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1、第2课时平行四边形的性质定理3 1 两条平行线之间的距离 1 定义 两条直线平行 其中一条直线上的任一点到另一条直线的 叫做这两条平行线之间的距离 2 性质 平行线之间的距离 2 平行四边形的面积S平行四边形 底 高 3 平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线 距离 处处相等 互相平分 探究点一 两平行线之间的距离 例1 如图所示 已知直线m n A B为直线n上两点 C P为直线m上两点 写出图中面积相等的三角形 导学探究 由m n 得点A 点B到直线m的距离 同理 点C 点P到直线n的距离 填 相等 或 不相等 相等 相等 2 同理 得S APC S BPC 3 因为S APC S B
2、PC 所以S APC S COP S BPC S COP 即S AOC S BOP 探究点二 平行四边形对角线的性质 例2 已知 如图 E F为 ABCD对角线AC上的两点 且AE CF 连结BE DF 求证 BE DF 导学探究 1 证法一 连结BD交AC于O点 根据对角线互相平分 证 BOE 得BE DF 2 证法二 根据平行四边形性质 BAE 得BE DF DOF DCF 法二因为平行四边形ABCD 所以AB CD AB CD 所以 BAE DCF 因为AE CF 所以 BAE DCF S A S 所以BE DF 应用平行四边形对角线证全等由平行四边形对角线构成的三角形 不论在平行四边形
3、内 还是在平行四边形外 都可以通过证三角形全等的方法 得到边 角相等 如图 1 点O是 ABCD对角线的交点 若 DAO 90 AC 12 BD 20 则BC等于 A 6 B 8 C 10 D 122 如图 若 ABCD的对角线AC BD相交于点O 则与 BOA的面积相等的三角形有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 B C 3 2018泰州 如图 ABCD中 AC BD相交于点O 若AD 6 AC BD 16 则 BOC的周长为 4 如图 在 ABCD中 点E F G在边AD上 则图中面积相等的三角形共有个 14 5 5 如图所示 在 ABCD中 EF经过对角线的交点O 分别交DC AB于点E F 1 求证 AF CE 2 若AB 6cm AD 5cm OF 2 3cm 求四边形BCEF的周长 1 证明 因为四边形ABCD是平行四边形 所以OA OC AB DC 所以 FAO ECO 因为 AOF COE 所以 AOF COE 所以AF CE 2 解 因为四边形ABCD是平行四边形 所以AD BC 5cm 因为 AOF COE 所以OE OF 2 3cm 所以EF 4 6cm 所以四边形BCEF的周长为EF BC BF CE EF BC BF AF EF BC AB 4 6 5 6 15 6 cm 所以四边形BCEF的周长是15 6cm
