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1、第 1 页 共 16 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 0 2 的相反数是 A 0 2B 0 2C 0 2D 2 2 已知一组数 3 2 1 4 0 那么这组数的极差是 A 3B 4C 6D 7 3 如图 直线 a b 1 70 那么 2 的度数是 A 130 B 110 C 70 D 80 4 如图 一个空间几何体的主视图和左视图都是正三角形 俯 视图是一个圆 那么这个几何体是 A 三角形 B 三棱柱 C 三棱锥 D 圆锥 5 若三角形的各边长分别是 8cm 10cm 和 16cm 则以各边中点为顶点的三角
2、形的周 长为 A 34cmB 30cmC 29cmD 17cm 6 在下列各组条件中 不能说明 ABC DEF 的是 A AB DE B E C FB AC DF BC EF A D C AB DE A D B ED AB DE BC EF AC DF 7 如图 在 O 中 直径 CD 垂直于弦 AB 若 C 25 则 BOD 的度数是 A 25 B 30 C 40 D 50 8 下列事件中 是随机事件的是 A 任意画一个三角形 其内角和为 180 B 经过有交通信号的路口 遇到红灯 C 太阳从东方升起 D 任意一个五边形的外角和等于 540 9 下列关系式中 y 不是自变量 x 的函数的是
3、A y xB y x2C y x D y2 x 10 如图 将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得 A B C 且 A 点在 AB 上 A B 交 CB 于点 D 若 BCB 第 2 页 共 16 页 则 CA B 的度数为 A 180 B 90 C 180 D 90 11 如图 在扇形 AOB 中 AOB 90 OA 2 点 C D 分别为 OA OB 的中点 分别以 C D 为圆心以 OA OB 为直径作半圆 两半圆交于点 E 则阴影部分的面积为 A B C D 12 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 60 AC 2 D 是 AB 边上一个动点 不与点 A B 重合 E 是
4、BC 边上一点 且 CDE 30 设 AD x BE y 则下列图 象中 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 A B C D 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 13 若 m n 1 mn 2 则 的值为 14 分解因式 9 12t 4t2 15 如图 有 6 张扑克牌 从中任意抽取两张 点数和是偶数的概率是 第 3 页 共 16 页 16 一个直角三角形中 它的一个锐角的外角为 135 则这个三角形 对称轴 填 有 或 没有 17 计算 sin30 tan30 cos60 tan60 18 如图 在 ABC 中 AD 是 BC 上的高 且 BC 9 AD 3 矩形 EF
5、GH 的顶点 F G 在边 BC 上 顶点 E H 分别在 边 AB 和 AC 上 如果设边 EF 的长为 x 0 x 3 矩 形 EFGH 的面积为 y 那么 y 关于 x 的函数解析式是 三 计算题 本大题共 4 小题 共 32 0 分 19 计算 2cos30 20 化简 并从 1 0 1 2 中选择一个合适的数求代数式的 值 21 如图所示 小王在校园上的 A 处正面观测一座教学楼墙上的大 型标牌 测得标牌下端 D 处的仰角为 30 然后他正对大楼方 向前进 5m 到达 B 处 又测得该标牌上端 C 处的仰角为 45 若该楼高为 16 65m 小王的眼睛离地面 1 65m 大型标牌的上
6、 端与楼房的顶端平齐 求此标牌上端与下端之间的距离 1 732 结果精确到 0 1m 22 如图 抛物线 y x2 bx c 经过点 B 2 0 C 0 2 两点 与 x 轴的另一个 交点为 A 1 求抛物线的解析式 2 点 D 从点 C 出发沿线段 CB 以每秒个单位长度的速度向点 B 运动 作 DE CB 交 y 轴于点 E 以 CD DE 为边作矩形 CDEF 设点 D 运动时间为 t s 当点 F 落在抛物线上时 求 t 的值 第 4 页 共 16 页 若点 D 在运动过程中 设 ABC 与矩形 CDEF 重叠部分的面积为 S 请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式 并写出自变量 t
7、 的取值范围 四 解答题 本大题共 4 小题 共 36 0 分 23 如图 在图中求作 P 使 P 满足以线段 MN 为弦且 圆心 P 到 AOB 两边的距离相等 要求 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 24 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况 以九年 1 班学生的体育测试成绩 为样本 按 A B C D 四个等级进行统计 并将统计结果绘制如下两幅统计图 请你结合图中所给信息解答下列问题 说明 A 级 90 分 100 分 B 级 75 分 89 分 C 级 60 分 74 分 D 级 60 分以下 1 写出 D 级学生的人数占全班总人数的百分比为 C 级学生所在的扇形 圆心角的度数为 2
8、 该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内 3 若该校九年级学生共有 500 人 请你估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共有 多少人 第 5 页 共 16 页 25 随着新能源汽车的发展 某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上 冒黑烟 较严重的燃油公交车 计划购买 A 型和 B 型新能源公交车共 10 辆 若购买 A 型 公交车 1 辆 B 型公交车 2 辆 共需 300 万元 若购买 A 型公交车 2 辆 B 型公交 车 1 辆 共需 270 万元 1 求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元 2 预计在该条线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 80 万人次和 1
