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1、第 1 页 共 20 页 中考数学三模试卷中考数学三模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 1 在实数 1 414 3 2 3 212212221 3 14 中 无理数的个数是 个 A 1B 2C 3D 4 2 2018 年 10 月 23 日 世界上最长的跨海大桥 港珠澳大桥正式开通 这座大桥集跨 海大桥 人工岛 海底隧道于一身 全长约 55000 米 其中 55000 用科学记数法可 表示为 A 5 5 103B 55 103C 5 5 104D 6 104 3 将一条两边沿平行的纸带如图折叠 若 1 62 则 2 等于 A 62 B 56 C
2、45 D 30 4 从图 1 的正方体上截去一个三棱锥 得到一个几何体 如图 2 从正面看图 2 的几 何体 得到的平面图形是 A B C D 5 若关于 x 的方程 kx2 3x 0 有实数根 则实数 k 的取值范围是 A k 0B k 1 且 k 0C k 1D k 1 第 2 页 共 20 页 6 如图 四边形 ABCD 为 O 的内接四边形 延长 AB 与 DC 相交于点 G AO CD 垂足为 E 连接 BD GBC 50 则 DBC 的度数为 A 50 B 60 C 80 D 90 7 对于任意实数 m n 定义一种新运算 m n mn m n 3 等式的右边是通常的加 减和乘法运
3、算 例如 2 6 2 6 2 6 3 7 请根据上述定义解决问题 若 a 4 x 8 且解集中有 2 个整数解 则 a 的取值范围是 A 1 a 2B 1 a 2C 4 a 1D 4 a 1 8 如图 函数 y ax2 bx c 的图象过点 1 0 和 m 0 请思考下列判断 abc 0 4a c 2b 1 am2 2a b m a b c 0 am a 正确的是 A B C D 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 9 已知分式方程 1 的解为非负数 则 a 的取值范围是 10 分解因式 m 1 m 9 8m 11 把边长为 a 的正三角形和正方形组合镶嵌 若用 2 个正方形 则
4、还需 个正三 角形才可以镶嵌 12 阅读让自己内心强大 勇敢面对抉择与挑战 某校倡导学生读书 下面的表格 是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表 请你根据统计表中提供的信 息 求出表中 a b 的值 a b 图书种类频数频率 科普常识210b 名人传记2040 34 中外名著a0 25 其他360 06 13 如图 已知点 A 是反比例函数 y 的图象上的一个动点 连接 OA 若将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90 得到线段 OB 则点 B 所在图象的函数表达式为 第 3 页 共 20 页 14 如图所示的运算程序中 若开始输入的 x 值为 32 我们发现第一次输出的结果为 16
5、第二次输出的结果为 8 则第 2019 次输出的结果为 三 计算题 本大题共 2 小题 共 12 0 分 15 计算 2 sin45 2019 0 1 16 解不等式组 并求出不等式组的非负整数解 四 解答题 本大题共 8 小题 共 66 0 分 17 已知 如图 ABC 中 ACB 90 CD 为 AB 边上的高 BE 平分 ABC 且分别 交 CD AC 于点 F E 求证 CE CF 第 4 页 共 20 页 18 如图 小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸 的大桥 BC 测得 B C 两点的俯角分别为 60 和 45 已知热气球离地面的高度为 120m 且大桥与地面 在同一水平面
6、上 求大桥 BC 的长度 结果保留整 数 1 72 19 某水果批发商经销一种高档水果 如果每千克盈利 5 元 每天可售出 200 千克 经 市场调查发现 在进价不变的情况下 若每千克涨价 0 1 元 销售量将减少 1 千克 1 现该商场保证每天盈利 1500 元 同时又要照顾顾客 那么每千克应涨价多少 元 2 若该商场单纯从经济利益角度考虑 这种水果每千克涨价多少元 使该商场 获利最大 20 如图 一次函数 y k1x b 的图象与反比例函数 y x 0 的图象相交于点 A 1 2 点 B 4 n 1 求此一次函数和反比例函数的表达式 2 求 AOB 的面积 第 5 页 共 20 页 3 在
7、 x 轴上存在一点 P 使 PAB 的周长最小 求点 P 的坐标 21 甲 乙两班分别选 5 名同学组成代表队参加学校组织的 国防知识 选拔赛 现根 据成绩制作如图统计图和统计表 尚未完成 甲 乙两班代表队成绩统计表 平均数中位数众数方差 甲班8 58 5a0 7 乙班8 5b101 6 请根据有关信息解决下列问题 1 填空 a b 2 学校预估如果平均分能达 8 5 分 在参加市团体比赛中即可以获奖 现应选 派 代表队参加市比赛 填 甲 或 乙 3 现将从成绩满分的 3 个学生中随机抽取 2 人参加市国防知识个人竞赛 请用 树状图或列表法求出恰好抽到甲 乙班各一个学生的概率 22 如图 在
8、ABC 中 C 90 ABC 的平分线交 AC 于点 E 过点 E 作 BE 的垂线交 AB 于点 F O 是 BEF 的外接圆 1 求证 AC 是 O 的切线 第 6 页 共 20 页 2 过点 E 作 EH AB 垂足为 H 求证 CD HF 3 若 CD 1 EH 3 求 BF 及 AF 长 23 定义 长宽比为 1 n 为正整数 的矩形称为矩形 下面 我们通过折叠的 方式折出一个矩形 如图 a 所示 操作 1 将正方形 ABEF 沿过点 A 的直线折叠 使折叠后的点 B 落在对角线 AE 上 的点 G 处 折痕为 AH 操作 2 将 FE 沿过点 G 的直线折叠 使点 F 点 E 分别
