《高考数学（文）新课堂一轮总复习（实用课件）：第二章 第7讲 对数式与对数函数 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（文）新课堂一轮总复习（实用课件）：第二章 第7讲 对数式与对数函数 .ppt（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7讲对数式与对数函数 1 对数的概念 续表 2 对数函数的图象及性质 0 R 续表 图象关于直线 对称 y x 单调递减 y 0 3 指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 它们的 2 1 2015年四川 lg0 01 log216 解析 lg0 01 log216 2 4 2 3 2016年辽宁沈阳模拟 函数y loga x 1 2 a 0 a 1 的图象恒过点 B A 1 2 B 2 2 C 2 3 D 4 4 解析 由函数图象的平移公式 我们可得 将函数y logax a 0 a 1 的图象向右平移一个单位 再向上平移2个单位 即可得到函数y loga x 1 2 a 0
2、a 1 的图象 又因为函数y logax a 0 a 1 的图象恒过点 1 0 由平移向量公式 易得函数y loga x 1 2 a 0 a 1 的图象恒过点 2 2 故选B 4 2013年新课标 设a log36 b log510 c log714 则 则 D A c b aC a c b B b c aD a b c 解析 a log36 log3 2 3 log32 1 b log510 log5 2 5 log52 1 c log714 log7 2 7 log72 1 1log52 log72 a b c 考点1 对数式的运算 考向1 对数运算法则的应用 答案 D 考向2 对数恒等式
3、的应用 例2 1 2015年浙江 若a log43 则2a 2 a 选A 答案 A 答案 4 2 考向3 换底公式的应用 例3 1 2017年新课标 设x y z为正数 且2x 3y 5z 则 A 2x 3y 5zC 3y 5z 2x B 5z 2x 3yD 3y 2x 5z 则2x 5z 故选D 答案 D 考点2 对数函数的图象 例4 1 已知loga2 logb2 则不可能成立的是 A a b 1B b 1 a 0C 0a 1 解析 令y1 logax y2 logbx 由于loga2 logb2 它们的函数图象可能有如下三种情况 由图D5 1 2 3 分别得0 a 1 b a b 1 0
4、 b a 1 图D5 答案 D 2 若A a b B c d 是f x lnx图象上不同的两点 则 下列各点一定在f x 图象上的是 A a c b d C ac b d B a c bd D ac bd 解析 因为A a b B c d 在f x lnx图象上 所以b lna d lnc 所以b d lna lnc lnac 因此 ac b d 在f x lnx图象上 故选C 答案 C 规律方法 本题 1 中两个对数的真数相同 底数不同 利用单调性相同的对数函数图象在直线x 1右侧 底大图低 的特点比较大小 注意loga2 logb2 要考虑两个对数的底数分别在1的两侧 同在1的右侧及同在0
5、和1之间三种情况 互动探究 A 1 函数f x log2x 的图象是 A B C D 2 函数y lg x 的图象大致是 C A B C D 考点3 对数函数的性质及其应用 例5 1 2017年新课标 已知函数f x lnx ln 2 x 则 A f x 在 0 2 单调递增B f x 在 0 2 单调递减C y f x 的图象关于直线x 1对称D y f x 的图象关于点 1 0 对称 答案 C 2 2016年新课标 若a b 0 0cb解析 由0b 0 所以logca logcb 故选B 答案 B 3 2016年新课标 下列函数中 其定义域和值域分别与 函数y 10lgx的定义域和值域相同
6、的是 A y x B y lgx 解析 y 10lgx x 定义域与值域均为 0 只有D满足 答案 D 规律方法 比较两个对数的大小的基本方法 若底数相同 真数不同 可构造相应的对数函数 利用 其单调性比较大小 若真数相同 底数不同 可转化为同底 利用换底公式 或利用函数的图象 利用单调性相同的对数函数图象在直线x 1右侧 底大图低 的特点比较大小 若底数 真数均不相同 则经常借助中间值 0 或 1 比较大小 互动探究 3 已知函数y loga 2 ax 在 0 1 上是减函数 则a的取值 范围是 1 a 2 解析 y loga 2 ax 是由y logau u 2 ax复合而成 又a 0 u
7、 2 ax在 0 1 上是减函数 由复合函数关系知 y logau应为增函数 a 1 又由于x在 0 1 上时y loga 2 ax 有意义 u 2 ax又是减函数 x 1时 u 2 ax取最小值umin 2 a 0即可 a 2 综上所述 a的取值范围是1 a 2 思想与方法 数形结合探讨对数函数的性质 解析 正实数m n满足m1 则m2 m 图2 7 1 答案 C 答案 B 互动探究 D 图D6 1 研究对数型函数的图象时 一般从最基本的对数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换得到 特别地 要注意底数a 1和0 a 1两种不同的情况 有些复杂的问题 借助于函数图象来解决 就变得简单了 这
8、是数形结合思想的重要体现 2 比较两个对数的大小的基本方法 1 若底数相同 真数不同 可构造相应的对数函数 利用 其单调性比较大小 2 若真数相同 底数不同 则可借助函数图象 利用图象 在直线x 1右侧 底大图低 的特点比较大小 3 若底数 真数均不相同 则经常借助中间值 0 或 1 比 较大小 3 多个对数函数图象比较底数大小的问题 可通过图象与 直线y 1交点的横坐标进行判定 4 解决与对数函数有关的问题时需注意两点 1 务必先研究函数的定义域 2 注意对数底数的取值范围 如在运算性质logaMn nlogaM中 要特别注意条件M 0 在无M 0的条件下应为logaMn nloga M n N 且n为偶数
