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1、 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。第一部分1至2页，第二部分2至4页，共150分。考试时间120分钟。注意事项：请把答案做在答题卡上。 第一部分 （选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 = x26x +5 则函数在点（3，f（3）处切线的倾斜角为（）A0 B C D不存在2设P是椭圆上一点，是椭圆的焦点，若|PF1|4，则|PF2|等于（）A4 B5 C6 D83. 设，若3，则（）A B C D4. 已知函数f(x)lnx，则函数g(x) f(x)f(x) 的零点所在的区
2、间是（ ） A（e，3）B（2，e）C（0，1） D（1，2）5. 函数的单调递增区间为（）A B. C. D6. 如图：在矩形ABCD中，AB1，BC， PA平面ABCD，PA3，则PC与平面ABCD所成的角为（）A45 B60 C90 D307. 若二次函数yf(x)的图象过原点，且它的导数的图象是经过第二、三、四象限的一条直线，则yf(x)的图象顶点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8. 非直角三角形ABC的三内角A，B，C的所对的边分别为a，b，c，则”ab”是”tanAtanB”的（）A. 既不充分也不必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 充要条件9
3、. 设椭圆和双曲线的公共焦点为， 是两曲线的一个公共点，则 的值等于（）A. B. C. D. 10.如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到t0时刻水灌满容器时停止注水，此时水面高度为h0水面高度h是时间t的函数，这个函数图象只可能是（）10.A. B.C. D.11. 设P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别为曲线上不同的两点，F（1，0），x2=4x1+3，则 =（）A2 B3C D 412. 已知函数是定义在R上的增函数, ,则不等式的解集为（）A. B. C. D. 第II卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上AC
4、B13. 函数f(x)x2aln x(aR)若f(x)在2处取得极值，则a的值_.14. 如图：在RtABC中，CAB90，AB4，AC3，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且|PA| -|PB|的值保持不变,若以AB所在直线为x坐标轴，且AB方向为正方向，AB的中垂线为y坐标轴,则曲线E的轨迹方程为_.15. 已知函数有两个零点，则的取值范围是 .16.关于函数，下列说法正确的是 .是的最大值点 函数有且只有1个零点 存在正实数，使得恒成立 对任意两个不相等的正实数，若，则三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)设函数f(x)
5、(1) 求f(x)在点(1，f(1)处的切线方程. (2) 求函数f(x)的单调区间18. (本小题满分12分)如图，已知抛物线焦点为，直线经过点且与抛物线相交于，两点 （1）若线段，求线段的中点到y轴的距离.（2）若线段的中点在直线上，求直线的方程；19(本小题满分12分)某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x0)万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)a(x1)2，g(x)6ln(xb)(a0，b0)已知投资额为零时收益均为零(1)求a，b的值；(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使
6、他能获得最大利润20. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为的菱形，是的中点.(1) 求证：/平面；(2) 求直线与平面所成角的正弦值.21(本小题满分12分)已知函数（aR）（1）若f（x）存在单调递增区间，请求出a的取值范围（2）当a=3，x0，1时，求证：f（x） -1；22. (本小题满分12分)已知椭圆:的上顶点为，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设是曲线上的动点，关于轴的对称点为，点，直线与曲线的另一个交点为(与不重合)； 试讨论直线B 是否过x轴定点，若过定点求出定点坐标；若不过定点，说明理由。 蓬溪县高2020级第四期第二次质量检测数学理科试题答案一
7、、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A. C. D. D.C. B. B. A. A . C. D. A. 二 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上 13. 4 14. 1 （x0） 15. c0 16. 三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (1)解：由f(x)exexex，则f(1)0又f(1)e故f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ye5分(2)解：由f(x)exexex，由f(x)0，得x1. 7分因为当x0时，f(x)0；当0x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.故f
8、(x)的单调递增区间是1，)；单调递减区间是(，0)和(0，110分18解：（1）线段的中点到y轴的距离等于9.5分（2）设， 设直线的方程为，6分与抛物线方程联立得，消元得， 所以有，9分由题意得；11分故直线的方程是：12分19. 解：(1)由投资额为零时收益为零，可知f(0)a20， 解得a2，2分 g(0)6ln b0， 解得b1. 5分 (2)由(1)可得f(x)2x，g(x)6ln (x1)设投入经销B商品的资金为x万元(0x5)，则投入经销A商品的资金为(5x)万元，设所获得的收益为S(x)万元，则S(x)2(5x)6ln (x1)6ln (x1)2x10(0x5)8分S(x)2
9、，令S(x)0，得x2.当0x2时，S(x)0，函数S(x)单调递增；当2x5时，S(x)0，函数S(x)单调递减10分所以，当x2时，函数S(x)取得最大值，S(x)maxS(2)6ln 36万元所以，当投入经销A商品3万元，B商品2万元时，他可获得最大收益，收益的最大值约为6ln 36万元12分20. 证明：（1） 连接，交于点，连接由底面是棱形，知是的中点，又是的中点，所以又平面所以/平面. 5分（2）取中点,连接由题可知是等边三角形，又平面，平面平面平面又平面平面, 平面直线与平面所成角为 9分因， 又所以.12分（其他解法，如建空间直角坐标系，用空间向量解题，按步酌情给分.） 21.
10、解：(1) 由f（x）=ax-ex0，当x0时，解得a，令g（x）=，g（x）=，可得x=1时，函数g（x）取得极小值即最小值，ag（1）=e3分当x0时，解得a，同理可得a0综上可得：a（-，0）e，+）6分(2) 当a=3时，则 f（x）=3x-ex令g（x）=f（x）， 则g（x）=3-ex当x0，1，有ex 1，e因此g（x）=3-ex0恒成立故当x0，1时，g（x）=f（x）单调递增又由f（0）= -10， f（1）=3-e0，则存在唯一的x0（0，1），使得f（x0）=09分列表如下：x0（0，x0）x0（x0，1）1f（x）-1-0+3-ef（x）-1单调递减极小值单调递增当x0，1时，11分故由；则当a=3，x0，1时，f（x） -112分22.解（1）， ，故椭圆方程为5分（2） 设直线方程为：，设,则由消去得，则 ，6分 ，,的中点坐标为，直线的斜率所以直线方程为：,即,9分令，得,=;将，代入上式整理得=即直线与轴的交点为定点 12分
