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1、新高考理数二轮夯基提能作业第四节随机事件与古典概型A组基础题组1.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是() A.815 B.18 C.115 D.1302.对于事件A,B,已知P(A)=15,P(B)=13,P(AB)=815,则A,B之间的关系为()A.无法确定 B.互斥事件C.非互斥事件D.对立事件3.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是310,那么概率是710的事件是()A.至多有1张移动卡B.恰有1张移动卡C.都不
2、是移动卡 D.至少有1张移动卡4.已知集合M=1,2,3,N=1,2,3,4.定义映射f:MN,则从中任取一个映射,满足由点A(1, f(1),B(2, f(2),C(3, f(3)为顶点可构成三角形,且AB=BC的概率为()A.332 B.532 C.316 D.145.下面三行三列的方阵中有九个数aij(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是()a11a12a13a21a22a23a31a32a33A.37B.47C.114D.13146.从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是.7.连续抛掷两颗骰子得
3、到的点数分别为m,n,向量a=(m,n)与向量b=(1,0)的夹角记为,则0,4的概率为.8.设a1,2,3,b2,4,6,则函数y=logba1x是减函数的概率为.9.(2015北京,16,13分)A,B两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下:A组:10,11,12,13,14,15,16;B组:12,13,15,16,17,14,a.假设所有病人的康复时间互相独立,从A,B两组随机各选1人,A组选出的人记为甲,B组选出的人记为乙.(1)求甲的康复时间不少于14天的概率;(2)如果a=25,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率;(3)当a为何值时,A,B两组病人康
4、复时间的方差相等?(结论不要求证明)B组提升题组10.某校组织5名学生参加演讲比赛,采用抽签法决定演讲顺序,在“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”的前提下,学生C第一个出场的概率为() A.13 B.15C.19 D.32011.在x+124xn的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为()A.16 B.14C.13 D.51212.(2017北京东城一模,8)甲抛掷均匀硬币2 017次,乙抛掷均匀硬币2 016次,下列四个随机事件的概率是0.5的是()甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多.甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少.甲抛出正面
5、次数比甲抛出反面次数多.乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多.A.B.C.D.13.在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为(结果用最简分数表示).14.(2017北京东城一模,16)近年来共享单车在我国主要城市发展迅速.目前市场上有多种类型的共享单车,有关部门对其中三种共享单车方式(M方式、Y方式、F方式)进行统计(统计对象年龄在1555岁),相关数据如表1,表2所示.三种共享单车方式人群年龄比例(表1) 不同性别选择共享单车种类情况统计(表2)(1)根据表1估算出使用Y方式人群的平均年龄;(2)若从统计对象中随机选取男女各一人,试估
6、计男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数的概率;(3)现有一个年龄在2535岁之间的共享单车用户,那么他使用Y方式出行的概率最大,使用F方式出行的概率最小,试问此结论是否正确?(只需写出结论)答案精解精析A组基础题组1.C小敏输入密码前两位的所有可能情况如下:(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共15种.而能开机的密码只有一种,所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率为115.2.BP(A)=15,P(B)=13,P(A)+P(B)=15+13
7、=815,又P(AB)=815,P(AB)=P(A)+P(B),A,B为互斥事件.故选B.3.A“至多有1张移动卡”包含“1张是移动卡,1张是联通卡”“2张全是联通卡”两种情况,它是“2张全是移动卡”的对立事件,故选A.4.C集合M=1,2,3,N=1,2,3,4,满足映射f:MN的事件有43=64个,由点A(1, f(1),B(2, f(2),C(3, f(3)构成ABC且AB=BC,f(1)=f(3)f(2),f(1)=f(3)有4种选择, f(2)有3种选择,从中任取一个映射,满足由点A(1, f(1),B(2, f(2),C(3, f(3)构成ABC且AB=BC的事件有43=12个,所
