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1、成都外国语学校2018-2019学年下期期中考试高二文科数学注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2、本堂考试120分钟，满分150分。3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。4、考试结束后，将答题卡交回。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上)1、复数的虚部为（ ）A B C D2、已知集合，则（ ） A B C D3、若平面向量，若，则（ ）A B C1或 D1或4、若，则（ ）A2 B C D5、已知正方体的棱长为，是底面的中心，则异面直线与所成的角为（ ）A B C. D
2、6、函数的部分图象大致是（ ）7、已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D 8、甲、乙两人约定在上午到之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人20分钟，过时即可离去。若他们在限时内的任何时刻到达约定地的概率都是相等的，则两人能会面的概率为（ ）A B C. D9、阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为21，则判断框中应填入的条件为（ ）ABC D10、将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个函数的图像，则“是偶函数”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11、设，是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（ ）
3、ABCD12、若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）A B C D4第卷 （非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上）13、某乡镇中学有初级职称教师100人，中级职称教师70人，高级职称教师30人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则高级职称教师应该抽取的人数为 12342030304014、相关变量的样本数据如右表：经回归分析可得与线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为，则_15、已知实数x，y满足，则的取值范围是_16、已知数列的前项和，则该数列的通项公式三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在
4、答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题10分）在平面直角坐标系中，直线的方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为。(1)求圆的平面直角坐标方程，并写出圆心和半径；(2)若直线与圆交于两点,求的值。18、（本题12分）已知函数。 （1）求f(x)在点(1,f(1)处的切线；（2）求函数f(x)的单调区间和极值。19、（本题12分）2018年，在我是演说家第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，他的视角独特，语言幽默，给观众留下了深刻的印象。某机构为了了解观众对该演讲的喜爱程度，
5、随机调查了观看了该演讲的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）男女总计喜爱4060100不喜爱202040总计6080140（1）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关。（精确到0001）（2）从这60名男观众中按对该演讲是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，然后随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率。附：临界值表P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7053.8415.0246.6357.879参考公式：K2=n(ad-bc)2（a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+
6、c+d。20、（本题12分）如图，直三棱柱中，是的中点，四边形为正方形。（）求证：平面；（）若为等边三角形, ，求点到平面的距离。21、（本题12分）已知椭圆：的离心率为， 且以两焦点为直径的圆的面积为。（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，点的坐标为，问直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由22、（本题12分）已知函数fx=alnx+x2，其中aR.（1）讨论fx的单调性；（2）当a=1时，证明:fxx2+x-1；（3）求证：对任意的nN*且n2，都有：(其中e2.7183为自然对数的底数)。成都外国语学校2018-2019学年下期期中考试高二文
7、科数学答案1-12：DBCA AADC BBCD 13、3 14、5 15、 16、17、解:(1)，圆心为(0,3),半径为3. 5分（2）10分18、解: （1）f(x)=2x3-12x，则f(x)=6x2-12，则f1=-10，f1=-6，故切线为6x+y+4=0 5分（2）f(x)=6x2-12=6(x+2)(x-2)，列表如下：x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值所以函数f(x)的增区间是(-,-2)和(2,+)，减区间为(-2,2) 10分极大值是f(-2)=82，极小值是f(2)=-82.12分19、解：（1）假设：观众性别与喜爱该演讲
8、无关，由已知数据可求得，K2=1406020-40202806010040=761.1670，所以fx在0,+上单调递增 当a0时，令fx=0，解得x= -a2当0x-a2时，a+2x20，所以f(x)-a2时，a+2x20，所以f(x)0，所以f(x)在(-a2,+)上单调递增 综上，当a0时，函数fx在0,+上单调递增；当a0，当x(1,+)时，g(x)0.所以x=1为极大值点，也为最大值点 所以g(x)g(1)=0，即lnx-x+10。故fxx2+x-1. （3）由（2）lnxx-1,（当且仅当x=1时等号成立）令x=1+1n2， 则 ln1+1n21n2 ， 所以ln1+122+ln1+132+ln1+1n2122+132+1n2 112+123+1nn-1 =11-12+12-13+1n-1-1n=1-1n1=lne,即，所以10
