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1、第 1 页 共 18 页 中考数学二模试卷 中考数学二模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 的绝对值是 A B 3 14C D 2 下列由年份组成的各项图形中 是中心对称图形的是 A B C D 3 下列计算或运算中 正确的是 A a6 a2 a3B 2a2 3 8a3 C a b 2 a2 b2D a 3 3 a a2 9 4 某车间需加工一批零件 车间 20 名工人每天加工零件数如表所示 每天加工零件 数 45678 人数36542 每天加工零件数的中位数和众数为 A 6 5B 6 6C 5 5D 5 6 5 如图 点 A 是反比例函数图
2、象上一点 过点 A 作 AC x 轴于点 C 交反比例函数的图象于点 B 连接 OA OB 若 OAB 的面积为 3 则 k 的值为 A 8B 4C 5D 8 6 某宾馆有单人间 双人间和三人间三种客房供游客租住 某旅行团有 18 人准备同 时租用这三种客房共 9 间 且每个房间都住满 则租房方案共有 种 A 3B 4C 5D 6 7 如图 在正方形 ABCD 中 E 是边 BC 上一点 且 BE CE 1 3 DE 交 AC 于点 F 若 DE 10 则 CF 等于 A B C D 8 由一些大小相等的小正方体组成的几何体的主视图与左视图相同 如图所示 设组成这个几何体的小正方体个数最少为
3、m 最多为 n 第 2 页 共 18 页 若以 m n 的值分别为某个等腰三角形的两条边长 则该等腰三角形的周长为 A 11 或 13B 13 或 14 C 13D 12 或 13 或 14 或 15 9 如果关于 x 的不等式 3x 2a 0 的解能中仅含有两个正整数解 且关于 x 的分式方程 有非负数解 则整数 a 的值 A 2 或 3 或 4B 3C 3 或 4D 2 或 3 10 如图 在二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象中 小明同 学观察得出了下面几条信息 b2 4ac 0 abc 0 b2 4a c 1 关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 3 无实数很 共中信息
4、错误的个数为 A 4B 3C 2D 1 二 填空题 本大题共 7 小题 共 21 0 分 11 已知 1 纳米 0 000000001 米 则 2019 纳米用科学记数法表示为 米 12 如图 AB 是 O 的直径 AB 10 AC 6 则 cos ADC 13 有以下六个命题 同旁内角互补 若 x2 4 则 x 2 平 分弦的直径垂直于弦 等弧所对的圆心角相等 相等的圆心角所对的弧相等 从这六个命题中随机任意抽取一个命题是真命题的概率为 14 已知 xy 2 x y 3 则 x2 y2 15 如图 OAB 中 OA OB 12 A 30 AB 与 O 相 切于点 C 则以图中阴影部 分扇形围
5、成一个圆锥的侧面 则这个圆锥的高为 16 整数 m 满足 若以 m 值为直角三角形的斜边长 则该直 角三角形外接圆半径为 17 如图 在平面直角坐标系中有一边长为 1 的正方形 OABC 边 OA OC 分别在 x 轴 y 轴上 如果以对角线 OB 为边作第二个正方形 OBB1C1 再以对角线 OB1为边作 第三个正方形 OB1B2C2 照此规律作下去 则点 B2019的坐标为 第 3 页 共 18 页 三 计算题 本大题共 2 小题 共 20 0 分 18 1 计算 2 因式分解 4 x 2y 2 16y2 19 甲 乙两人相约周末登花果山 甲 乙两人距地面的高度 y 米 与登山时间 x 分
6、 之间的函数图象如图所示 根据图象所提供的信息解答下列问题 1 甲登山上升的速度是每分钟 米 乙在 A 地时距地面的高度 b 为 米 2 若乙提速后 乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍 请求出乙登山全 程中 距地面的高度 y 米 与登山时间 x 分 之间的函数关系式 3 登山多长时间时 甲 乙两人距地面的高度差为 70 米 四 解答题 本大题共 5 小题 共 49 0 分 20 先化简 1 然后在 0 tan45 sin30 中选取一个合适的 x 的值 代入求值 第 4 页 共 18 页 21 如图 BE 是 O 的直径 点 A 和点 D 是 O 上的两点 过点 A 作 O 的切线交
