《高考数学（文）优编增分二轮（全国通用）课件：专题六 第1讲 函数的图象与性质 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（文）优编增分二轮（全国通用）课件：专题六 第1讲 函数的图象与性质 .pptx（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲函数的图象与性质 专题六函数与导数 板块三专题突破核心考点 考情考向分析 1 高考对函数的三要素 函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主 难度中等偏下 2 对图象的考查主要有两个方面 一是识图 二是用图 即利用函数的图象 通过数形结合的思想解决问题 3 对函数性质的考查 主要是将单调性 奇偶性 周期性等综合在一起考查 既有具体函数也有抽象函数 常以选择题 填空题的形式出现 且常与新定义问题相结合 难度较大 热点分类突破 真题押题精练 内容索引 热点分类突破 1 单调性 单调性是函数在其定义域上的局部性质 利用定义证明函数的单调性时 规范步骤为取值 作差 判断符号 下结论 复合函数的单调
2、性遵循 同增异减 的原则 2 奇偶性 1 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反 2 在公共定义域内 两个奇函数的和函数是奇函数 两个奇函数的积函数是偶函数 两个偶函数的和函数 积函数都是偶函数 一个奇函数 一个偶函数的积函数是奇函数 热点一函数的性质及应用 3 若f x 是奇函数且在x 0处有定义 则f 0 0 4 若f x 是偶函数 则f x f x f x 5 图象的对称性质 一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称 一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称 3 周期性定义 周期性是函数在定义域上的整体性质 若函数在其定义域上满
3、足f a x f x a 0 则其一个周期T a 常见结论 1 若f x a f x 则函数f x 的最小正周期为2 a a 0 例1 1 2018 贵州省黔东南州模拟 设函数f x 的最大值为M 最小值为N 则 M N 1 2018的值为A 1B 2C 22018D 32018 解析 答案 由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0 M N f x max f x min g x max 1 g x min 1 2 M N 1 2018 1 故选A 解析 答案 2 2018 上饶模拟 已知定义在R上的函数f x 满足 函数y f x 1 的图象关于点 1 0 对称 且x 0时恒有f x
4、2 f x 当x 0 1 时 f x ex 1 则f 2017 f 2018 1 e 解析因为函数y f x 1 的图象关于点 1 0 对称 所以y f x 的图象关于原点对称 又定义域为R 所以函数y f x 是奇函数 因为x 0时恒有f x 2 f x 所以f 2017 f 2018 f 2017 f 0 f 1 f 0 e1 1 e0 1 1 e 1 可以根据函数的奇偶性和周期性 将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值 2 利用函数的单调性解不等式的关键是化成f x1 f x2 的形式 答案 解析 A 1 B 0 C 1 0 D 0 即x 1时 f x 1 f 2x 即为2 x 1
5、 2 2x 即 x 1 2x 解得x 1 因此不等式的解集为 1 因此不等式的解集为 1 0 综上 不等式f x 1 f 2x 的解集为 0 故选D 函数f x 的图象如图所示 由图可知 当x 1 0且2x 0时 函数f x 为减函数 故f x 1 2x 此时x 1 当2x0时 f 2x 1 f x 1 1 满足f x 1 f 2x 此时 1 x 0 综上 不等式f x 1 f 2x 的解集为 0 故选D 解析 答案 2 2018 全国 已知f x 是定义域为 的奇函数 满足f 1 x f 1 x 若f 1 2 则f 1 f 2 f 3 f 50 等于A 50B 0C 2D 50 解析 f x
6、 是奇函数 f x f x f 1 x f x 1 f 1 x f 1 x f x 1 f x 1 f x 2 f x f x 4 f x 2 f x f x 函数f x 是周期为4的周期函数 由f x 为奇函数且定义域为R得f 0 0 又 f 1 x f 1 x f x 的图象关于直线x 1对称 f 2 f 0 0 f 2 0 又f 1 2 f 1 2 f 1 f 2 f 3 f 4 f 1 f 2 f 1 f 0 2 0 2 0 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 49 f 50 0 12 f 49 f 50 f 1 f 2 2 0 2 故选C 1 作函数图象有两种基本方法 一是描点法
