《信号与系统试题库完整》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统试题库完整（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. . . .一、 简单计算题：1、 已知某连续信号的傅里叶变换为，按照取样间隔对其进行取样得到离散时间序列，序列的Z变换。2、 求序列和的卷积和。3、 已知某双边序列的Z变换为，求该序列的时域表达式。4、 已知某连续系统的特征多项式为：试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？5、 已知某连续时间系统的系统函数为：。试给出该系统的状态方程。6、 求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。答案：1、 已知某连续信号的傅里叶变换为，按照取样间隔对其进行取样得到离散时间序列，序列的Z变换。解法一：f(t)的拉普拉斯变换为，解法二：f(t)=L-1F(jw)=(e-t
2、- e-2t )e(t)f(k)= (e-k- e-2k )e(k)=F(z)=Zf(k)= 2、 求序列和的卷积和。解：f1(k)=1,2,1=d(k)+2d(k-1)+ d(k-2)f1(k)* f2(k)= f2(k)+ 2f2(k-1)+ f2(k-2)3、已知某双边序列的Z变换为，求该序列的时域表达式。解：，两个单阶极点为-0.4、-0.5当收敛域为|z|0.5时，f(k)=( -0.4)k-1-( -0.5)k-1)e(k-1)当收敛域为0.4|z|0.5时，f(k)= ( -0.4)k-1e(k-1)+( -0.5)k-1e( -k)当收敛域为|z|0.4时，f(k)= - (
3、-0.4)k-1e(-k)+( -0.5)k-1e( -k)点评：此题应对收敛域分别讨论，很多学生只写出第一步答案，即只考虑单边序列。4、已知某连续系统的特征多项式为：试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？ 解 构作罗斯-霍维茨阵列 由罗斯-霍维茨数列可见，元素符号并不改变，说明右半平面无极点。再由 令则有 可解得 相应地有jj这说明该系统的系统函数在虚轴上有四个单极点分别为土j及土j，系统为临界稳定。所以系统含有三个负实部的根、四个零实部的根，无正实部的根。点评：此题得分率很低。很多学生对全零行不知如何处理。5、已知某连续时间系统的系统函数为：。试给出该系
4、统的状态方程。解：系统的微分方程为取原来的辅助变量及其各阶导数为状态变量并分别表示为、，于是，由此微分方程立即可以写出如下方程状态方程： 输出方程：或者写成矩阵形式，上式即为6、求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。解： 二、已知系统框图如图（a），输入信号e(t)的时域波形如图（b），子系统h(t)的冲激响应波形如图(c)所示，信号的频谱为。 试：1） 分别画出的频谱图和时域波形；2） 求输出响应y(t)并画出时域波形。3） 子系统h(t)是否是物理可实现的？为什么？请叙述理由；解：1）根据傅立叶变换的性质得：2）y(t)=e(t)f(t)*h(t)=d(t+2)+2d(t)+ d(t-2
5、) *h(t)= h(t+2)+2h(t)+ h(t-2)3）因h(t)是有始因果信号，所以子系统h(t)是物理可实现的。三已知电路如下图所示，激励信号为，在t=0和t=1时测得系统的输出为，。分别求系统的零输入响应、零状态响应、全响应、以及自然响应和受迫响应。解：1）电路满足KVL：得2）系统函数为：，特征根为l1=-0.5，l2=-1Yzs(s)=H(s)E(s)= =零状态响应：yzs(t)=(e-0.5t -e-t)e(t)yzs(0)=0，yzs(1)=(e-0.5 -e-1)；yzi(0)= y(0) -yzs(0)=1，yzi(1)= y(1) -yzs(1)= -e-1 ；yz
6、i(t)=(C1e-0.5t +C2e-t)e(t),得C1=0，C2=1零输入响应：yzi(t)= e-te(t)；全响应：y (t)= e-0.5t e(t)四、已知某离散系统的差分方程为 其初始状态为，激励；求：1） 零输入响应、零状态响应及全响应；2） 指出其中的自由响应分量和受迫响应分量；3） 判断该系统的稳定性。解：，特征根为n1=0.5，n2=11） yzi(k)=(C10.5k+C2)e(k)；代入初始条件得C1=-2，C2=2零输入响应：yzi(k)= (2-20.5k)e(k)Yzs(z)=H(z)E(z)= =零状态响应：yzs(k)= (0.5k +k-1)e(k)yz
