《高考数学（理）创新大一轮江苏专用课件：第九章 平面解析几何 第58讲 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）创新大一轮江苏专用课件：第九章 平面解析几何 第58讲 .pptx（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第58讲双曲线 抛物线 考试要求1 双曲线的定义 几何图形和标准方程 简单的几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线 A级要求 2 抛物线的定义 几何图形 标准方程及简单的几何性质 A级要求 诊断自测 2 2016 四川卷改编 抛物线y2 4x的焦点坐标是 y2 4x 则为 1 0 答案 1 0 a 2 2a 4 C的实轴长为4 答案4 5 已知抛物线方程为y2 8x 若过点Q 2 0 的直线l与抛物线有公共点 则直线l的斜率的取值范围是 解析设直线l的方程为y k x 2 代入抛物线方程 消去y整理得k2x2 4k2 8 x 4k2 0 当k 0时 显然满足题意 当k 0时 4k2 8
2、2 4k2 4k2 64 1 k2 0 解得 1 k 0或0 k 1 因此k的取值范围是 1 1 答案 1 1 1 双曲线定义 平面内到两个定点F1 F2的 等于常数 小于F1F2的正数 的点的轨迹叫做双曲线 两个定点F1 F2叫做 两焦点间的距离叫做 集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a c为常数且a 0 c 0 1 当 时 P点的轨迹是双曲线 2 当 时 P点的轨迹是两条射线 3 当 时 P点不存在 知识梳理 距离的差的绝对值 双曲线的焦点 双曲线的焦距 2a F1F2 2a F1F2 2a F1F2 2 双曲线的标准方程和几何性质 坐标轴 原点 1 2a 2b 实半轴
3、长 虚半轴长 a2 b2 3 抛物线的概念 平面内到一个定点F和一条定直线l F不在l上 的距离 的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的 定直线l叫做抛物线的 4 抛物线的标准方程与几何性质 相等 焦点 准线 考点一双曲线 抛物线的定义及标准方程 例1 1 已知圆C1 x 3 2 y2 1和圆C2 x 3 2 y2 9 动圆M同时与圆C1及圆C2相外切 则动圆圆心M的轨迹方程为 解析如图所示 设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B 根据两圆外切的条件 得MC1 AC1 MA MC2 BC2 MB 因为MA MB 所以MC1 AC1 MC2 BC2 即MC2 MC1 BC2 AC1 2 所以
4、点M到两定点C1 C2的距离的差是常数且小于C1C2 6 又根据双曲线的定义得动点M的轨迹为双曲线的左支 点M与C2的距离大 与C1的距离小 其中a 1 c 3 则b2 8 例1 2 根据下列条件求双曲线的标准方程 2 双曲线经过点M 0 12 M 0 12 为双曲线的一个顶点 故焦点在y轴上 且a 12 又2c 26 c 13 b2 c2 a2 25 3 设双曲线方程为mx2 ny2 1 mn 0 规律方法 1 利用双曲线的定义判定平面内动点的轨迹是否为双曲线 进而根据要求可求出双曲线方程 2 在 焦点三角形 中 常利用正弦定理 余弦定理 经常结合 PF1 PF2 2a 运用平方的方法 建立
5、与PF1 PF2的联系 训练1 1 2016 浙江卷 若抛物线y2 4x上的点M到焦点的距离为10 则M到y轴的距离是 2 若抛物线y2 2x的焦点是F 点P是抛物线上的动点 又有点A 3 2 则PA PF取最小值时点P的坐标为 解析 1 抛物线y2 4x的焦点F 1 0 准线为x 1 由M到焦点的距离为10 可知M到准线x 1的距离也为10 故M的横坐标满足xM 1 10 解得xM 9 所以点M到y轴的距离为9 答案 1 9 2 2 2 考点二双曲线 抛物线的几何性质 2 不妨设抛物线C y2 2px p 0 圆的方程为x2 y2 r2 r 0 C的焦点到准线的距离为4 答案 1 2 2 4
6、 2 设A x1 y1 B x2 y2 由抛物线的定义 可得y1 y2 p 考点三直线与抛物线的位置关系 例3 2018 苏北四市联考 已知点F为抛物线E y2 2px p 0 的焦点 点A 2 m 在抛物线E上 且AF 3 1 求抛物线E的方程 2 一题多解 已知点G 1 0 延长AF交抛物线E于点B 证明 以点F为圆心且与直线GA相切的圆 必与直线GB相切 2 证明因为点A 2 m 在抛物线E y2 4x上 所以kGA kGB 0 从而 AGF BGF 这表明点F到直线GA GB的距离相等 故以F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切 法二 1 同法一 2 证明设以点F为圆心且与直线G
7、A相切的圆的半径为r 因为点A 2 m 在抛物线E y2 4x上 又G 1 0 这表明以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切 规律方法 1 有关直线与抛物线的弦长问题 要注意直线是否过抛物线的焦点 若过抛物线的焦点 可直接使用公式AB x1 x2 p 若不过焦点 则必须用一般弦长公式 2 涉及抛物线的弦长 中点 距离等相关问题时 一般利用根与系数的关系采用 设而不求 整体代入 等解法 提醒 涉及弦的中点 斜率时一般用 点差法 求解 训练3 2016 江苏卷 如图 在平面直角坐标系xOy中 已知直线l x y 2 0 抛物线C y2 2px p 0 1 若直线l过抛物线C的焦点 求抛物线C的方程 2 已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q 求证 线段PQ的中点坐标为 2 p p 求p的取值范围 2 证明设点P x1 y1 Q x2 y2 线段PQ的中点坐标为 2 p p 解 PQ的中点为 2 p p