7、 二是图象变换法 其中图象变换有平移变换 伸缩变换 对称变换 2 利用函数图象可以判断函数的单调性 奇偶性 作图时要准确画出图象的特点 热点二函数图象及应用 解析由题意 函数f x 满足 x 1 0 则x 1或x1时 f x ln x 1 x为增函数 当x 2时 f 2 ln 2 1 2 2 0 故选A 解析 答案 例2 1 2018 枣庄模拟 函数f x ln x 1 x的大致图象为 解析 答案 2 2018 河南省中原名校模拟 函数f x ex ae x与g x x2 ax在同一坐标系内的图象不可能是 解析因为g x x2 ax的图象过原点 所以图象中过原点的抛物线是函数g x 的图象 在
8、选项C中 上面的图象是函数f x 的图象 下面的是函数g x 的图象 所以f x 0在R上恒成立 所以函数f x 在定义域内单调递增 不是选项C中的图象 故选C 1 根据函数的解析式判断函数的图象 要从定义域 值域 单调性 奇偶性等方面入手 结合给出的函数图象进行全面分析 有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断 这是判断函数图象问题的基本方法 2 判断复杂函数的图象 常借助导数这一工具 先对原函数进行求导 再利用导数判断函数的单调性 极值或最值 从而对选项进行筛选 要注意函数求导之后 导函数发生了变化 故导函数和原函数定义域会有所不同 我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值 答案 解析
9、解析由于x 0 故排除A 又函数f x 的定义域为 1 1 所以函数为奇函数 图象关于原点对称 排除C 答案 解析 解析对于A 当a 0时 f x x 且x 0 故可能 1 指数函数y ax a 0 a 1 与对数函数y logax a 0 a 1 的图象和性质 分01两种情况 着重关注两函数图象中的公共性质 2 幂函数y x 的图象和性质 主要掌握 1 2 3 1五种情况 热点三基本初等函数的图象和性质 答案 解析 A a b cB b c aC c a bD c b a 23 32 即a b 34 53 即b c a b c 故选D 解析令 t 则t 0 答案 解析 1 指数函数 对数函数
10、 幂函数是高考的必考内容之一 重点考查图象 性质及其应用 同时考查分类讨论 等价转化等数学思想方法及运算能力 2 比较代数式大小问题 往往利用函数图象或者函数的单调性 跟踪演练3 1 2018 天津 已知a b c 则a b c的大小关系为A a b cB b a cC c b aD c a b 答案 解析 又y log3x在 0 上是增函数 故选D 2 对任意实数a b定义运算 a b 设f x 3x 1 1 x 若函数f x 与函数g x x2 6x在区间 m m 1 上均为减函数 则实数m的取值范围是A 1 2 B 0 3 C 0 2 D 1 3 答案 解析 函数f x 在 0 上单调递
11、减 函数g x x 3 2 9在 3 上单调递减 若函数f x 与g x 在区间 m m 1 上均为减函数 真题押题精练 1 2018 全国 改编 函数y x4 x2 2的图象大致为 填序号 真题体验 答案 解析 解析方法一f x 4x3 2x 方法二当x 1时 y 2 所以排除 当x 0时 y 2 2 2017 天津改编 已知奇函数f x 在R上是增函数 g x xf x 若a g log25 1 b g 20 8 c g 3 则a b c的大小关系为 解析 答案 b a c 解析依题意a g log25 1 log25 1 f log25 1 log25 1f log25 1 g log2
12、5 1 因为f x 在R上是增函数 可设00 20 8 0 3 0 且log25 1log25 1 20 8 0 所以c a b 6 答案 解析 解析若0 a 1 由f a f a 1 若a 1 由f a f a 1 得2 a 1 2 a 1 1 无解 解析 4 2017 全国 已知函数f x 是定义在R上的奇函数 当x 0 时 f x 2x3 x2 则f 2 答案 12 解析方法一令x 0 则 x0 f 2 2 23 22 12 方法二f 2 f 2 2 2 3 2 2 12 押题预测 答案 解析 押题依据 押题依据指数 对数 幂函数的图象识别问题是高考命题的热点 旨在考查其基本性质的灵活运
13、用 题目难度一般不大 位于试卷比较靠前的位置 1 在同一直角坐标系中 函数f x xa x 0 g x logax的图象可能是 解析方法一分a 1 01时 y xa与y logax均为增函数 但y xa递增较快 排除C 当01 而此时幂函数g x xa的图象应是增长越来越快的变化趋势 故C错 答案 解析 押题依据 押题依据利用函数的周期性 奇偶性求函数值是高考的传统题型 考查学生思维的灵活性 可得f x 2 f x 则当x 2 1 时 x 4 2 3 f x f x 4 x 4 x 1 3 当x 1 0 时 x 0 1 2 x 2 3 f x f x f 2 x 2 x 3 x 1 故选D 答案 解析 押题依据 押题依据图象的识别和变换是高考的热点 此类问题既考查了基础知识 又考查了学生的灵活变换能力 解析 押题依据 押题依据分段函数是高考的必考内容 利用函数的单调性求解参数的范围 是一类重要题型 是高考考查的热点 本题恰当地应用了函数的单调性 同时考查了函数的奇偶性的性质 答案 2 0 0 2 所以函数h x 在 0 上单调递减 因为函数h x x 0 为偶函数 且h t h 2 所以h t h 2 所以0 t 2 解得 2 t 0或0 t 2 综上 所求实数t的取值范围为 2 0 0 2
