《高中数学第四章圆与方程4.3空间直角坐标系课件新人教A版必修2(2).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第四章圆与方程4.3空间直角坐标系课件新人教A版必修2(2).ppt（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4 3 空间直角坐标系 一二 一 空间直角坐标系 1 如图1 在数轴上 一个实数就能确定一个点的位置 如图2 在平 面直角坐标系中 需要一对有序实数才能确定一个点的位置 一二 1 为了确定空间中任意一点的位置 需要几个实数 提示 三个 2 平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组 成 那么空间直角 坐标系该由几条数轴组 成 其相对位置关系如何 提示 三条交于一点 且两两互相垂直的数轴 3 x轴 y轴 z轴上的点的坐标有何特点 xOy平面 yOz平面 xOz平面上的点的坐标有何特点 提示 x轴上的点 x 0 0 y轴上的点 0 y 0 z轴上的点 0 0 z xOy平 面上的点 x y 0 yOz平
2、面上的点 0 y z xOz平面上的点 x 0 z 一二 2 填空 空间直角坐标系 一二 3 填空 坐标 如图所示 设点M为空间直角坐标系中的一个定点 过点M分别 作垂直于x轴 y轴和z轴的平面 依次交x轴 y轴和z轴于点P Q和 R 设点P Q和R在x轴 y轴和z轴上的坐标分别是x y和z 那么点M 就和有序实数组 x y z 是一一对应 的关系 有序实数组 x y z 叫做 点M在此空间直角坐标系中的坐标 记作M x y z 其中x叫做点M的 横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 一二 4 对于空间两点P1 x1 y1 z1 P2 x2 y2 z2 则线 段P1P2的中点P的坐
3、标是什么 一二 二 空间两点间的距离公式 1 在空间直角坐标系中 坐标轴 上的点A x 0 0 B 0 y 0 C 0 0 z 与坐标原点O的距离分别是什么 提示 OA x OB y OC z 2 在空间直角坐标系中 坐标平面上的点A x y 0 B 0 y z C x 0 z 与坐标原点O的距离分别是什么 一二 3 在空间中 设点P1 x1 y1 z1 P2 x2 y2 z2 如何求点P1 P2之间的距 离 P1P2 一二 5 做一做 在空间直角坐标系中 点A 1 0 1 和点B 2 1 1 间的距 离为 4 填空 空间中点P1 x1 y1 z1 P2 x2 y2 z2 之间的距离 探究一探
4、究二探究三思维辨析 求空间间点的坐标标 例1在棱长为 1的正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是D1D BD的中点 G在棱CD上 且CG CD H为C1G的中点 试建立适当的 坐标系 写出E F G H的坐标 思路分析 要求点的坐标 需求得横 纵 竖坐标的值 从而确定 出所求点的坐标 探究一探究二探究三思维辨析 解 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟空间中点的坐标的确定方法 1 建立空间直角坐标系时应遵循以下原则 1 让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内 2 充分利用几何图形的对称性 2 求某点的坐标时 一般先找出这一点在某一坐标平面上的射影 确定其两个坐标 再找出它在另一轴上的
5、射影 或者通过它到这个 坐标平面的距离加上正负号 确定第三个坐标 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练 在棱长都为2的正三棱柱ABC A1B1C1中 建立恰当的空 间直角坐标系 并写出三棱柱ABC A1B1C1各顶点的坐标 解取BC B1C1的中点分别为O O1 连接OA OO1 根据正三棱柱的几何性质 OA OB OO1两两互相垂直 且 以OA OB OO1所在的直线分别为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐 标系 如图所示 则正三棱柱ABC A1B1C1各顶点的坐标分别为 探究一探究二探究三思维辨析 求对对称点的坐标标 例2 在空间直角坐标系中 点P 2 1 4 1 求点P关于x轴的对称点的坐标
