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1、第 1 页 共 16 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 的算术平方根是 A B C D 2 下列立体图形中 侧面展开图是扇形的是 A B C D 3 如图 直线 l1 l2 且分别与直线 l 交于 C D 两点 把一块含 30 角的三角尺按如 图所示的位置摆放 若 1 52 则 2 的度数为 A 92 B 98 C 102 D 108 4 正比例函数 y kx 的图象如图所示 则 k 的值为 A B C D 5 下列计算正确的是 A x5 x5 x5B x3 x3 2x3C 2x2 3 8x8D x8 x4
2、x4 6 如图 在 ABC 中 AB 2 BC 4 ABC 的高 AD 与 CE 的比为 A 1 2 B 2 1 C 1 4 D 4 1 7 已知一次函数 y kx m 2x 的图象与 y 轴的负半轴相交 且函数值 y 随自变量 x 的增 大而减小 则下列结论正确的是 A k 2 m 0B k 2 m 0C k 2 m 0D k 0 m 0 8 如图 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O AB AC 若 AB 4 BC 则 BD 的长是 第 2 页 共 16 页 A 8B 10C 9D 11 9 如图 O 是 ABC 的外接圆 直径 AD 4 ABC DAC 则 AC 的长为 A
3、2 B 2 C 4 D 4 10 若二次函数 y k 1 x2 2 x k 的最高点在 x 轴上 则 k 的值为 A 1B 2C 1D 2 二 填空题 本大题共 4 小题 共 12 0 分 11 在实数 1 0 中 最大的数 12 如图 若正五边形和正六边形有一边重合 则 BAC 13 已知 A x1 y1 B x2 y2 都在反比例函数 y 的图象上 若 x1x2 4 则 y1y2 的值为 14 如图 四边形 ABCD 四边形 EBFG 四边形 HMPN 均是正方 形 点 E F P N 分别在边 AB BC CD AD 上 点 H G M 在 AC 上 阴影部分的面积依次记为 S1 S2
4、则 S1 S2等 于 三 计算题 本大题共 1 小题 共 5 0 分 15 计算 2 3 四 解答题 本大题共 10 小题 共 73 0 分 16 解方程 1 第 3 页 共 16 页 17 如图 已知 ABC 利用尺规在 BC 上找一点 P 使得 ABP 与 ACP 均为直角三角形 不写作法 保留作 图痕迹 18 如图 E F 分别是矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 上的点 且 AE DF 求证 BE CF 19 中国飞人苏炳添以 6 秒 47 获得 2019 年国际田联伯明翰室内赛男子 60 米冠军 苏 炳添夺冠掀起跑步热潮某校为了解该校八年级男生的短跑水平 全校八年级男生中 随机
5、抽取了部分男生 对他们的短跑水平进行测试 并将测试成绩绘制成如下不完 整的统计图表 组别成绩 分人数 人 A536 B632 C715 D88 E95 F10m 请你根据统计图表中的信息 解答下列问题 1 填空 m n 2 所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是 分 扇形统计图中 E 组的扇形 圆心角的度数为 3 求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩 第 4 页 共 16 页 20 汉江是长江最长的支流 在历史上占居重要地位 陕西省境内的汉江为汉江上游段 李琳利用热气球探测器测量汉江某段河宽 如图 探测器在 A 处观测到正前方汉 江两岸岸边的 B C 两点 并测得 B C 两点的俯角分别为 45 3
