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1、 中考数学一模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. -2的相反数是（）A. -2B. 2C. -D. 2. 下列运算正确的是（）A. （-a5）2=a10B. 2a3a2=6a2C. -2a+a=-3aD. -6a62a2=-3a33. 平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，-3）B. （2，3）C. （-2，3）D. （-2，-3）4. 下列图形中是正方体表面展开图的是（）A. B. C. D. 5. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a-b+c|+|2a+b|=（）A. a+bB. a-2bC. a-b
2、D. 3a6. 已知一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）A. x1+x2=-B. x1x2=1C. x1，x2都是有理数D. x1，x2都是正数7. 如图，已知直线l是O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交O于点C若AB12，OA5，则BC的长为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 88. a0，函数y与yax2a同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长为（）A. B. 3C. D. 10. 如图，点A（a，
3、3），B（b，1）都在双曲线y=上，点C，D，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 计算：|-3|=_12. 在实数范围内分解因式：xy2-3x=_13. 不等式组的解集是_14. 如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，ABF、BCG、CDH、DAE是四个全等的直角三角形若EF=2，DE=8，则AB的长为_15. 一个不透明的布袋里装有3个小球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球从中
4、任意摸出一个球（不放回袋里）再从中随机摸出一球，则摸出的两个球都是红球的概率是_16. 如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的三等分点，若O的半径为1，E为线段AB上任意一点，则图中阴影部分的面积为_17. 如图，六边形ABCDEF是正六边形，若l1l2，则1-2=_18. 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_m（结果保留根号）19. 如图，将一块30角的直角三角板ACB（B=30）绕直角顶点C逆时针旋转到ACB的位置，此时点A刚好在AB上，若AC=3，则点B与点B的距离为_20. 观察
5、下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243根据其中规律可得30+31+32+33+34+32019的结果的个位数字是_三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）21. （1）计算：（2）先化简，再求值：，其中四、解答题（本大题共5小题，共68.0分）22. 为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：组别分数段频数（人）频率150x60300.1260x70450.15370x8060n480x90m
6、0.4590x100450.15请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m=_，n=_；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率23. 如图，在ABC中，以BC为直径的O交AC于点E，过点E作EFAB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且ABG=2C（1）求证：EF是O的切线；（2）若sinEGC=，O的半径是3，求AF的长24. 先阅读下列材料，然后解答问题材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角
7、形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线例如：如图，AD把ABC分成ABD与ADC，若ABD是等腰三角形，且ADCBAC，那么AD就是ABC的完美分割线解答下列问题：（1）如图，在ABC中，B=40，AD是ABC的完美分割线，且ABD是以AD为底边的等腰三角形，则CAD=_度（2）在ABC中，B=42，AD是ABC的完美分割线，且ABD是等腰三角形，求BAC的度数25. 某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元
8、/千克，乙种水果20元/千克（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，AOB=120（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2的相反数是：-
9、（-2）=2，故选：B根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2.【答案】A【解析】解：（B）原式=6a3，故B错误；（C）原式=a，故C错误；（D）原式=-3a4，故D错误；故选：A根据整式的运算法则即可求出答案本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型3.【答案】D【解析】解：由题意，得P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3），故选：D关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为
10、相反数，可得答案本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4.【答案】D【解析】解：A、是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误；B、是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误；C、折叠后，缺少一个底面，故不是正方体的表面展开图，故本选项错误；D、是正方体的展开图，故本选项正确故选：D由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题本题
11、考查了几何体的展开图，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图5.【答案】D【解析】解：观察函数图象，发现：图象过原点，c=0；抛物线开口向上，a0；抛物线的对称轴0-1，-2ab0|a-b+c|=a-b，|2a+b|=2a+b，|a-b+c|+|2a+b|=a-b+2a+b=3a故选：D观察函数图象找出“a0，c=0，-2ab0”，由此即可得出|a-b+c|=a-b，|2a+b|=2a+b，根据整式的加减法运算即可得出结论本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出|a-b+c|=a-b，|2a+b|=2a+b本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的图象找出
12、系数间的关系是关键6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=先利用根与系数的关系得到x1+x2=0，x1x2=0，然后利用有理数的性质可判定两根的符号【解答】解：根据题意得x1+x2=0，x1x2=0，所以x10，x20x=，故C选项错误.故选D7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了切线的性质，利用勾股定理得出OB的长是解题关键.根据勾股定理，可得OB的长，根据线段的和差，可得答案.【解答】解：直线l是O的切线，A为切点，OA为半径，OAB=90，由勾股定理，得OB=13，CB=OB-OC=
13、13-5=8，故选D.8.【答案】D【解析】解：当a0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=-ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=-ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选：D分a0和a0两种情况分类讨论即可确定正确的选项本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大9.【答案】C【解析】解：将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，EF=DE，AB=AD=6cm，A=90点E是AB的中点，AE=BE=3cm，在RtAEF中，EF2=AF2+AE2，（6-AF）2=AF2+9AF=故选：C由正方形的性质和折叠的性质可得EF=DE，AB=AD=6cm，A=90，由勾股定理可求AF的长本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键10.【答案】B【解析】解：分别把点A（a，3）、B（b，1）代入双曲线y=得：a=1，b=3，则点A的坐标为（1，3）、B点坐标为（3，1），作A点关于y轴的对称点P，B点关于x轴的对称点Q，所以点P坐标为（-1，3），Q点坐标为（3，-1），连结PQ分别交x轴、y轴于C点、D点，此时四边形ABCD的周长最小，四边形AB