6、 2 求点P关于xOy平面的对称点的坐标 3 求点P关于点M 2 1 4 的对称点的坐标 思路分析 求对称点的坐标 可以过该点向对称平面或对称轴作 垂线并延长 使得垂足为所作线段的中点 再根据有关性质即可写 出对称点坐标 探究一探究二探究三思维辨析 解 1 由于点P关于x轴对称后 它在x轴的分量不变 在y轴 z轴的 分量变为原来的相反数 所以对称点为P1 2 1 4 2 由于点P关于xOy平面对称后 它在x轴 y轴的分量不变 在z轴 的分量变为原来的相反数 所以对称点为P2 2 1 4 3 设对称点为P3 x y z 则点M为线段PP3的中点 由中点坐标公式 可得x 2 2 2 6 y 2 1
7、 1 3 z 2 4 4 12 所以P3 6 3 12 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟对称点的坐标的确定方法 求对称点的坐标可按以下规律写出 关于谁对称谁不变 其余的 符号均相反 在空间直角坐标系中 任一点P a b c 的几种特殊的对称点的坐标 如下 探究一探究二探究三思维辨析 延伸探究点P 3 2 1 关于平面xOz的对称点是 关 于z轴的对称点是 关于M 1 2 1 的对称点是 解析 点P关于平面xOz对称后 它的纵坐标变为原来的相反数 其 他不变 因此第一个空应填 3 2 1 P关于z轴对称后 它的竖坐标 没变 横 纵坐标变为原来的相反数 因此第二个空应填 3 2 1 设 P关于
8、M 1 2 1 对称后的点为 x y z 则由中点坐标公式得 答案 3 2 1 3 2 1 5 2 3 探究一探究二探究三思维辨析 空间间两点间间距离公式及应应用 例3 如图所示 PA AB AD两两互相垂直 ABCD为矩形 M N分 别为 AB PC的中点 求证 MN AB 思路点拨 写出点的坐标 代入距离公式即可 探究一探究二探究三思维辨析 证明 如图所示 以A为坐标原点 分别以AB AD AP所在直线为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 则A 0 0 0 设B a 0 0 D 0 b 0 C a b 0 P 0 0 c 因为M N分别是AB PC的中点 故MN AM 即MN AB 探究一
9、探究二探究三思维辨析 反思感悟空间中两点间距离的求法 1 求线段长度问题就是把点的坐标代入空间两点间距离公式进 行计算 其中确定点的坐标或合理设出点的坐标是关键 2 若所给题目中未建立坐标系 需先结合已知条件建立适当的坐 标系 再利用空间两点间的距离公式计算 其一般步骤为 探究一探究二探究三思维辨析 一题多变 空间两点间的距离 典例在空间直角坐标系中 已知A 2 0 3 和B 3 0 2 试问 在y轴 上是否存在点M 满足 MA MB 解假设在y轴上存在点M 满足 MA MB 因为M在y轴上 可设M 0 y 0 显然 此式对任意y R恒成立 即y轴上所有点都满足关系 MA MB 探究一探究二探
10、究三思维辨析 变式训练 1本例中将点A的坐标改成 A 3 1 1 其余条件不变 请 再探讨结论 解假设在y轴上存在点M 满足 MA MB 因为M在y轴上 可设M 0 y 0 由 MA MB 可得 解得y 1 所以y轴上存在点M 0 1 0 满足关系 MA MB 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练 2将本例改为 在空间直角坐标系中 已知A 2 0 3 B 3 0 2 C 1 2 1 试判断三角形ABC的形状 解由空间两点间的距离公式知 所以 AC BC AC 2 BC 2 AB 2 所以三角形ABC为等腰直角三角形 探究一探究二探究三思维辨析 方法总结 解决空间两点间的距离的方法 1 若两点坐
11、标已知 直接代入空间两点间的距离公式求解 2 若两点坐标未知 则需建立适当的空间直角坐标系 有些题目 已给出坐标系 利用平面图形及空间图形的性质 结合坐标系表示 出相关的坐标 最后代入空间两点间的距离公式求解 1234 1 点P 3 0 4 Q 0 0 3 在空间直角坐标系中的位置分别是在 A y轴上 x轴上 B xOz平面上 y轴上 C xOz平面上 z轴上 D xOy平面上 yOz平面上 答案 C 1234 2 已知点A 3 1 4 则点A关于x轴对 称的点的坐标为 A 3 1 4 B 3 1 4 C 3 1 4 D 3 1 4 解析 点A 3 1 4 点A关于x轴对称的点的坐标为 3 1 4 故选A 答案 A 1234 3 设点B是点A 2 3 5 关于xOy平面的对称点 则 AB 解析 易知B点坐标为 2 3 5 故 AB 10 答案 A 1234 4 在空间直角坐标系中 已知点A 1 0 2 B 1 3 1 点M在y轴上 且M 到A与到B的距离相等 则M的坐标是 答案 0 1 0