6、0 已知 A 处离地 面的高度为 80m 河平面 BC 与地面在同一水平面上 请你求出汉江该段河宽 BC 结果保留根号 21 快递公司为提高快递分拣的速度 决定购买机器人来代人工分拣 两种型号的机器 人的工作效率和价格如表 型号甲乙 每台每小时分拣快递件数 件 1000800 每台价格 万元 53 该公司计划购买这两种型号的机器人共 10 台 并且使这 10 台机器人每小时分拣快 递件数总和不少于 8500 件 1 设购买甲种型号的机器人 x 台 购买这 10 台机器人所花的费用为 y 万元 求 y 与 x 之间的关系式 2 购买几台甲种型号的机器人 能使购买这 10 台机器人所花总费用最少
7、最少 费用是多少 第 5 页 共 16 页 22 西安市历史文化底蕴深厚 旅游资源丰富 钟楼 大雁塔兵马俑三个景点是人们节 假日游玩的热门景点 1 李辉从这三个景点中随机选取一个景点去游玩 求他去钟楼的概率 2 张慧 王丽两名同学 各自从三个景点中随机选取一个作为周末游玩的景点 用树状图或列表法求他们同时选中大雁塔的概率 23 如图 AB 是 O 的直径 点 C 在 O 上 AD 和过 C 点的切线互相垂直 垂足为 D 1 求证 AC 平分 DAB 2 若点 M 是 AB 的中点 CM 交 AB 于点 N 求 证 BM2 MC MN 24 如图 已知抛物线 C1 y x2 4 将抛物线 C1
8、沿 x 轴翻折 得到抛物线 C2 1 求出抛物线 C2的函数表达式 2 现将抛物线 C1向左平移 m 个单位长度 平移后得到的新抛物线的顶点为 M 与 x 轴的交点从左到右依次为 A B 将抛物线 C2向右也平移 m 个单位长度 平移 后得到的新抛物线的顶点为 N 与 x 轴交点从左到右依次为 D E 在平移过程中 是否存在以点 A N E M 为顶点的四边形是矩形的情形 若存在 请求出此时 m 的值 若不存在 请说明理由 第 6 页 共 16 页 25 1 如图 1 A B 是 O 上的两个点 点 P 在 O 上 且 APB 是直角三角形 O 的半径为 1 请在图 1 中画出点 P 的位置
9、当 AB 1 时 APB 2 如图 2 O 的半径为 5 A B 为 O 外固定两点 O A B 三点不在同一 直线上 且 OA 9 P 为 O 上的一个动点 点 P 不在直线 AB 上 以 PA 和 AB 为作平行四边形 PABC 求 BC 的最小值 并确定此时点 P 的位置 3 如图 3 A B 是 O 上的两个点 过 A 点作射线 AM AB AM 交 O 于点 C 若 AB 3 AC 4 点 D 是平面内的一个动点 且 CD 2 E 为 BD 的中点 在 D 的运动过程中 求线段 AE 长度的最大值与最小值 第 7 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 2 故
10、选 A 直接根据算术平方根的定义即可求出结果 此题主要考查了算术平方根的定义 解题的关键是算术平方根必须是正数 注意平方根 和算术平方根的区别 2 答案 B 解析 分析 本题主要考查的是几何体的展开图 解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形 圆 锥的侧面展开图是扇形 解答 解 根据圆锥的特征可知 侧面展开图是扇形的是圆锥 故选 B 3 答案 B 解析 解 如图 l1 l2 1 3 52 又 4 30 2 180 3 4 180 52 30 98 故选 B 依据 l1 l2 即可得到 1 3 52 再根据 4 30 即可得出从 2 180 3 4 98 此题主要考查了平行线的性质 三角板的特征
11、 角度的计算 解本题的关键是利用平行 线的性质 4 答案 B 解析 解 由图知 点 3 4 在函数 y kx 上 3k 4 解得 k 故选 B 由函数图象可知点 3 4 在函数上 因此将此点代入函数解析式即可求得 k 值 本题考查用待定系数法求正比例函数解析式 为基础题 关键在于通过读函数图象得到 图象上点的坐标代入求解即可 5 答案 D 解析 解 A x5 x5 2x5 此选项错误 B x3 x3 x6 此选项错误 C 2x2 3 8x6 此选项错误 D x8 x4 x4 此选项正确 第 8 页 共 16 页 故选 D 分别根据合并同类项法则 同底数幂的乘法 积的乘方与幂的乘方和同底数幂的除
