《高考数学（文）新课堂一轮总复习（实用课件）：第一章 第1讲 集合的含义与基本关系 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（文）新课堂一轮总复习（实用课件）：第一章 第1讲 集合的含义与基本关系 .ppt（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 集合与逻辑用语 第1讲集合的含义与基本关系 1 元素与集合 1 集合中元素的三个特征 确定性 互异性 无序性 2 元素与集合的关系是属于或不属于关系 用符号 或 表示 3 集合的表示法 列举法 描述法 图示法 2 集合间的基本关系 AB 3 集合的基本运算 4 集合的运算性质 1 2016年新课标 设集合A x x2 4x 3 0 B x 2x 3 0 则A B D 2 2017年新课标 已知集合A x x0 则 A 3 2016年新课标 已知集合A 1 2 3 B x x 1 x 2 0 x Z 则A B C A 1 C 0 1 2 3 B 1 2 D 1 0 1 2 3 解析 B
2、x 1 x 2 x Z 0 1 而A 1 2 3 所以A B 0 1 2 3 故选C 4 2016年新课标 设集合A 0 2 4 6 8 10 B 4 8 则 AB C A 4 8 C 0 2 6 10 B 0 2 6 D 0 2 4 6 8 10 考点1 集合的含义及表示 考向1 对描述法表示集合的元素属性的解读 例1 1 2015年新课标 已知集合A x x 3n 2 n N B 6 8 10 12 14 则集合A B中的元素个数为 A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 解析 由条件知 当n 2时 3n 2 8 当n 4时 3n 2 14 故A B 8 14 故选D 答案 D 2 201
3、3年新课标 已知集合A 1 2 3 4 B x x n2 n A 则A B A 1 4 B 2 3 C 9 16 D 1 2 解析 A 1 2 3 4 B x x n2 n A B 1 4 9 16 A B 1 4 答案 A 3 2013年大纲 设集合A 1 2 3 B 4 5 M x x a b a A b B 则M中元素的个数为 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 解析 M 5 6 7 8 故选B 答案 B 规律方法 1 用描述法表示集合 先要搞清楚集合中代表元素的含义 再看元素的限制条件 明白集合的类型 是数集 点集还是其他类型集合 2 集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大
4、 特别是含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合中的元素是否满足互异性 考向2 元素与集合的关系 例2 1 2017年浙江杭州模拟 设a b R 集合 1 a A 1 B 1 C 2 D 2 答案 C 2 2017年新课标 设集合A 1 2 4 B x x2 4x m 0 若A B 1 则B A 1 3 C 1 3 B 1 0 D 1 5 解析 由A B 1 得1 B 即x 1是方程x2 4x m 0的根 所以1 4 m 0 解得m 3 B 1 3 故选C 答案 C 3 2012年新课标 已知集合A 1 2 3 4 5 B x y x A y A x y A 则B中所含元素的个数为 A
5、 3个C 8个 B 6个D 10个 解析 x 5 y 1 2 3 4 x 4 y 1 2 3 x 3 y 1 2 x 2 y 1 共10个 答案 D 考向3 集合与集合之间的关系 例3 1 已知集合A x x2 1 B x ax 1 若A B B 则实数a的取值集合为 A 1 0 1 B 1 1 C 1 0 D 0 1 答案 A 2 已知集合A x ax2 2x a 0 a R 若集合A有且 仅有2个子集 则a的取值集合为 答案 0 1 1 解析 集合A有且仅有2个子集 A仅有一个元素 即方程ax2 2x a 0 a R 仅有一个根 当a 0时 方程化为2x 0 x 0 此时A 0 符合题意
6、当a 0时 22 4 a a 0 即a2 1 a 1 此时A 1 或A 1 符合题意 a 0 或a 1 3 已知集合A x x2 x 12 0 B x 2m 1 x m 1 且A B B 则实数m的取值范围为 A 1 2 B 1 3 C 2 D 1 答案 D 规律方法 1 含n个元素的集合有2n个子集 2 注意 的特殊性 空集是任何集合的子集 当B A时 需考虑B 的情形 当A B 时 也需考虑B 或A 的情形 当集合B不是空集时 可以利用数轴 既直观又简洁 考点2 集合的基本运算 考向1 求交集或并集 例4 1 2017年山东 设集合M x x 1 1 N x x 2 则M N A 1 1
7、C 0 2 B 1 2 D 1 2 解析 由 x 1 1 得 1 x 1 1 0 x 2 则M N x 0 x 2 x x 2 x 0 x 2 故选C 答案 C 2 2017年浙江 已知P x 1 x 1 Q 0 x 2 则 P Q A 1 2 C 1 0 B 0 1 D 1 2 解析 利用数轴 取P Q的所有元素 得P Q 1 2 故选A 答案 A 3 2017年新课标 已知集合A x y x2 y2 1 B x y y x 则A B中元素的个数为 A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 答案 B 方法与技巧 在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化 一般地 集合元素离散
