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1、第 1 页 共 11 页 八年级 下 期中数学试卷 八年级 下 期中数学试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 32 0 分 1 以下列各组数为三角形的三边 能构成直角三角形的是 A 4 5 6B 1 1 C 6 8 11D 5 12 23 2 下列计算正确的是 A B C D 3 下列二次根式与是同类二次根式的是 A B C D 3 4 要使得式子有意义 则 x 的取值范围是 A x 2B x 2C x 2D x 2 5 下列式子中 为最简二次根式的是 A B C D 6 已知实数 x y 满足 则 x y 等于 A 3B 3C 1D 1 7 如图 在四边形 AB
2、CD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的 是 A AB CD AD BCB OA OC OB OD C AD BC AB CDD AB CD AD BC 8 下列命题中 真命题是 A 对角线相等的四边形是矩形 B 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C 对角线互相垂直的四边形是菱形 D 四个角相等的四边形是矩形 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 9 的相反数是 10 化简 11 在 Rt ABC 中 C 90 a b c 分别表示 A B C 的对边 已知 c 5 b 3 则 a 12 如图 在 ABC 中 点 D E 分别
3、是 AB AC 的中点且 DE 1 则 BC 13 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O ADB 30 AB 4 则 OC 第 2 页 共 11 页 14 一列有规律的数 2 2 第 n 个数是 n 为正整数 三 计算题 本大题共 2 小题 共 13 0 分 15 如图 在 ABC 中 A 30 B 45 AC 求 AB 的长 16 如图 在 ABC 中 ABC 90 BCA 30 CD 20 BDA 60 求 AB 的长 结果精确到 0 1 参考数据 1 414 1 732 四 解答题 本大题共 7 小题 共 57 0 分 17 1 比较大小 2 填 或 2 化简 直
4、接写结果 3 若 x y 是实数 且 y 求 3的值 请写出解答过程 18 计算 1 3 4 2 第 3 页 共 11 页 19 如图 菱形 ABCD 的周长为 16cm ABC 60 1 求对角线 AC 和 BD 的长 2 求菱形的面积 20 如图 已知四边形 ABCD 中 B 90 AB 3 BC 4 CD 12 AD 13 求四边形 ABCD 的面积 21 如图 E F 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上的两点 BF DE AE CF 1 2 1 求证 ABE CDF 2 四边形 ABCD 是平行四边形吗 请说明理由 第 4 页 共 11 页 22 如图 矩形 ABCD 的对角线 A
5、C BD 相交于点 O DE AC CE BD 求证 四边形 OCED 是菱形 23 如图 在矩形 ABCD 中 AD HD AE HE 且 AB 4 AD 3 1 求证 DAE DHE 2 求 EH 的长 3 求四边形 DEBC 的面积 第 5 页 共 11 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 A 42 52 62 故不是直角三角形 故此选项错误 B 12 12 2 故是直角三角形 故此选项正确 C 62 82 112 故不是直角三角形 故此选项错误 D 52 122 232 故不是直角三角形 故此选项错误 故选 B 由勾股定理的逆定理 只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即
6、可 本题考查勾股定理的逆定理的应用 判断三角形是否为直角三角形 已知三角形三边的 长 只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 2 答案 B 解析 解 A 错误 B 正确 C 错误 D 错误 故选 B 根据二次根式的混合计算法则解答即可 此题考查二次根式的混合计算 关键是根据二次根式的混合计算法则解答 3 答案 B 解析 解 A 3 与不是同类二次根式 故此选项错误 B 3与是同类二次根式 故此选项错误 C 与不是同类二次根式 故此选项错误 D 3与不是同类二次根式 故此选项错误 故选 B 直接利用同类二次根式的定义分析得出答案 此题主要考查了同类二次根式 正确把握同类二次根式的定义是解题关键 4
7、 答案 B 解析 解 根据题意 得 x 2 0 解得 x 2 故选 B 根据二次根式有意义 被开方数大于等于 0 列不等式求解 本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点 代数式的意义一般从三个方面考虑 1 当代数式是整式时 字母可取全体实数 2 当代数式是分式时 分式的分母不能 为 0 3 当代数式是二次根式时 被开方数为非负数 5 答案 B 解析 解 A 原式 2 不符合题意 B 原式为最简二次根式 符合题意 C 原式 不符合题意 第 6 页 共 11 页 D 原式 不符合题意 故选 B 利用最简二次根式定义判断即可 此题考查了最简二次根式 熟练掌握最简二次根式是解本题的关键 6 答案 A
8、解析 解 根据题意得 x 2 0 y 1 0 解得 x 2 y 1 所以 x y 2 1 2 1 3 故选 A 根据非负数的性质列式求出 x y 的值 然后代入代数式进行计算即可得解 本题考查了算术平方根非负数 平方数非负数的性质 根据几个非负数的和等于 0 则 每一个算式都等于 0 列式是解题的关键 7 答案 C 解析 解 A 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为 平行四边形 故此选项不合题意 B 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平行四边形 故 此选项不合题意 C 不能判定四边形 ABCD 是平行四边形 故此选项符合题意 D 根据
