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1、 八年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 不等式1+x0的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 3. 有一直角三角板，30角所对直角边长是6cm，则斜边的长是（）A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm4. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A. x2-4x+4=x（x-4）+4B. a（x+y）=ax+ayC. x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3xD. 10x2-5x=5x（2x-1）5. 如图所示，OA是BAC的平分线，OMA
2、C于M，ONAB于N，若ON=5cm，则OM长为（）A. 4cmB. 5cmC. 8cmD. 不能确定6. 在直角坐标系中，点P（2，-3）向上平移3个单位长度后的坐标为（）A. （5，-3）B. （-1，-3）C. （2，0）D. （2，-6）7. 下列说法中，正确的有（）等腰三角形的两腰相等；等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形两底角的平分线相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 不等式3x+17最小整数解是（）A. 4B. 3C. 2D. 19. 若ab，则下列各式中不成立的是（）.A. a+2b+2B. -3a-3bC. 2-a2-bD.
3、 3a3b10. 如图，在ABC中，C=90，点E是AC上的点，且1=2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 9cm二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 分解因式：x2-8x+16=_12. 如图，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则EBC的度数为_13. 若m+n=10，m-n=2，则m2-n2=_14. 已知一元一次方程3x-m+1=2x-1的根是正数，则m的取值范围是_15. 一次函数y=-3x+12中x_时，y016. 如图，在ABC中，AC=BC=2，C=
4、90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为_三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17. 解不等式：2（x+1）-13x+2，并把不等式的解集表示在数轴上18. 解不等式组，并把不等式的解集表示在数轴上19. 因式分解：4x2-420. 若ab=7，a+b=6，求多项式a2b+ab2的值21. 如图，经过平移，ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形22. 如图，在ABC中，AD平分BAC，点D是BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F求证：ABC是等腰三角形23. 下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式
5、分解的过程解：设x2-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？_（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解24. 如图，ABC中，AB=AC，线段BC的垂直平分线AD交BC于点D，过点BE作BEAC，交AD的延长线于点E，求证：AB=BE25. 某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元
6、（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：A根据中心对称图形的概念即可求解本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2.【答案】A【解析】解：移项
7、，得：x-1，故选：A移项即可得本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变3.【答案】D【解析】解：直角三角形中30角所对的直角边为4cm，斜边长为12cm故选：D根据30角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长本题主要考查直角三角形的性质，掌握30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键4.【答案】D【解析】解：A、右边不是积的形式，错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，错误；C、右边不是积的形式，错误；D、10x2-5x=5x（2x-1），符合因式分解的定义，正确故选：D根据分解因式就是把一个多项式
8、化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断5.【答案】B【解析】解：如图，OA是BAC的平分线，OMAC于M，ONAB于N，OM=ON，而ON=5cm，OM=5cm故选：B由于OA是BAC的平分线，OMAC于M，ONAB于N，根据角平分线的性质可以得到OM=ON，而ON=5cm，延长即可求出OM长本题考查了角平分线的性质；此题比较简单，主要利用了角平分线的性质即可求出OM长6.【答案】C【解析】解：点P（2，-3）向上平移3个单位长度后，纵坐标变为-3+3=0，所以，平移后的坐标为（2，0），故选：C根据向上平移纵坐标解
9、答本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键7.【答案】D【解析】解：等腰三角形的两腰相等；正确；等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；正确；等腰三角形的两底角相等；正确；等腰三角形两底角的平分线相等正确故选：D等腰三角形中顶角平分线，底边中线及高互相重合，即三线合一，两腰上的角平分线、中线及高都相等本题主要考查了等腰三角形的性质以及命题与定理的概念，能够熟练掌握8.【答案】B【解析】解：3x+17，解得，x2，其最小整数解是3；故选：B首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数即可此题考查
10、了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变，解题的关键是正确利用等式的基本性质根据不等式的性质1，可判断A、C；根据不等式的性质2，可判断D；根据不等式的性质3，可判断B【解答】解：A.ab，a+2b+2，故成立；B.ab，-3a-3b，故B错误；C.ab，2-a2-b，故成立；D.ab，3a3b，故成立；故选B10.【答案】C【解析】解：DE垂直平分AB，AE=BE，2=A，1=2，A=1=2，C=90，A=1=2=30，1=2，EDA
11、B，C=90，CE=DE=3cm，在RtADE中，ADE=90，A=30，AE=2DE=6cm，故选：C求出AE=BE，推出A=1=2=30，求出DE=CE=3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出A=30和得出DE的长11.【答案】（x-4）2【解析】【分析】本题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键，直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x2-8x+16，=x2-24x+42，=（x-4）2故答案为（x-4）212.【答案】36【解析】解：AB=A
12、C，A=36，ABC=（180-A）=（180-36）=72，DE是AB的垂直平分线，AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABC-ABE=72-36=36故答案为：36根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出ABE，最后根据EBC=ABC-ABE代入数据进行计算即可得解本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键13.【答案】20【解析】解：m+n=10，m-n=2，m2-n2=（m+n）（m-n）=102=20故答案为：20利用平方差公式进行分解进
13、而求出即可此题主要考查了平方差公式分解因式的应用，正确分解因式是解题关键14.【答案】m2【解析】解：3x-m+1=2x-1，x=m-2xo，m-20，m2故答案为：m2解出x用m来表示，根据根是正数，可列出不等式求解本题考查一元一次方程的解，先解出x，然后列出不等式求得结果15.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降依据y=0，可得x=4，即可得到x的取值范围【解答】解：一次函数y=-3x+12中，当y=0时，-3x+12=0，解得x=4，k=-30，y随x的增大而减小，当y0，x4,.故答案为：416.【答案】4-2【解析】解：AD是ABC的角平分线，ACB=90，DEAB，CAD=EAD，DE=CD，AE=AC=2，AD的垂直平分线交AB于点F，AF=DF，ADF=EAD，ADF=CAD，ACDE，BDE
