《等差数列教案(精选多的篇)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列教案(精选多的篇)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一篇：等差数列教案4 等差数列（1） 教学内容与教学目标 1使学生理解等差数列的定义，掌握通项公式及其简单应用，初步领会“迭加”的方法； 2通过通项公式的探求，引导学生学习归纳、猜测、证明等合情推理与逻辑推理方法，提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力； 3通过证明的教学过程，培养学生实事求是的科学态度和勇于探索的精神 设计思想 1根据本节内容，我们选用“探究发现式”教学法，并按如下顺序逐步展开： (1) 给等差数列下定义； (2) 等差数列通项公式的探求； (3) 通项公式的初步应用 2在讲等差数列概念之前，学生对数列的定义及通项公式已有所理解在此基础上，通过引导学生对几个具体数列共
2、性（差相等）的观察研究，让学生自己给等差数列下定义把命名权交给学生，旨在充分发挥学生的主体作用 3“观察归纳猜想证明”是获得发现的重要途径因此，在探求等差数列的通项公式时，我们选择了上述途径，一方面可提高学生的合情推理与逻辑推理能力，另一方面，为落实教学目标打下了坚实的基础 课题引入 通过请学生观察几个具体的数列的特点例如： (1) 1，4，7，10，?； (2) 3，1，5，9，?； (3) 5，5，5，5，?， 并由学生自行分析（必要时老师可作点拨）得出“从第2项起每一项与它前一项的差都等于同一个常数”这一共性，随即请学生给这类数列命名（学生易将这类数列称作“差相等的数列”或“等差数列）”
3、，师肯定学生的回答，或稍作提炼，并顺水推舟，指出这是我们今天将要研究的内容等差数列（板书），以此引出课题 知识讲解 1关于等差数列的定义 (1) 教学模式：由学生观察分析几个具体数列的共性给这类数列命名（等差数列）给等差数列下定义分析两个要点的作用用符号语言描述定义指出定义的功能 采用这一教学模式，主要目的是充分发挥学生的主体作用，教师的主导作用主要体现在必要的点拨上 (2) 等差数列的定义有两个要点一是“从第2项起”这是为了确保每一项与前一项差的存在性；二是“差等于同一个常数”，这是等差数列的基本特点“差相等”的具体体现 2+关于等差数列的通项公式 (1) 教学模式：试验归纳猜想证明鉴赏即试
4、着求出a1，a2，a3，a4，并对此进行分析归纳，猜想出通项公式，再加以证明，最后从数形结合的角度揭示公式的内涵 采用这一教学模式，可帮助学生学习合情推理与逻辑推理的方法，提高学生的发现能力和逻辑思维能力，培养学生思维的科学性和严密性以及勇于探索的精神 (2) 通项公式的证明： 方法1（利用迭加法）： 在anan1=d中，取下标n为2，3，?，n， 得a2a1=d，a3a2=d，a4a3=d，?，anan1=d 把这n1个式子相加并整理， 得an= a1（n1）d 又当n=1时，左边= a1，右边= a1（11）d= a1 公式也适用故通项公式为an= a1（n1）d（n=1，2，3，?） 方
5、法2（利用递推关系） an= an1d = an22d = an33d（注意ak的下标与d的系数的关系） =? = a1（n1）d （n=1时的验证同方法1） (3) 公式鉴赏： 通项公式可表示为an=dnc（其中c= a1d，n?n）的形式，n的系数即为公差当d0时，an是定义在自然数集上的一次函数，其图象是一次函数y=dxc（x?r）的图象上的一群孤立的点 通项公式中含有a1，d，n，an四个量，其中a1和d是基本量，当a1和d确定后，通项公式便随之确定从已知和未知的角度看，若已知其中任意三个量的值，即可利用方程的思想求出第四个量的值（即知三求一） 例题分析 考虑到本节课是等差数列的起始课
