（一）若直线l：axy4a0上存在相距为2的两个动点A，B，圆O：x2y21上存在点C，使得ABC为等腰直角三角形(C为直角顶点)，则实数a的取值范围为_【答案】 【解析
12、】记线段AB的中点为M，因为ABC为等腰直角三角形(C为直角顶点)，所以点C在以M为圆心，半径为1的圆上，又因为点C在圆O上，所以圆M和圆O有公共点，即0OM2，故圆心O到直线l的距离d2，解得a，所以实数a的取值范围为.【变式6】(2019通州、海门、启东期末） 在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，a)，B(3，a4)，若圆x2y29上有且仅有四个不同的点C，使得ABC的面积5，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】因为A(0，a)，B(3，a4)，所以AB5，直线AB的方程为yxa，因为SABCABhh5，故h2，因此，问题转化为在圆上存在4个点C，使得它到直线AB的距离为2.因为圆的半径为3，因此，圆心O到直线AB的距离小于1，即：1，解得a0)，A(x1，y1)，则B(x1，y1)，所以xyDx1Ey1F0，xyDx1Ey1F0，由得Dx1Ey10，又xy4，由得F4，所以外接圆方程为x2y2DxEy40.又圆过点(4,0)，所以424D40，解得D3，所以圆方程为x2y23xEy40.所以半径R，当E0时，R最小，为，所以ABM的外接圆的面积的最小值为.【关联3】（2016无锡期末）在平面直角坐标系中
