《2020历届中考数学压轴题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020历届中考数学压轴题解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【文库独家】历届中考压轴题1、 （浙江金华，23，10分）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c(a0)过矩形顶点B、C.（1）当n1时，如果a=1，试求b的值；（2）当n2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O，试求出当n=3时a的值；直接写出a关于n的关系式. 图1图2图32、 （福建福州，22，1
2、4分）已知,如图11,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称.(1)求、两点坐标,并证明点在直线上;(2)求二次函数解析式;(3)过点作直线交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、,求和的最小值.图11备用图3、 （山东日照，24，10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a0）与双曲线y= 相交于点A，B. 已知点B的坐标为（-2，-2），点A在第一象限内，且tanAOx=4. 过点A作直线ACx轴，交抛物线于另一点C（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使ABD的面积等于ABC的面积若存在，请你写出点D的坐
3、标；若不存在，请你说明理由4、 （甘肃兰州，28，12分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线经过点A、B和D（4，）。（1）求抛物线的表达式。（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发，沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设S=PQ2（cm2）。试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理
4、由。（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标。xyAOBPQCD答案一、解：（1）由题意可知，抛物线对称轴为直线x=，,得xyOCEABMNFb= 1； 2分yxOCAB（2）设所求抛物线解析式为，由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（，2） 解得 所求抛物线解析式为；4分（3）当n=3时，OC=1，BC=3，设所求抛物线解析式为，xyOABCD过C作CDOB于点D，则RtOCDRtCBD，, 设OD=t，则CD=3t， ， ,C（，）, 又 B（，0）， 把B 、C坐标代入抛物线解析式，得 解得:a=； 2分. 2分二、【答案】解:(1)依题意,得解
5、得,点在点右侧点坐标为,点坐标为直线:当时,点在直线上(2)点、关于过点的直线:对称 过顶点作交于点则, 顶点 把 代入二次函数解析式,解得 二次函数解析式为(3)直线的解析式为 直线的解析式为由 解得 即,则 点、关于直线对称 的最小值是,过作轴于D点。 过点作直线的对称点,连接,交直线于则, 的最小值是,即的长是的最小值 在 由勾股定理得 的最小值为（不同解法参照给分）三、（1）把点B（-2，-2）的坐标，代入y=，得：-2=，k=4即双曲线的解析式为：y= 设A点的坐标为（m，n）。A点在双曲线上，mn=4又tanAOx=4，=4， 即m=4n又，得：n2=1,n=1.A点在第一象限，n
6、=1,m=4 ， A点的坐标为（1，4）把A、B点的坐标代入y=ax2+b x，得：解得a=1，b=3；抛物线的解析式为：y=x2+3x ；（2）ACx轴，点C的纵坐标y=4，代入y=x2+3x，得方程x2+3x-4=0，解得x1=-4，x2=1（舍去）C点的坐标为（-4，4），且AC=5，又ABC的高为6，ABC的面积=56=15 ；（3）存在D点使ABD的面积等于ABC的面积.过点C作CDAB交抛物线于另一点D 因为直线AB相应的一次函数是：y=2x+2，且C点的坐标为（-4，4），CDAB，所以直线CD相应的一次函数是：y=2x+12.解方程组 得所以点D的坐标是（3，18）四、【答案】
7、（1）由题意得A（0，2），B（2，2），抛物线过A、B、D三点得解得抛物线的表达式为（2）S=PQ2=（0t1）由解得t=或t=（不合题意，舍去）此时，P（1，2），B（2，2），Q（2，）若以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，则R（3，）或（1，）或（1，）经代入抛物线表达式检验，只有点R（3，）在抛物线上所以抛物线上存在点R（3，）使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形。（3）过B、D的直线交抛物线对称轴于点M，则该点即为所求。因为如在对称轴上另取一点N，则NDNA=NDNBBD，而MDMA=MDMB=BD，故点M到D、A的距离之差最大。由B（2，2）、D（4，）求得直线BD的解析式为时，故点M的坐标为（1，）xyAOBPQCDMN