9、00 万人次 若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1000 万元 且确保 这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 900 万人次 则该公司有哪几种 购车方案 哪种购车方案总费用最少 最少总费用是多少 26 如图 O 是 ABC 的外接圆 AB 是直径 过点 O 作 OD CB 垂足为点 D 延长 DO 交 O 于点 E 过点 E 作 PE AB 垂足为点 P 作射线 DP 交 CA 的延长线于 F 点 连接 EF 1 求证 OD OP 2 求证 FE 是 O 的切线 第 6 页 共 16 页 第 7 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 0
10、2 的相反数是 0 2 故选 A 直接利用相反数的定义化简得出答案 此题主要考查了相反数的定义 正确把握定义是解题关键 2 答案 D 解析 分析 此题主要考查了极差的求法 正确记忆极差概念 极差反映了一组数据变化范围的大小 求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值是解决问题的关键 极差是数据的 最大值与最小值的差 据此可以求解 分析 解 数据 3 2 1 4 0 的极差为 3 4 7 故选 D 3 答案 B 解析 解 a b 3 1 70 2 180 3 110 故选 B 先根据平行线的性质得到 3 1 70 然后根据邻补角的定义求 解 本题考查了平行线性质 两直线平行 同位角相等 两直线
11、平行 同旁内角互补 两直 线平行 内错角相等 4 答案 D 解析 解 综合主视图 俯视图 左视图可以看出这个几何体应该是圆锥 故选 D 根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥 本题主要考查了根据几何体的主视图 左视图 俯视图判断几何体的方法 难度适中 5 答案 D 解析 解 D E 分别为 AB BC 的中点 DE AC 5 同理 DF BC 8 FE AB 4 DEF 的周长 4 5 8 17 cm 故选 D 根据三角形中位线定理分别求出 DE EF DF 根据三角形的周长公式计算即可 本题考查的是三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一 第 8 页 共 16 页 半
12、 6 答案 B 解析 解 A AB DE B E C F 可以利用 AAS 定理证明 ABC DEF 故此选项不合题意 B AC DF BC EF A D 不能证明 ABC DEF 故此选项符合题意 C AB DE A D B E 可以利用 ASA 定理证明 ABC DEF 故此选项不合 题意 D AB DE BC EF AC DF 可以利用 SSS 定理证明 ABC DEF 故此选项不合题 意 故选 B 根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可 本题考查三角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的一般方法有 SSS SAS ASA AAS HL 注意 AAA SSA 不能
13、判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角 7 答案 D 解析 分析 本题考查了圆周角定理 垂径定理 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的 圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 由 等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半 推知 DOB 2 C 得到答案 解答 解 在 O 中 直径 CD 垂直于弦 AB DOB 2 C 50 故选 D 8 答案 B 解析 解 A 任意画一个三角形 其内角和为 180 是必然事件 B 经过有交通信号的路口 遇到红灯是随机事件 C 太阳从东方升起是必然事件 D 任意一个五边形的外角和等于 540
14、是不可能事件 故选 B 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型 本题考查的是必然事件 不可能事件 随机事件的概念 必然事件指在一定条件下 一 定发生的事件 不可能事件是指在一定条件下 一定不发生的事件 不确定事件即随机 事件是指在一定条件下 可能发生也可能不发生的事件 9 答案 D 解析 解 A y x 当 x 取值时 y 有唯一的值对应 B y x2当 x 取值时 y 有唯一的值对应 C y x 当 x 取值时 y 有唯一的值对应 D y2 x 当 x 取值时 y 有不唯一的值对应 故 D 错误 故选 D 根据函数的定义可知 满足对于 x 的每一个取值 y 都有唯一确定的值与之对应关系
15、据此即可确定函数的个数 第 9 页 共 16 页 主要考查了函数的定义 函数的定义 在一个变化过程中 有两个变量 x y 对于 x 的 每一个取值 y 都有唯一确定的值与之对应 则 y 是 x 的函数 x 叫自变量 10 答案 B 解析 解 将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得 A B C AC A C A CA B ACA BCB A CA B 90 故选 B 由旋转的性质可得 AC A C A CA B ACA BCB 由等腰三角形的性质可求 解 本题考查了旋转的性质 等腰三角形的性质 熟练运用旋转的性质是本题的关键 11 答案 B 解析 解 连接 OE DE 由题意得 EOD 45
16、DO DE ODE 90 弓形 OGE 的面积 1 1 阴影部分的面积 12 2 2 1 故选 B 连接 OE DE 根据扇形面积公式 三角形的面积公式计算 得到答案 本题考查的是扇形面积计算 掌握扇形面积公式是解题的关键 12 答案 C 解析 解 A 60 AC 2 AB 4 BC 2 BD 4 x CE 2 y 在 ACD 中 利用余弦定理可得 CD2 AC2 AD2 2AC ADcos A 4 x2 2x 故可得 CD 又 CDE CBD 30 ECD DCB 同一个角 CDE CBD 即可得 故可得 y x2 x 即呈二次函数关系 且开口朝下 故选 C 根据题意可得出 AB 4 BC 2 BD 4 x CE 2 y 然后判断 CDE CBD 继而 利用相似三角形的性质可得出 y 与 x 的关系式 结合选项即可得出答案 此题考查了动点问题的函数图象及余弦定理的知识 解答本题的关键是判断出 CDE CBD 利用余弦定理得出 CD 的长 13 答案 解析 解 m n 1 mn 2 原式 第 10 页 共 16 页 故答案为 原式通分并利用同分母分式的加法法则计算 将 m n 与 mn