7、BE 延长线于点 C 1 若 ADE 28 求 C 的度数 2 若 AC 6 CE 3 求 O 半径的长 22 为增强学生体质 各学校普遍开展了阳光体育活动 某校为了解全校 1000 名学生 每周课外体育活动时间的情况 随机调查了其中的 50 名学生 对这 50 名学生每周 课外体育活动时间 x 单位 小时 进行了统计 根据所得数据绘制了一幅不完整 的统计图 并知道每周课外体育活动时间在 6 x 8 小时的学生人数占 24 根据 以上信息及统计图解答下列问题 1 本次调查属于 调查 样本容量是 2 请补全频数分布直方图中空缺的部分 3 求这 50 名学生每周课外体育活动时间的平均数 4 估计全
8、校学生每周课外体育活动时间不少于 6 小时的人数 第 5 页 共 18 页 23 综合与实践 一 问题情境 在综合与实践课上 老师组织同学们以 直角三角形的旋转 为主题开展数学活动 如图 1 矩形 ABCD 中 AD 2AB 连接 AC 将 ABC 绕点 A 旋转到某一位置 观察图形 提出问题并加以解决 二 实践操作 解决问题 1 如图 2 慎思组的间学将图 1 中的 ABC 以点 A 为旋转中心 按逆时针方向 旋转 得到 A B C 此时 B C 过点 D 则 ADB C C 度 2 博学组的同学在图 2 的基础上继续旋转到图 3 此时点 C 落在 CD 的延长线 上 连接 BB 该组提出下
9、面两个问题 并请你解决该组提出的这两个问题 C D 和 AB 有何数量关系 并说明理由 BB 和 AC 有何位置关系 并说明理由 3 精英组的同学在图 3 的基础上按逆时针方向旋转至 AB 与对角线 AC 重合时 B C 与 AD 交于点 M 如图 4 则 S S ABC 24 如图 1 已知抛物线 y ax2 bx 3 a 0 与 x 轴交于点 A 1 0 和点 B 3 0 与 y 轴交于点 C 1 求抛物线的解析式 2 设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M 问在对称轴上是否存在点 P 使 CMP 为等腰三角形 若存在 请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标 若不存在 请说 明理由 第 6
10、页 共 18 页 3 在 1 中抛物线的对称轴上是否存在点 Q 使得 QAC 的周长最小 若存在 求出 Q 点的坐标 若不存在 请说明理由 4 如图 2 若点 E 为第二象限抛物线上一动点 连接 BE CE 求四边形 BOCE 面积的最大值 并求此时 E 点的坐标 第 7 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 故选 C 根据绝对值的定义 即可解答 本题考查了绝对值的定义 解决本题的关键是明确负数的绝对值等于它的相反数 2 答案 B 解析 解 A 不是中心对称图形 故本选项错误 B 是中心对称图形 故本选项正确 C 不是中心对称图形 故本选项错误 D 不是中心对称图形
11、故本选项错误 故选 B 根据中心对称图形的概念和各图的特点解答即可求解 此题主要考查了中心对称图形 注意把握 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后与原图重合 3 答案 D 解析 解 A 原式 a4 不符合题意 B 原式 8a6 不符合题意 C 原式 a2 2ab b2 不符合题意 D 原式 a2 9 符合题意 故选 D 各项计算得到结果 即可作出判断 此题考查了整式的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 4 答案 A 解析 解 由表知数据 5 出现了 6 次 次数最多 所以众数为 5 因为共有 20 个数据 所以中位数为第 10 11 个数据的平均数 即中位数为 6 故选 A