9、两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平行四边形 故此选项不合题意 故选 C 根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可 此题主要考查了平行四边形的判定 关键是掌握 1 两组对边分别平行的四边形是平 行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5 对角线 互相平分的四边形是平行四边形 8 答案 D 解析 解 A 对角线相等的 平行四边形 才是矩形 故错误 是假命题 B 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 故错误 是假命题 C 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形 故错误 是假命题
10、D 四个角相等的四边形是矩形 正确 是真命题 故选 D 利用矩形的判定定理 正方形的判定方法及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的 选项 此题考查特殊四边形的判定 解题的关键是了解特殊的四边形的判定方法 难度不大 9 答案 解析 解 与 是只有符号不同的两个数 的相反数是 故答案为 直接根据相反数的定义进行解答即可 本题考查的是上实数的性质 即只有符号不同的两个数叫互为相反数 10 答案 3 第 7 页 共 11 页 解析 解 3 故答案为 3 先算出 3 2的值 再根据算术平方根的定义直接进行计算即可 本题考查的是算术平方根的定义 把化为的形式是解答此题的关键 11 答案 4 解析 解 在
11、 Rt ABC 中 C 90 c 5 b 3 a 4 故答案为 4 根据勾股定理即可得到结论 本题考查了勾股定理 熟练掌握勾股定理是解题的关键 12 答案 2 解析 解 点 D E 分别是 AB AC 的中点 DE 为 ABC 的中位线 BC 2DE 2 故答案为 2 直接利用三角形中位线性质求解 本题考查了三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 13 答案 4 解析 解 四边形 ABCD 是矩形 AC BD OA OC BAD 90 ADB 30 AC BD 2AB 8 OC AC 4 故答案为 4 由矩形的性质得出 AC BD OA OC BAD 90 由直角三
12、角形的性质得出 AC BD 2AB 8 得出 OC AC 4 即可 此题考查了矩形的性质 含 30 角的直角三角形的性质 熟练掌握矩形的性质 注意掌 握数形结合思想的应用 14 答案 解析 解 这列数化为 因此第 n 个数是 故答案为 将原数列变形 即可得到第 n 个数是 本题考查了算术平方根 正确理解算术平方根的意义是解题的关键 第 8 页 共 11 页 15 答案 解 过 C 作 CD AB 于 D ADC BDC 90 B 45 BCD B 45 CD BD A 30 AC 2 CD BD CD 由勾股定理得 AD 3 AB AD BD 3 答 AB 的长是 3 解析 过 C 作 CD
13、AB 于 D 求出 BCD B 推出 BD CD 根据含 30 度角的直角 三角形求出 CD 根据勾股定理求出 AD 相加即可求出答案 本题考查了勾股定理 等腰三角形的性质和判定 含 30 度角的直角三角形性质等知识 点的应用 关键是构造直角三角形 题目具有一定的代表性 是一道比较好的题目 16 答案 解 BDA 是 ADC 的外角 ABC 90 BCA 30 DCA DAC 30 AD CD 20 在 Rt ABD 中 BAD 180 90 60 30 BD AD 10 AB 10 10 1 732 17 3 答 AB 的长约为 17 3 解析 利用已知条件易求 AD CD 20 在 Rt
14、ABD 中再利用勾股定理即可求出 AB 的 长 本题考查了勾股定理的运用以及含 30 度角的直角三角形的性质 求出 BD 的长是解此 题的关键 17 答案 解析 解 1 故答案为 2 故答案为 3 由题意可得 解得 x 第 9 页 共 11 页 则 y 3 所以 1 根据无理数的大小比较解答即可 2 根据二次根式的性质化简即可 3 根据非负性和二次根式的性质解答即可 此题考查二次根式的混合计算 关键是根据二次根式的性质和混合计算解答 18 答案 解 1 原式 3 4 1 6 2 原式 解析 1 根据二次根式的加减计算解答即可 2 根据二次根式的混合计算解答即可 此题考查二次根式的混合计算 关键
15、是根据二次根式的混合计算解答 19 答案 解 1 四边形 ABCD 是菱形 且周长为 16cm AB BC CD AD 4cm 又 ABC 60 ABC 是等边三角形 AC 4cm 又 AC BD 互相垂直平分 OA 2cm AOB 90 由勾股定理得 OB 2cm BD 2OB 4cm 2 菱形的面积 AC BD 4 4 8 cm2 解析 1 由题意易得 ABC 是等边三角形从而可得到 AC 的长 再根据菱形的性质 及勾股定理即可求得 OB 的长 得出 BD 的长 2 菱形的面积等于两条对角线长积的一半 代入计算即可 此题主要考查菱形的性质 等边三角形的判定 勾股定理 熟练掌握菱形的性质和勾
16、股 定理是解题的关键 20 答案 解 连接 AC 如图所示 B 90 ABC 为直角三角形 又 AB 3 BC 4 根据勾股定理得 AC 5 又 CD 12 AD 13 AD2 132 169 CD2 AC2 122 52 144 25 169 CD2 AC2 AD2 ACD 为直角三角形 ACD 90 第 10 页 共 11 页 则 S四边形 ABCD S ABC S ACD AB BC AC CD 3 4 5 12 36 故四边形 ABCD 的面积是 36 解析 此题考查了勾股定理 以及勾股定理的逆定理有关知识 连接 AC 在直角三 角形 ABC 中 由 AB 及 BC 的长 利用勾股定理求出 AC 的长 再由 AD 及 CD 的长 利用勾股定理的逆定理得到三角形 ACD 为直角三角形 根据四边形 ABCD 的面积 直角 三角形 ABC 的面积 直角三角形 ACD 的面积 即可求出四边形的面积 21 答案 证明 1 BF DE BF EF DE EF BE DF 在 ABE 和 CDF 中 ABE CDF SAS 2 解 四边形四边形 ABCD 是平行四边形 理由是 ABE CDF
