《高考数学（5年高考+3年模拟）B精品课件浙江专用：9.3 点、线、圆的位置关系 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（5年高考+3年模拟）B精品课件浙江专用：9.3 点、线、圆的位置关系 .pptx（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学 浙江专用 9 3点 线 圆的位置关系 考点直线与圆 圆与圆的位置关系 2014浙江文 5 5分 已知圆x2 y2 2x 2y a 0截直线x y 2 0所得弦的长度为4 则实数a的值是 A 2B 4C 6D 8答案B将圆的方程化为标准方程为 x 1 2 y 1 2 2 a 所以圆心为 1 1 半径r 圆心到直线x y 2 0的距离d 故r2 d2 4 即2 a 2 4 所以a 4 故选B A组自主命题 浙江卷题组 五年高考 考点直线与圆 圆与圆的位置关系1 2018课标全国 理 6 5分 直线x y 2 0分别与x轴 y轴交于A B两点 点P在圆 x 2 2 y2 2上 则 ABP面
2、积的取值范围是 A 2 6 B 4 8 C 3 D 2 3 B组统一命题 省 区 市 卷题组 答案A本题考查直线与圆的位置关系 由圆 x 2 2 y2 2可得圆心坐标为 2 0 半径r ABP的面积记为S 点P到直线AB的距离记为d 则有S AB d 易知 AB 2 dmax 3 dmin 所以2 S 6 故选A 方法总结与圆有关的最值问题的解题方法 1 与圆有关的长度或距离的最值问题 一般利用圆的几何性质数形结合求解 2 与圆上点 x y 有关的代数式的最值的常见类型及解法 形如u 的最值问题 可转化为过点 a b 和点 x y 的直线的斜率的最值问题 形如t ax by的最值问题 可转化为
3、动直线的截距的最值问题 形如 x a 2 y b 2的最值问题 可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题 2 2016课标全国 4 5分 圆x2 y2 2x 8y 13 0的圆心到直线ax y 1 0的距离为1 则a A B C D 2 答案A圆的方程可化为 x 1 2 y 4 2 4 则圆心坐标为 1 4 圆心到直线ax y 1 0的距离为 1 解得a 故选A 3 2015课标 7 5分 过三点A 1 3 B 4 2 C 1 7 的圆交y轴于M N两点 则 MN A 2B 8C 4D 10 答案C设圆心为P a b 由点A 1 3 C 1 7 在圆上 知b 2 再由 PA PB 得a 1 则
4、P 1 2 PA 5 于是圆P的方程为 x 1 2 y 2 2 25 令x 0 得y 2 2 则 MN 2 2 2 2 4 4 2015重庆 8 5分 已知直线l x ay 1 0 a R 是圆C x2 y2 4x 2y 1 0的对称轴 过点A 4 a 作圆C的一条切线 切点为B 则 AB A 2B 4C 6D 2 答案C圆C的标准方程为 x 2 2 y 1 2 4 圆心为C 2 1 半径r 2 由直线l是圆C的对称轴 知直线l过点C 所以2 a 1 1 0 得a 1 所以A 4 1 于是 AC 2 40 所以 AB 6 故选C 5 2015广东 5 5分 平行于直线2x y 1 0且与圆x2
5、 y2 5相切的直线的方程是 A 2x y 5 0或2x y 5 0B 2x y 0或2x y 0C 2x y 5 0或2x y 5 0D 2x y 0或2x y 0 答案A切线平行于直线2x y 1 0 故可设切线方程为2x y c 0 c 1 结合题意可得 解得c 5 故选A 6 2015山东 9 5分 一条光线从点 2 3 射出 经y轴反射后与圆 x 3 2 y 2 2 1相切 则反射光线所在直线的斜率为 A 或 B 或 C 或 D 或 答案D由题意可知反射光线所在直线过点 2 3 设反射光线所在直线方程为y 3 k x 2 即kx y 2k 3 0 反射光线所在直线与圆相切 1 解得k
