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1、2015年浙江省宁波市中考数学试卷解析(全卷满分150分,考试时间120分钟,不得使用计算器)参考公式:抛物线的顶点坐标为.一、选择题(每小题4分,共48分)1. (2015年浙江宁波4分)的绝对值是【 】A. B. 3 C. D. -3【答案】A【考点】绝对值【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点到原点的距离是,所以,的绝对值是,故选A来源:学科网ZXXK2. (2015年浙江宁波4分)下列计算正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】D【考点】幂的乘方和积的乘方;合并同类项;同底幂乘法.【分析】根据幂的乘方和积的乘方,合并同类项,同底幂乘法运算法则逐
2、一计算作出判断:A. ,选项错误; B. ,选项错误; C. ,选项错误; D. ,选项正确.故选D3. (2015年浙江宁波4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学计数法可表示为【 】A. 0.61013元 B. 601011元 C. 61012元 D. 61013元【答案】C.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,n为它第一个有效数字前0的
3、个数(含小数点前的1个0). 因此,6万亿=6 000 000 000 000一共13位,16万亿=6 000 000 000 000=61012.故选C.4. (2015年浙江宁波4分) 在端午节道来之前,学校食堂推荐了A,B,C三家粽子专卖店,对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查,以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中,最值得关注的是【 】A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数【答案】D.【考点】统计量的选择,众数。【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪家粽子专卖店爱吃的人数最多,由于众数是数据中出现次数最多的数,故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数. 故选D.5. (2
4、015年浙江宁波4分)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,则它的俯视图是【 】A. B. C. D. 【答案】A【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据俯视图的定义,找出从上往下看到的图形,从上往下看,俯视图有两排,前排中间有一个正方形后排三个正方形. 故选A6. (2015年浙江宁波4分)如图,直线,直线分别与,相交,1=50,则2的度数为【 】A. 150 B. 130 C. 100 D. 50【答案】 B. 【考点】平行线的性质;补角的定义.【分析】如答图,1=3.1=50,3=50.2=130.故选B.7. (2015年浙江宁波4分) 如图,ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,
5、如果添加一个条件,使ABECDF,则添加的条件不能为【 】A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. 1=2【答案】C.【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定. 【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析,作出判断:四边形是平行四边形,ABCD,AB=CD.ABE=CDF.若添加BE=DF,则根据SAS可判定ABECDF;若添加BF=DE,由等量减等量差相等得BE=DF,则根据SAS可判定ABECDF;若添加AE=CF,是AAS不可判定ABECDF;若添加1=2,则根据ASA可判定ABECDF.故选C.8. (2015年浙江宁波4分) 如图,O为ABC的
6、外接圆,A=72,则BCO的度数为【 】A. 15 B. 18 C. 20 D. 28【答案】B.【考点】圆周角定理;等腰三角形的性质;三角形内角和定理.【分析】如答图,连接OB,A和BOC是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角,.A=72,BOC=144.OB=OC,.故选B.9. (2015年浙江宁波4分)如图,用一个半径为30cm,面积为cm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径为【 】来源:学。科。网A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. cm【答案】B.【考点】圆锥的计算【分析】扇形的半径为30cm,面积为cm2,扇形的圆心角为.扇形的弧长为.圆锥的底面
7、周长等于它的侧面展开图的弧长,根据圆的周长公式,得,解得圆锥的底面半径为故选B.10. (2015年浙江宁波4分)如图,将ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A1处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为;还原纸片后,再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为;按上述方法不断操作下去,经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为,若=1,则的值为【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考点】探索规律题(图形的变化类);折叠对称的性质;三角形中位线定理. 【分析】根据题意和折叠对
8、称的性质,DE是ABC的中位线,D1E1是A D1E1的中位线,D2E2是A2D2E1的中位线,.故选D.11. (2015年浙江宁波4分)二次函数的图象在23这一段位于轴的下方,在67这一段位于轴的上方,则的值为【 】A. 1 B. -1 C. 2 D. -2【答案】A.【考点】二次函数的性质;解一元一次不等式组;特殊元素法的应用.【分析】二次函数的图象在23这一段位于轴的下方,在67这一段位于轴的上方,当时,二次函数的图象位于轴的下方;当时,二次函数的图象位于轴的上方.来源:学科网ZXXK.的值为1.故选A.12. (2015年浙江宁波4分) 如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个
9、正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】多元方程组的应用(几何问题).【分析】如答图,设原住房平面图长方形的周长为,的长和宽分别为,的边长分别为.根据题意,得,得,将代入,得(定值),将代入,得(定值),而由已列方程组得不到.分割后不用测量就能知道周长的图形标号为.故选A.二、填空题(每小题4分,共24分)13. (2015年浙江宁波4分)实数8的立方根是 【答案】2.【考点】立方根.【分析】根据立方根的定义,求数a的立方根,也就是求一个数x,使得x3=a,则x就是a的一
10、个立方根:23=8,8的立方根是2.14. (2015年浙江宁波4分)分解因式:= 【答案】.【考点】应用公式法因式分解.【分析】因为,所以直接应用平方差公式即可:.15. (2015年浙江宁波4分)命题“对角线相等的四边形是矩形”是 命题(填“真”或“假”)【答案】假.【考点】命题的真假判定;矩形的判定. 【分析】根据矩形的判定,对角线相等的平行四边形才是矩形,而对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等,故命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题.16. (2015年浙江宁波4分)如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45,测得旗杆顶端A的
11、仰角为30,若旗杆与教学楼的距离为9m,则旗杆AB的高度是 m(结果保留根号)【答案】+9.【考点】解直角三角形的应用(仰角俯角问题);锐角三角函数定义;特殊角的三角函数值.【分析】根据在RtACD中,求出AD的值,再根据在RtBCD中,求出BD的值,最后根据AB=AD+BD,即可求出答案:在RtACD中,.在RtBCD中,.AB=AD+BD=+9(m).17. (2015年浙江宁波4分)如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,过点A,D两点的O与BC边相切于点E,则O的半径为 【答案】.【考点】矩形的性质;垂径定理;勾股定理;方程思想的应用.【分析】如答图,连接EO并延长交AD于点H,
12、连接AO,四边形ABCD是矩形,O与BC边相切于点E, EHBC,即EHAD. 根据垂径定理,AH=DH.AB=8,AD=12,AH=6,HE=8.设O的半径为,则AO=,.在中,由勾股定理得,解得.O的半径为.18. (2015年浙江宁波4分)如图,已知点A,C在反比例函数的图象上,点B,D在反比例函数的图象上,ABCD轴,AB,CD在轴的两侧,AB=3,CD=2,AB与CD的距离为5,则的值是 【答案】6.【考点】反比例函数综合题;曲线上点的坐标与方程的关系;特殊元素法和方程思想的的应用【分析】不妨取点C的横坐标为1,点C在反比例函数的图象上,点C的坐标为.CD轴,CD在轴的两侧,CD=2
13、,点D的横坐标为.点D在反比例函数的图象上,点D的坐标为.ABCD轴,AB与CD的距离为5,点A的纵坐标为.点A在反比例函数的图象上,点A的坐标为.AB轴,AB在轴的两侧,AB=3,点B的横坐标为.点B在反比例函数的图象上,点B的坐标为.,. .三、解答题(本大题有8小题,共78分)19. (2015年浙江宁波6分)解一元一次不等式组,并把解在数轴上表示出来.【答案】解:由得, 由得,不等式组的解集为.解集在数轴上表示如下:【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式组的解集.【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解).不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有