《高考数学（文科）大一轮精准复习课件：§3.1 导数的概念及运算 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（文科）大一轮精准复习课件：§3.1 导数的概念及运算 .pptx（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点清单考点一导数的概念与几何意义1 函数y f x 从x1到x2的平均变化率函数y f x 从x1到x2的平均变化率为 若 x x2 x1 y f x2 f x1 则平均变化率可表示为 2 函数y f x 在x x0处的导数 1 定义一般地 函数y f x 在x x0处的瞬时变化率是 我们称它为函数y f x 在x x0处的导数 记作f x0 或y 即f x0 2 几何意义函数f x 在x x0处的导数f x0 的几何意义是曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率 相应地 切线方程为y f x0 f x0 x x0 考点二导数的运算1 函数f x 的导函数函数f x 为f x 的
2、导函数 简称导数 y f x 的导函数有时也记作y 2 基本初等函数的导数公式 3 导数运算法则 1 f x g x f x g x 2 f x g x f x g x f x g x 3 g x 0 知识拓展 1 奇函数的导数是偶函数 偶函数的导数是奇函数 周期函数的导数还是周期函数 2 y f x 的导数f x 反映了函数f x 的瞬时变化率 其正负号反映了变化的方向 其大小 f x 反映了变化的快慢 f x 越大 曲线在这点处的切线越 陡 方法技巧方法1求函数的导数的方法1 求函数的导数时 先要把函数拆分为基本初等函数的和 差 积 商的形式 再利用运算法则求导数 2 利用公式求导时 一定
3、要注意公式的适用范围及符号 而且还要注意公式不要用混 如 ax axlna a 0且a 1 而不是 ax xax 1 a 0且a 1 还要特别注意 uv u v v 0 例1 2018湖南长沙长郡中学月考 10 求形如y f x g x 的函数的导数 我们常采用以下做法 先两边同取自然对数得lny g x lnf x 再两边同时求导得y g x lnf x g x f x 于是得到y f x g x g x lnf x g x f x 运用此方法求得函数y 的单调递增区间是 A e 4 B 3 6 C 0 e D 2 3 解题导引 解析由题意知y x 0 令y 0 得1 lnx 0 0 x e
4、 函数y 的单调递增区间为 0 e 故答案是C 答案C 方法2利用导数的几何意义求曲线的切线方程若已知曲线y f x 过点P x0 y0 求曲线过点P的切线方程 则需分点P x0 y0 是切点和不是切点两种情况求解 1 当点P x0 y0 是切点时 切线方程为y y0 f x0 x x0 2 当点P x0 y0 不是切点时 可分以下几步完成 第一步 设出切点坐标P x1 f x1 第二步 写出过P x1 f x1 的切线方程y f x1 f x1 x x1 第三步 将点P的坐标 x0 y0 代入切线方程求出x1 第四步 将x1的值代入方程y f x1 f x1 x x1 可得过点P x0 y0 的切线方程 例2 2015课标 16 5分 已知曲线y x lnx在点 1 1 处的切线与曲线y ax2 a 2 x 1相切 则a 解析令f x x lnx 求导得f x 1 所以f 1 2 又f 1 1 所以曲线y x lnx在点 1 1 处的切线方程为y 1 2 x 1 即y 2x 1 设直线y 2x 1与曲线y ax2 a 2 x 1的切点为P x0 y0 则y 2ax0 a 2 2 得a 2x0 1 0 a 0或x0 又a a 2 x0 1 2x0 1 即a ax0 2 0 当a 0时 显然不满足此方程 x0 此时a 8 答案8
