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1、安平中学2018-2019年度第一学期期末考试高二普通班数学(文科)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 设命题，则为A B. C. D. 2. 已知,命题“若,则”的否命题是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则3. 用、表示三条不同的直线, 表示平面,给出下列命题:若,则;若,则;若,则;若,则;则其中正确的是AB.C.D.4. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是A B. C. D. 5. “”是“函数为偶函数”的 A 充要条件 B 充分不必要条件C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件6
2、. 设抛物线的焦点为,点在此抛物线上且横坐标为，则等于A B. C. D.7. 下图是函数 的导函数的图象, 对此图象,有如下结论: 在区间内是增函数; 在区间内是减函数;时, 取到极大值; 在时, 取到极小值.其中正确的是A. B. C. D. 8. 已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围是A B. C. 或 D. 或9. 设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是A B. C. D.10. 若双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程是A B. C. D.11. 设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为A B. C. D. 12. 设函数是奇函数的导函
3、数，当时，则使得成立的的取值范围是A B. C D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13. 设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，,则点到椭圆左焦点的距离为_14. 设函数,若对任意,都有,则实数的取值范围是_15. 若函数有极值,则实数的取值范围_16. 椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分)已知函数在处有极值.(1)求的值；(2)求的单调区间.18.（本小题满分12分)(1)已知函数，若函数在点处的切线
4、斜率为4，求实数的值；(2)已知函数f(x)x2lnx1，若函数f(x)在定义域上是增函数，求a的取值范围.19.（本小题满分12分）已知,命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在 ，使得成立。(1)若为真命题，求的取值范围。(2)当，若为假，为真，求的取值范围。20.（本小题满分12分）已知椭圆及直线(1)当为何值时，直线与椭圆有公共点；(2)求直线被椭圆截得的弦长最长时直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)x2mln x，h(x)x2xa.(1)当a0时，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m2时，若函数k(x)f(x)h(x)在区间(1,3)上恰
5、有两个不同零点，求实数a的取值范围22.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点，设，且满足恒成立，求的值 高二普通班文科数学答案1. A 2. A3. C 4. C5A 6C7. C 8. C9. A 10A 11. D12. A13. 14. 15. 16. 17. （）由题意；（）函数定义域为令，单增区间为；令，单减区间为 18.（I），故 ； （II）由题意得x0，f(x)1.由函数f(x)在定义域上是增函数得，f(x)0，即a2xx2(x1)21(x0)因为(x1)211(当x1时，取等号)，所以a的取值范
6、围是1，)19. （1） （2）或 20. （）, 解得 （）设直线与椭圆交点，则 此时，的方程为. 21. 解(1)由f(x)h(x)，得m在(1，)上恒成立令g(x)，则g(x)，当x(1，e)时，g(x)0，所以g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，)上单调递增故当xe时，g(x)有最小值且最小值为g(e)e.所以me.即m的取值范围是(，e(2)由题意，得k(x)x2ln xa.令(x)x2ln x，又函数k(x)在(1,3)上恰有两个不同零点，相当于函数(x)x2ln x与直线ya有两个不同的交点(x)1，当x(1,2)时，(x)0，(x)单调递增又(1)1，(2)22ln 2，(3)32ln 3，要使直线ya与函数(x)x2ln x有两个交点，则22ln 2a32ln 3.即实数a的取值范围是(22ln 2,32ln 3)22. 解：（）设椭圆的焦距为，由已知有,又由，得，故椭圆的标准方程为（）由 消去得，所以，即 设，则， 即 因为，所以 由恒成立可得， 即恒成立， 故 所以9