12、根据众数 中位数的定义分别进行解答即可 本题考查了众数和中位数的定义 用到的知识点 一组数据中出现次数最多的数据叫做 这组数据的众数 将一组数据按照从小到大 或从大到小 的顺序排列 如果数据的个 数是奇数 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果这组数据的个数是偶数 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 5 答案 A 解析 解 反比例函数的图象经过点 B BC x 轴 S BOC 2 1 第 8 页 共 18 页 又 OAB 的面积为 3 AOC 的面积为 4 又 反比例函数图象经过点 A AC x 轴 k 4 解得 k 8 又 k 0 k 0 k 8 故选 A 根据反比例函数 k
13、的几何意义 即可得到 S BOC 2 1 再根据反比例函数 k 的几何意 义 即可得出 k 的值 此题考查了反比例函数 k 的几何意义 在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线 这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 k 且保持不变 熟练掌握反 比例函数 k 的几何意义是解本题的关键 6 答案 B 解析 解 设宾馆有客房 单人间 x 间 二人间 y 间 三人间 z 间 根据题意可得 解得 y 2z 9 y 9 2z x y z 都是小于 9 的正整数 当 z 1 时 y 7 x 1 当 z 2 时 y 5 x 2 当 z 3 时 y 3 x 3 当 z 4 时 y 1 x 4 当 z
14、 5 时 y 1 不合题意 舍去 租房方案有 4 种 故选 B 首先设宾馆有客房 单人间 x 间 二人间 y 间 三人间 z 间 根据题意可得方程组 解此方程组可得 y 2z 9 又由 x y z 是非负整数 即可求得答案 此题考查了三元一次不定方程组的应用 此题难度较大 解题的关键是理解题意 根据 题意列方程组 然后根据 x y z 是整数求解 注意分类讨论思想的应用 7 答案 A 解析 解 四边形 ABCD 为正方形 BC DC BE CE 1 3 EC BC 3 4 DE 10 设 EC 3x 则 BC 4x 在 Rt DCE 中 有 100 3x 2 4x 2 解得 x 2 第 9 页
15、 共 18 页 则 EC 6 DC 8 同理得 AC 8 易证 FEC FDA FA FC AC AF FC 8 FC FC 得 FC 故选 A 由 BE CE 1 3 即可找到 EC BC 3 4 从而可求得 EC DC 的长 则可以求得 AC 易证得 FEC FDA 则可求 AF 与 CF 的比例关系 最后求得 FC 本题主要考查对正方形的性质 相似三角形的性质和判定 比例的性质 本题关键是要 懂得找相似三角形 利用相似三角形的性质求解 8 答案 B 解析 解 底层正方体最少的个数应是 3 个 第二层正方体最少的个数应该是 1 个 因此这个几何体最少有 4 个小正方体组成 即 m 4 易得
16、第一层最多有 4 个正方体 第二层最多有 1 个正方体 所以此几何体最多共有 n 5 个正方体 即 m 4 n 5 以 m n 的值分别为某个等腰三角形的两条边长的等腰三角形的周长为 4 4 5 13 或 4 5 5 14 故选 B 根据题意确定 m 和 n 的值 然后利用等腰三角形的性质求得周长即可 本题考查了由三视图判断几何体的知识 解决本题的关键是利用 主视图疯狂盖 左视 图拆违章 找到所需正方体的个数 9 答案 A 解析 解 解不等式 3x 2a 0 得 x 仅含有两个正整数解 x 1 2 2 3 3 a 解分式方程 得 x a 2 a 2 0 a 2 2 a 第 10 页 共 18 页 a 2 3 4 故选 A 先解不等式 3x 2a 0 得 x 因为仅含有两个正整数解 所以 x 1 2 即 2 3 于是 3 a 然后解分式方程 得 x a 2 所以 a 2 0 a 2 因此 a 2 3 4 本题考查了分式方程与不等式 熟练掌握解法是解题的关键 10 答案 D 解析 解 根据图象可知 0 b2 4ac 0 故 正确 由图象可知 a 0 c 0 由对称轴可知 0 b 0 abc