9、落在边 AF BE 上 折痕 为 CD 则四边形 ABCD 为矩形 1 证明 四边形 ABCD 为矩形 2 点 M 是边 AB 上一动点 如图 b O 是对角线 AC 的中点 若点 N 在边 BC 上 OM ON 连接 MN 求 tan OMN 的值 若 AM AD 点 N 在边 BC 上 当 DMN 的周长最小时 求的值 连接 CM 作 BR CM 垂足为 R 若 AB 2 则 DR 的最小值 24 如图 抛物线 y x2 bx c 经过点 A 2 0 点 B 0 4 1 求这条抛物线的表达式 2 P 是抛物线对称轴上的点 联结 AB PB 如 果 PBO BAO 求点 P 的坐标 3 将抛
10、物线沿 y 轴向下平移 m 个单位 所得新 第 7 页 共 20 页 抛物线与 y 轴交于点 D 过点 D 作 DE x 轴交新抛物线于点 E 射线 EO 交新抛物 线于点 F 如果 EO 2OF 求 m 的值 第 8 页 共 20 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 1 414 是有限小数 是有理数 是无理数 是无理数 3 无限循环 小数是有理数 2 是无理数 3 212212221 是无限不循环小数是无理数 3 14 有限 小数是有理数 故选 D 无理数常见的三种类型 1 开不尽的方根 2 特定结构的无限不循环小数 3 含有 的绝大部分数 如 2 本题主要考查的是无理数的认识
11、 掌握无理数的常见类型是解题的关键 2 答案 C 解析 分析 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 55000 5 5 104 故选 C 3 答案 B 解析 解 1 62 EAB 180 1 180 62 118 AE BF ABF
12、 180 EAB 62 2 180 2 ABF 180 2 62 56 故选 B 先根据 1 62 可求出 EAB 180 1 180 62 118 根据 AE BF 可知 ABF 180 EAB 62 进而可求出 2 的度数 本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质 熟知图形翻折变换的性质是解答此 题的关键 4 答案 D 解析 分析 本题考查了简单组合体的三视图 从正面看得到的图形是主视图 根据从正面看得到的 图形是主视图 可得答案 解答 解 从正面看是 故选 D 第 9 页 共 20 页 5 答案 C 解析 分析 本题主要考查了根的判别式 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的
13、根与 b2 4ac 有如下 关系 当 0 时 方程有两个不相等的实数根 当 0 时 方程有两个相等的实数根 当 0 时 方程无实数根 讨论 当 k 0 时 方程化为 3x 0 方程有一个实数解 当 k 0 时 3 2 4k 0 然后求出两种情况下的 k 的所有取值范围 解答 解 当 k 0 时 方程化为 3x 0 解得 x 当 k 0 时 3 2 4k 0 解得 k 1 所以 k 的范围为 k 1 故选 C 6 答案 C 解析 分析 本题考查了四点共圆的性质 圆内接四边形的任意一个外角等 于它的内对角 还考查了垂径定理的应用 属于基础题 根 据四点共圆的性质得 GBC ADC 50 由垂径定理
14、得 则 DBC 2 EAD 80 解答 解 如图 A B D C 四点共圆 GBC ADC 50 AE CD AED 90 EAD 90 50 40 延长 AE 交 O 于点 M AO CD DBC 2 EAD 80 故选 C 7 答案 B 解析 解 根据题意得 解不等式 得 x 解不等式 得 x 3 则不等式组的解集为 x 3 不等式组的解集中有 2 个整数解 0 1 第 10 页 共 20 页 解得 1 a 2 故选 B 根据新定义列出不等式组 根据一元一次不等式组的解法解出不等式组 根据题意求出 a 的取值范围 本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解 正确理解新定义 掌握一元一次不等
15、 式的解法是解题的关键 8 答案 B 解析 解 抛物线开口向下 a 0 抛物线交 y 轴于正半轴 c 0 0 b 0 abc 0 故 正确 x 2 时 y 0 4a 2b c 0 即 4a c 2b 故 正确 y ax2 bx c 的图象过点 1 0 和 m 0 1 m am2 bm c 0 0 1 故 正确 1 m a am b am a b am2 2a b m a b c am2 bm c 2am a b 2a 2b a b 3a b 0 故 正确 m 1 m 1 am a 故 正确 故选 B 利用图象信息即可判断 根据 x 2 时 y 0 即可判断 根据 m 是方程 ax2 bx c
16、0 的根 结合两根之积 m 即可判断 根据两根之和 1 m 可得 ma a b 可得 am2 2a b m a b c am2 bm c 2am a b 2a 2b a b 3a b 0 根据抛物线与 x 轴的两 个交点之间的距离 列出关系式即可判断 本题考查了二次函数图象与系数的关系 对于二次函数 y ax2 bx c a 0 二次项系 数 a 决定抛物线的开口方向 当 a 0 时 抛物线向上开口 当 a 0 时 抛物线向下开 口 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置 当 a 与 b 同号时 即 ab 0 第 11 页 共 20 页 对称轴在 y 轴左 当 a 与 b 异号时 即 ab 0 对称轴在 y 轴右 常数项 c 决定 抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于 0 c 决定抛物线与 x 轴交点个数 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴有 2 个交点 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴有 1 个交点 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴没有交点 9 答案 a 1 且 a 2 解析 分析 先把分式方程转化为整式方程求出用含有 a 的代数式表示的 x 根