8、求概率为1264=316.5.D从九个数中任取三个数的不同取法共有C93=987123=84(种),取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有C31C21C11=6(种),所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1-684=1314.6.答案16解析所有的基本事件有(2,3),(2,8),(2,9),(3,2),(3,8),(3,9),(8,2),(8,3),(8,9),(9,2),(9,3),(9,8),共12个.记“logab为整数”为事件A,则事件A包含的基本事件有(2,8),(3,9),共2个.P(A)=212=16.7.答案512解析依题意得a=(m,n)(m,n为正整数)共有36种情
9、况,要使向量a与向量b=(1,0)的夹角0,4,需满足nmn,则有(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5),共15种情况.所以所求概率为1536=512.8.答案57解析函数y=1x在区间(0,+)上是减函数,要使函数y=logba1x是减函数,则ba1,a1,2,3,b2,4,6,ba可取2,4,6,1,3,23,43,共7个值,其中大于1的有2,4,6,3,43,共5个值,函数y=logba1x是减函数的概率为57.9.解析设事件Ai为“甲是A组的第i个
10、人”,事件Bj为“乙是B组的第j个人”,i,j=1,2,7.由题意可知P(Ai)=P(Bj)=17,i,j=1,2,7.(1)由题意知,事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人,或者第6人,或者第7人”,所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5A6A7)=P(A5)+P(A6)+P(A7)=37.(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”.由题意知,C=A4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6.因此P(C)=P(A4B1)+P(A5B1)+P(A6B1)+P(A7B1)+P(A5B2)+P(A6B2)+P(A7B2)+P(A7B
11、3)+P(A6B6)+P(A7B6)=10P(A4B1)=10P(A4)P(B1)=1049.(3)a=11或a=18.B组提升题组10.A在“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”的前提下,另外3人中任何一个人第一个出场的概率都相等,故“C第一个出场”的概率为13.11.Dx+124xn的展开式的通项是Tr+1=Cnr(x)n-r124xr=Cnr2-rx2n-3r4.依题意有Cn0+Cn22-2=2Cn12-1=n,即n2-9n+8=0,所以(n-1)(n-8)=0,又n2,因此n=8.x+124x8的展开式的通项是Tr+1=C8r2-rx4-3r4,展开式中的有理项共有3项,所
12、求的概率等于A66A73A99=512,故选D.12.B设事件A为甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多,事件B为甲抛出反面次数比乙抛出反面次数多,则A的对立事件为甲抛出正面次数与乙抛出正面次数相等或甲抛出正面次数比乙抛出正面次数少,当甲抛出正面次数与乙抛出正面次数相等时,则甲抛出反面次数比乙多,当甲抛出正面次数比乙抛出正面次数少时,则甲抛出反面次数比乙多.综上分析,A与B为对立事件,则P(A)+P(B)=1,因为抛一次硬币,出现正反面的概率相等,所以P(A)=P(B),所以P(A)=12,故正确.同理,设事件A为甲抛出反面次数比乙抛出正面次数多,则P(A)=12,则A的对立事件B为甲抛出反面次数与
13、乙抛出正面次数相等或甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少,而P(甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少)12,因此错.设事件A为甲抛出正面次数比反面次数多,因为奇数次不可能出现正反面的次数相等,故A的对立事件B为甲抛出正面次数比反面次数少,所以P(A)=P(B)=12,所以正确.P(乙抛出正面次数等于乙抛出反面次数)=C2 0161 00822 01612,所以错.13.答案28145解析解法一:概率为P=C271C31+C32C302=28145.解法二:概率为P=1-C272C302=28145.14.解析(1)a=5.由表1知使用Y方式人群的平均年龄的估计值为2020%+3055%+4020%+505%=31.答:使用Y共享单车方式人群的平均年龄约为31岁.(2)设事件Ai为“男性选择i种共享单车”,i=1,2,3,设事件Bi为“女性选择i种共享单车”,i=1,2,3,设事件E为“男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数”.由题意知,E=A2B1A3B1A3B2,因此P(E)=P(A2B1)+P(A3B1)+P(A3B2)=0.58.答:男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数的概率为0.58.(3)此结论不正确.