12、法法 则逐一计算可得 本题主要考查幂的乘方与积的乘方 解题的关键是掌握合并同类项法则 同底数幂的乘 法 积的乘方与幂的乘方和同底数幂的除法法则 6 答案 A 解析 解 S ABC AB CE BC AD AB 2 BC 4 2 CE 4 AD 故选 A 利用 ABC 的面积公式列出方程求解即可 本题考查了三角形的面积 利用同一个三角形的面积的两种表示列出方程是解题的关键 7 答案 A 解析 解 一次函数 y kx m 2x 的图象与 y 轴的负半轴相交 且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 k 2 0 m 0 k 2 m 0 故选 A 由一次函数 y kx m 2x 的图象与 y 轴的负半
13、轴相交且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 可得出 k 2 0 m 0 解之即可得出结论 本题考查了一次函数的性质 根据一次函数的性质找出 k 2 0 m 0 是解题的关键 8 答案 B 解析 解 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O BO DO AO CO AB AC AB 4 BC AC 6 OA AC 3 OB 5 BD 2BO 10 故选 B 利用平行四边形的性质和勾股定理易求 AC 的长 得出 OA 的长 再由勾股定理求出 OB 的长 即可得出 BD 的长 本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用 熟练掌握平行四边形的性质 由勾 股定理求出 OB 是解题关键 9
14、答案 A 第 9 页 共 16 页 解析 解 连接 CD 如图所示 AD 是 O 的直径 ACD 90 ADC ABC ABC DAC ADC DAC AC DC ACD 是等腰直角三角形 AD AC AC 2 故选 A 连接 CD 由圆周角定理得出 ACD 90 ADC ABC 证出 ADC DAC 得出 AC DC ACD 是等腰直角三角形 得出 AD AC 即可的 AC 的长 本题考查了圆周角定理 等腰直角三角形的判定与性质 勾股定理 熟练掌握圆周角定 理 证明 ACD 是等腰直角三角形是解题关键 10 答案 D 解析 分析 此题主要考查了二次函数的最值 正确掌握二次函数的性质是解题关键
15、 直接利用二次函数的性质得出 b2 4ac 0 进而得出答案 解答 解 二次函数 y k 1 x2 2x k 的最高点在 x 轴上 b2 4ac 0 即 8 4k k 1 0 解得 k1 1 k2 2 当 k 1 时 k 1 0 此时图象有最低点 不合题意舍去 则 k 的值为 2 故选 D 11 答案 解析 分析 此题主要考查了实数的大小比较 关键是掌握实数比较大小的法则 根据正实数都大于 0 负实数都小于 0 正实数大于一切负实数 两个负实数绝对值大 的反而小可得答案 解答 解 在实数 1 0 中 1 0 最大的数是 故答案为 12 答案 132 解析 分析 本题考查了多边形的内角与外角 利
16、用正多边形的内角是解题关键 根据正多边形的内角 角的和差 可得答案 解答 解 正五边形的内角为 108 正六边形的内角为 120 第 10 页 共 16 页 BAC 360 108 120 132 故答案为 132 13 答案 9 解析 解 根据题意得 y1 y2 所以 y1 y2 9 故答案为 9 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 y1 y2 再把它们相乘 然后把 x1x2 3 代入计算即可 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 反比例函数 y k 为常数 k 0 的图象 是双曲线 图象上的点 x y 的横纵坐标的积是定值 k 即 xy k 14 答案 4 9 解析 解 设 DP DN m 则 PN m PC 2m AD CD 3m AC 3m CG AG m S1 m2 S2 CG2 m2 故答案为 4 9 设 DP DN m 则 PN m PC 2m AD CD 3m AC 3m CG AG m 求出两 个阴影部分的面积即可解决问题 本题考查正方形的性质 勾股定理等知识 解题的关键是学会利用参数解决问题 属于 中考常考题型 15 答案 解 原式 6 3 2 2 3 解析 根