6、 或k 评析本题主要考查直线和圆的位置关系 7 2015四川 10 5分 设直线l与抛物线y2 4x相交于A B两点 与圆 x 5 2 y2 r2 r 0 相切于点M 且M为线段AB的中点 若这样的直线l恰有4条 则r的取值范围是 A 1 3 B 1 4 C 2 3 D 2 4 答案D当直线AB的斜率不存在 且00和kAB4 y0 0 即r 2 另一方面 由AB的中点为M知B 6 x1 2y0 y1 点B A在抛物线上 2y0 y1 2 4 6 x1 4x1 由 得 2y0y1 2 12 0 4 4 2 12 0 12 r2 3 5 2 4 16 r 4 综上 r 2 4 故选D 8 2014
7、江西 9 5分 在平面直角坐标系中 A B分别是x轴和y轴上的动点 若以AB为直径的圆C与直线2x y 4 0相切 则圆C面积的最小值为 A B C 6 2 D 答案A由题意得以AB为直径的圆C过原点O 圆心C为AB的中点 设D为切点 要使圆C的面积最小 只需圆的半径最短 也只需OC CD最小 其最小值为OE 过原点O作直线2x y 4 0的垂线 垂足为E 的长度 由点到直线的距离公式得OE 圆C面积的最小值为 故选A 评析本题考查了直线和圆的位置关系 考查了数形结合的思想方法 利用圆的性质和点到直线的距离公式得到圆的直径的最小值为OE的长度是求解的关键 9 2018江苏 12 5分 在平面直
8、角坐标系xOy中 A为直线l y 2x上在第一象限内的点 B 5 0 以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D 若 0 则点A的横坐标为 答案3 解析本题考查直线与圆的位置关系 设A a 2a a 0 则C 圆C的方程为 y a 2 a2 由得 5 a 2a 2a2 4a 0 a 3或a 1 又a 0 a 3 点A的横坐标为3 一题多解由题意易得 BAD 45 设直线DB的倾斜角为 则tan tan ABO tan 45 3 kAB tan ABO 3 AB的方程为y 3 x 5 由得xA 3 10 2018课标全国 文 15 5分 直线y x 1与圆x2 y2 2y 3 0交于A B两点 则
9、AB 答案2解析将圆x2 y2 2y 3 0化为标准方程为x2 y 1 2 4 则圆心坐标为 0 1 半径r 2 圆心到直线x y 1 0的距离d AB 2 2 2 方法归纳求解圆的弦长的常用方法 1 几何法 l 2 其中l为圆的弦长 r为圆的半径 d为弦心距 2 代数法 联立直线与圆的方程 结合根与系数的关系及弦长公式 AB x1 x2 或 AB y1 y2 k 0 求解 11 2016课标全国 16 5分 已知直线l mx y 3m 0与圆x2 y2 12交于A B两点 过A B分别作l的垂线与x轴交于C D两点 若 AB 2 则 CD 答案4 解析由题意可知直线l过定点 3 该定点在圆x
10、2 y2 12上 不妨设点A 3 由于 AB 2 r 2 所以圆心到直线AB的距离为d 3 又由点到直线的距离公式可得d 3 解得m 所以直线l的斜率k m 即直线l的倾斜角为30 如图 过点C作CH BD 垂足为H 所以 CH 2 在Rt CHD中 HCD 30 所以 CD 4 解后反思涉及直线与圆的位置关系的问题要充分利用圆的性质 利用数形结合的思想方法求解 12 2015江苏 10 5分 在平面直角坐标系xOy中 以点 1 0 为圆心且与直线mx y 2m 1 0 m R 相切的所有圆中 半径最大的圆的标准方程为 答案 x 1 2 y2 2 解析由mx y 2m 1 0可得m x 2 y
11、 1 由m R知该直线过定点 2 1 从而点 1 0 与直线mx y 2m 1 0的距离的最大值为 故所求圆的标准方程为 x 1 2 y2 2 13 2015湖北 14 5分 如图 圆C与x轴相切于点T 1 0 与y轴正半轴交于两点A B B在A的上方 且 AB 2 1 圆C的方程为 2 过点A任作一条直线与圆O x2 y2 1相交于M N两点 下列三个结论 2 2 其中正确结论的序号是 写出所有正确结论的序号 答案 1 x 1 2 y 2 2 2 解析 1 设圆心C a b 半径为r 圆C与x轴相切于点T 1 0 a 1 r b 又圆C与y轴正半轴交于两点 b 0 则b r AB 2 2 2