8、时用Venn图表示 元素连续时用数轴表示 同时注意端点的取舍 对于端点值的取舍 应单独检验 考向2 交 并 补的混合运算 例5 1 2017年北京 已知全集U R 集合A x x 2 或x 2 则 UA A 2 2 B 2 2 C 2 2 D 2 2 解析 A x x2 UA x 2 x 2 故选C 答案 C 2 已知全集U x Z 0 x 8 集合M 2 3 5 N x x2 8x 12 0 则集合 1 4 7 为 A M UN B U M N C U M N D UM N解析 由已知 得U 1 2 3 4 5 6 7 N 2 6 M UN 2 3 5 1 3 4 5 7 3 5 M N 2
9、 U M N 1 3 4 5 6 7 M N 2 3 5 6 U M N 1 4 7 UM N 1 4 6 7 2 6 6 故选C 答案 C 3 2017年新课标 已知集合A x x 1 B x 3x 1 则 A A B x x1 B A B RD A B 解析 由3x 1 得3x 30 则x 0 即B x x 0 所以A B x x 1 x x 0 x x 0 A B x x 1 x x 0 x x 1 故选A 答案 A 4 2017年天津 设集合A 1 2 6 B 2 4 C x R 1 x 5 则 A B C A 2 B 1 2 4 C 1 2 4 6 D x R 1 x 5 解析 A
10、B C 1 2 4 6 1 5 1 2 4 故选B 答案 B ln 1 x 的定义域为B 则A B A 1 2 C 2 1 B 1 2 D 2 1 解析 由4 x2 0 得 2 x 2 由1 x 0 得x 1 故A B x 2 x 2 x x 1 x 2 x 1 故选D 答案 D 6 2015年河北邢台三模 已知集合A x 2 x 2 答案 C 解析 A 2 2 B 0 2 RA 2 2 RB 0 2 故选C 考点3 集合的新定义问题 例6 1 在如图1 1 1所示的Venn图中 A B是非空集合 定义集合A B为阴影部分表示的集合 若x y R A x y A x 0 x 2 C x 0 x
11、 1 或x 2 B x 12 图1 1 1 答案 D A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 2 2017年广东深圳二模 设X是平面直角坐标系中的任意点集 定义X 1 y x 1 x y X 若X X 则称点集X 关于运算 对称 给定点集A x y x2 y2 1 B x y y x 1 C x y x 1 y 1 其中 关于运算 对称 的点集个数为 解析 将 1 y x 1 代入x2 y2 1 化简 得x y 1 显然不行 故集合A不满足关于运算 对称 将 1 y x 1 代入y x 1 即x 1 1 y 1 整理 得x y 1 显然不行 故集合B不满足关于运算 对称 将 1 y x 1 代
12、入 x 1 y 1 即 1 y 1 x 1 1 化简 得 x 1 y 1 故集合C满足关于运算 对称 故只有一个集合满足关于运算 对称 故选B 答案 B 规律方法 1 注意用描述法给出集合的元素 如 y y 2x x y 2x x y y 2x 表示不同的集合 2 根据图形语言知 定义的A B转化为原有的运算应该是表示为 A B A B 所以需要求出A B和A B 借助数轴求出并集与交集 解题的关键是利用图形语言把新定义的运算转化为原有的普通运算 从而解出 3 正确理解新定义 耐心阅读 分析含义 准确提取信息是解决这类问题的前提 剥去新定义 新法则 新运算的外表 利用所学的集合性质等知识将陌生
13、的集合转化为我们熟悉的集合 是解决这类问题的突破口 互动探究 给定集合A 若对于任意a b A 有a b A 且a b A 则称集合A为闭集合 给出如下三个结论 集合A 4 2 0 2 4 为闭集合 集合A n n 3k k Z 为闭集合 若集合A1 A2为闭集合 则A1 A2为闭集合 其中正确结论的序号是 解析 中 4 2 6A 所以不正确 答案 中设n1 n2 A n1 3k1 n2 3k2 n1 n2 A n1 n2 A 所以 正确 令A1 n n 3k k Z A2 n n 2k k Z 3 A1 2 A2 但是 3 2A1 A2 则A1 A2不是闭集合 故 不正确 解答集合问题时应注
14、意四点 1 注意集合中元素的性质 互异性的应用 解答时注意 检验 2 集合问题解题中要认清描述法给出的集合中元素的属性 是数集 点集还是其他类型集合 要对集合进行化简 注意集合的元素 如 y y 2x x y 2x x y y 2x 表示不同的集合 3 注意 的特殊性 空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 时刻关注对空集的讨论 以防漏解 如在利用A B或A B 解题时 应对A 或B 是否为 进行讨论 4 注意数形结合思想的应用 在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化 一般地 集合元素离散时用Venn图表示 元素连续时用数轴表示 运用数轴图示法时要注意端点是实心还是空心 同时要特别注意端点的取舍