6、，因此例题应围绕等差数列的定义及通项公式这两个知识点选配 例1求等差数列8，5，2，?的第20项 通过本题的求解，使学生初步掌握通项公式的应用，运用方程的思想“知三求 一” 本例在探求出通项公式以后给出 分析与略解：欲求第20项a20，需知首项a1与公差d现a1为已知，因此只需*求出d，便可由通项公式求出a20事实上， a1=8，d=58=3，n=20， a20=8（201）（3）= 49 例2已知数列2，1，4，?，3n5，?， (1) 求证这个数列是等差数列，并求其公差； (2) 求第100项及第2n1项； (3) 判断100和110是不是该数列中的项，若是，是第几项？若不是，请说明理由
7、通过本例的求解，加深学生对定义及其功能的理解和认识，并能利用方程的思想解决问题 本例可在讲完定义后给出，也可在获得通项公式以后给出 分析：对(1)，只需利用定义证明an1an等于常数即可，并且这个常数即为公差；对(2)，从函数的角度看，只需将an=3n5中的n分别换成100及2 n1即得a100和a2n1；对(3)，只需利用方程的思想，由an=100或an=110分别求出n，若求出的n为正整数，则可判定该数是这个数列中的项，并且这个正整数是几，该数就是这个数列中的第几项；若n不是正整数，则该数不是这个数列中的项 略解：(1)由于an1an=3（n1）5（3 n5）=3（常数）， 故这个数列是等
8、差数列，且公差d=3 (2) an=3 n5， a100 =31005=295， a2n1=3（2n1）5=6n8 (3) 设3 n5=100，解得n=35， 100是这个数列中的项，并且是第35项； 设3 n5=110，解得n=115 3?n*， 110不是这个数列中的项 小结或总结 本节课我们主要研究了等差数列的定义和它的通项公式等差数列的定义是判断一个数列是否是等差数列的依据之一，通项公式是通项an与项数n的关系的一种解析表示，它从函数和方程两个角度为我们求解问题提供了有力的工具通过给等差数列下定义及自行探求通项公式，使我们领略了合情推理与逻辑推理在探索、发现知识方面的重要作用 习 题
9、1已知等差数列an中，a1=56，a6=2036，则a4= 2已知数列an的通项公式是an=2 n3，证明an是等差数列，并求出公差、首项及第2 n5项 3在数列an中，a1=2，2 an11=2an，则，a51等于，（） (a) 20 (b) 21 (c) 22 参考答案 (d) 23 146 2 an1an= 2，an是等差数列，且d= 2，a1=1， a2n5= 4 n7 3d 引申与提高 除了等差数列的定义以外，通项公式也是判断一个数列是否是等差数列的依据之一我们把通项公式改写成a1= an（n1）（d）（*），并把它与原通项公式比较，易知两者形式是完全一样的这里可视an为首项，a1为
10、第n项，这个数列由原数列中前n项反序书写而得，即an，an1，an2，?，a2，a1由（*）式知它仍成等差数列，并且公差为d由此知，从正、反两个不同的顺序看待“同一个”等差数列时，各自“等差”的特点保持不变，但公差互为相反数 思 考 题 已知数列5，3，1，1，?是等差数列，判断2n7（nn*）是否是该数列中的项？若是，是第几项？ 略解： d= 3（5）=2， an= 5（n1）2=2 n7 而2n7=2（n7）7， 2n7是该数列中的第n7项 已知数列5，3，1，1，?是等差数列，判断2n7（nn*）是否是该数列中的项？若是，是第几项？ 略解： d= 3（5）=2， an= 5（n1）2=2 n7 而2n7=2（n7）7， 2n7是该数列中的第n7项 测 试 题 22且an是等差数列，则1已知数列an?的前4项分别为25， 238是数列an?中的（） (b) 第49项 an?1(a) 第48项 (c) 第50项 ?3?1an(d) 第51项 2已知数列an中，a1=1，则a98= 3一个首项为24的等差数列，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围 参考答案 d 21 292提示：1an是公差为3的等差数列，求出1an后再求an，进而求出 a98 ?a10?0?24?9d?083由