12、 r 故圆C的标准方程为 x 1 2 y 2 2 2 设N x y 而A 0 1 B 0 1 则 又x2 y2 1 1 2 1 同理 1 且 1 2 1 1 1 2 故正确结论的序号是 14 2014湖北 12 5分 直线l1 y x a和l2 y x b将单位圆C x2 y2 1分成长度相等的四段弧 则a2 b2 答案2 解析由题意知直线l1和l2与单位圆C所在的位置如图 因此或故a2 b2 1 1 2 评析本题考查了直线和圆的位置关系 考查了直线的斜率和截距 考查了数形结合的思想方法 正确画出图形求出a和b的值是解题的关键 15 2014重庆 13 5分 已知直线ax y 2 0与圆心为C
13、的圆 x 1 2 y a 2 4相交于A B两点 且 ABC为等边三角形 则实数a 答案4 解析易知 ABC是边长为2的等边三角形 故圆心C 1 a 到直线AB的距离为 即 解得a 4 经检验均符合题意 则a 4 评析本题考查过定点的直线与圆相交的弦长问题 以及数形结合的思想方法 对综合能力要求较高 16 2015课标 20 12分 已知过点A 0 1 且斜率为k的直线l与圆C x 2 2 y 3 2 1交于M N两点 1 求k的取值范围 2 若 12 其中O为坐标原点 求 MN 解析 1 由题设 可知直线l的方程为y kx 1 因为l与C交于两点 所以 1 解得 k 所以k的取值范围为 5分
14、 2 设M x1 y1 N x2 y2 将y kx 1代入方程 x 2 2 y 3 2 1 整理得 1 k2 x2 4 1 k x 7 0 所以x1 x2 x1x2 7分 x1x2 y1y2 1 k2 x1x2 k x1 x2 1 8 由题设可得 8 12 解得k 1 所以l的方程为y x 1 故圆心C在l上 所以 MN 2 12分 考点直线与圆 圆与圆的位置关系1 2014江苏 9 5分 在平面直角坐标系xOy中 直线x 2y 3 0被圆 x 2 2 y 1 2 4截得的弦长为 C组教师专用题组 答案 解析易知圆心为 2 1 r 2 故圆心到直线的距离d 弦长为2 2 2 2017江苏 13
15、 5分 在平面直角坐标系xOy中 A 12 0 B 0 6 点P在圆O x2 y2 50上 若 20 则点P的横坐标的取值范围是 答案 5 1 解析本题考查平面向量数量积及其应用 圆的方程的应用及圆与圆的相交 解法一 设P x y 则由 20可得 12 x x y 6 y 20 即 x 6 2 y 3 2 65 所以P为圆 x 6 2 y 3 2 65上或其内部一点 又点P在圆x2 y2 50上 联立得解得或即P为圆x2 y2 50的劣弧MN上的一点 如图 易知 5 x 1 解法二 设P x y 则由 20 可得 12 x x y 6 y 20 即x2 12x y2 6y 20 由于点P在圆x
16、2 y2 50上 故12x 6y 30 0 即2x y 5 0 点P为圆x2 y2 50上且满足2x y 5 0的点 即P为圆x2 y2 50的劣弧MN上的一点 如图 同解法一 可得N 1 7 M 5 5 易知 5 x 1 3 2014课标 16 5分 设点M x0 1 若在圆O x2 y2 1上存在点N 使得 OMN 45 则x0的取值范围是 答案 1 1 解析解法一 当x0 0时 M 0 1 由圆的几何性质得在圆上存在点N 1 0 或N 1 0 使 OMN 45 当x0 0时 过M作圆的两条切线 切点为A B 若在圆上存在N 使得 OMN 45 应有 OMB OMN 45 AMB 90 1 x0 0或0 x0 1 综上 1 x0 1 解法二 过O作OP MN P为垂足 OP OM sin45 1 OM OM2 2 1 2 1 1 x0 1 评析本题考查了数形结合思想及分析问题 解决问题的能力 考点直线与圆 圆与圆的位置关系1 2018浙江湖州 衢州 丽水高三质检 6 若c R 则 c 4 是 直线3x 4y c 0与圆x2 y2 2x 2y 1 0相切 的 A 充分不必要条件B 必