7、s(0)=0，yzs(1)=(e-0.5 -e-1)；全响应：y (k)= (1+k-0.5k)e(k)2）自由响应：(1 -0.5k)e(k)受迫响应：ke(k)，严格地说是混合响应。3）系统的特征根为n1=0.5（单位圆内），n2=1（单位圆上），所2系统临界稳定。五已知某离散时间系统的单位函数响应。1） 求其系统函数；2） 粗略绘出该系统的幅频特性；3） 画出该系统的框图。解：1）系统函数为：2）系统的幅频特性为：3）系统的框图六、请叙述并证明z变换的卷积定理。解：卷积定理 设,，则 或用符号表示为：若，则两序列卷积后z变换的收敛区是原来两个Z变换收敛区的重叠部分。以上定理可根据卷积和及
8、Z变换的定义证明如下 交换上式右方的取和次序，上式成为 对上式右方第二个取和式应用式(815)的移序特性，则得 1-1 已知信号的波形如图1-1所示，画出的波形。图1-1 信号的波形 1-2 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） 1-3 设系统的输入和输出信号分别为， 及，判断下列各系统是：线性的；时不变的；因果的；稳定的。（1） （2） （3） 1-4 已知，为求应按下列哪种运算求得正确结果？（式中都为正值）（1）左移 （2）右移（3）左移 （4）右移1-5 应用冲激信号的性质，求下列表达式的值。（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）解答-1 解：
9、信号波形变换为信号分析中的一个难点，通常的方法是对给定的信号波形用反折、时移、尺度变换3种运算按不同的排列顺序依次进行变换。如反折时移尺度变换，反折尺度变换时移等6种变换方法。但不管哪一种变换方法都容易出现错误。在这里介绍一种简单可靠的方法，很容易得到变换后的波形且准确无误。具体步聚如下：（1）对给定信号的自变量用表示，变换后信号的自变量用表示，则本例中的对应自变量为、。（2）令括号的变量相等，即，解出。（3）给定不同的值，求出相应的值，当然最好用已知波形的特殊点所对应的值。如果用拐点处的求，则对应于变换后波形的拐点。即，；，；，。（4）找到各值处的信号值。处的值为对应于处的值，即；处的值为。
10、同理，。各点值对应于图中的、各点。（5）按给定的信号波形变化规律依次连接变换后的信号各值的信号值，即得到变换后的波形。图1（a）中对应于图1（b）中。（6）需特别注意冲激信号的尺度变换，因为冲激信号的尺度变换对应着冲激强度的变化，即。（7）最后令恢复原自变量，如图1（b）所示。图1 波形变换的过程1-2 解：（1）（2）（3）（4）1-3 解：（1） ，所以该系统是非线性系统。 ，所以该系统是时不变的。与有关，与无关，所以该系统是因果的。 假设是有界的，则对应的输出也是有界的，所以该系统是稳定的。（2） ，所以该系统是线性系统。 ，所以该系统是时变的。 与无关，所以该系统是因果的。 若是有界的
11、，即，则对应的输出，所以该系统是稳定的。（3） 所以，该系统是线性的。当输入为时，输出为，所以该系统是时不变的。 因为与有关，所以该系统是非因果的。 若有界，则也有界，所以该系统是稳定的。1-4 解：（1）因为左移，得，所以不能采用这种运算。（2）因为右移，得，所以不能采用这种运算。（3）因为左移，得，所以不能采用这种运算。（4）因为右移，得，所以可采用此种运算。1-5 解：（1） （2） （3）（4）（5） （6）（7）（8） （9） （10）2-1 给定电路如图2-1所示，时开关S处于1的位置而且已经达到直流稳态；当时，开关S由1转向2。确定系统起始条件，和初始条件，。 图2-1 题2-1
12、电路图2-2 已知系统微分方程、起始条件以及激励信号分别为试求解该系统。2-3 已知图2-3所示电路中，求响应。图2-2 题2-3电路图2-4 已知一LTI系统对激励为时的完全响应为，对激励为时的完全响应为，试求（1） 该系统的零输入响应；（2） 该系统的阶跃响应；（3） 该系统的冲激响应。2-5 求图2-3所示函数与的卷积积分。图 2-3 题2-5的波形2-6 已知，分别利用图解法和公式法计算2-7 已知一个线性时不变系统的输入信号及单位冲激响应如图2-8所示，求零状态响应。图2-4 题2-7的波形图2-8 已知电路如图2-9所示，时合上开关，求时的电流。图2-5 题2-8电路图2-1 解：首先根据电路求系统在时刻的电感电流和电容电压及系统起始条件。换路前，电路已经到达直流稳态，电容相当于开路，电感相当于短路，所以，因为，所以有下面用前面介绍的两种方法来求时刻系统的初始条件，。方法一：由电路直接求换路后电容电压和电感电流不跳变，即有，由此可以画出瞬间的等效电路 图2-2 时刻等效电路所以有
