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1、分值：150分 时间：120分钟 第I卷一选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合A=x|-1x2，B=x|0x3，则AB=（）A. B. C. D. 2.复数的模是（）A. B. C. D. 3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 64B. C. 80 D. 4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图如右图所示，则输出n的值为（）（参考数据：si
2、n15=0.2588，sin7.5=0.1305）A. 1 B. 24 C. 4 D. 965.若x、y满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D. 56.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=bcosC且c=6，A=，则ABC的面积（）A. B. C. D. 7.一质点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移与时间的关系是，那么速度为零的时刻是（）A0秒 B1秒末 C4秒末 D1秒末和4秒末 A0 B C2 D49.函数（x-，）的图象大致是（）A. B. C. D. 10已知正三棱锥的底面边长为2、侧棱长为，D、E分别是AB、SC的中点，则异面直线DE与BC所成的角的
3、大小为A. B. C. D. 11已知可导函数满足，则当时，和大小关系为 （）A. B. C. D. 12.已知函数f（x）=-x2+x+t（x3）与g（x）=3lnx的图象上存在两组关于x轴对称的点，则实数t的取值范围是（）（参考数据：ln20.7，ln31.1）A. B. C. D. 第II卷二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，xn，有，若函数ysin x在区间(0，)上是凸函数，则在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值为_14.曲线上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是 15.已知
4、直线y=与曲线C：=1（a0，b0）右支交于M，N两点，点M在第一象限，若点Q满足=，且MNQ=30（其中O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为_16.定义在实数集R上的奇函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0且当x（0，1时f（x）=x，则下列三个命题正确的序号是_f（1）+f（2）+f（3）+f（2019）=0；方程f（x）=log5|x|有5个根；函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）已知 求证：18(12分)在数列an中，a1，anSn2(n2，nN*)(1)求S1，S2，S3；(2)猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明你的
5、猜想19.（12分）已知向量，函数的最大值为6求A；将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象求在上的值域ABQDCP20（12分)在四棱锥中，平面，底面为矩形，. ()当时，求证：；()若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.21.（12分）在直角坐标系中椭圆C：=1经过A（，0），B（0，2）两点（）求椭圆C的方程（）过原点O的直线与线段AB交于点D，与椭圆C交于E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值22.（12分）已知函数.（I）讨论函数f(x)的单调性；（II）若函数f(x)有两个极值点，求证：数学答案一，选择题 1-6
6、:BDBBCD 7-12:CCBBBC二，填空题 13. 14. 15. 16.三、解答题17.(10分)证明： .3 =2+，（）.7 得.1018(本小题满分12分)解(1)n2时，anSnSn1Sn2，.2Sn120(n2)，Sn(n2)，.4S1a1，S2，S3.6(2)猜想Sn(nN*)，.7下面用数学归纳法证明：当n1时，S1，猜想正确.8假设当nk(kN*)时猜想正确，即Sk，.9那么Sk1，这表明当nk1时猜想也正确根据，可知对任意nN*，Sn.1219.（12分）【答案】解：，则，解得；-分函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐
7、标不变，得到函数的图象；当时，；所以函数在上的值域为-分20解：()当时，底面为正方形，又因为,面又面.4分() 因为两两垂直，分别以它们所在直线yABQDCPxz为轴、轴、轴建立坐标系，如图所示，令，可得则设，则要使，只要即 由，此时.7分所以边上有且只有一个点，使得时，为的中点，且 设面的法向量则即解得 .9分取平面的法向量则的大小与二面角的大小相等所以因此二面角的余弦值为 .12分21.解：（）由题意可得a2=4，b2=3，故椭圆的方程为；.4分（）由（）可知：|AO|=，|BO|=2设E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1x2，把y=kx代入+=1，可得x2=-x1=，x20，y
8、2=-y10，且4x22+3y22=12，.6分SBOE=SBOF=2x2=x2，SAOE=SAOF=y2=y2，故四边形AEBF的面积S=SBEF+SAEF=2x2+y2=.9分4x2y2S当且仅当2x2=y2时上式取等号四边形AEBF面积的最大值为2.12分22.【答案】（）由题意得f（x）1，.1分（1）当时，即当时，则，在上单调递减； .2分（2）当时，即当时，令，则， .3分当时，即当时，令，则或；令，则；在和上单调递减；在上单调递增； .5分当时，即当时，令，则；令，则；在上单调递减；在上单调递增；.7分综上所述，（1）当时，在上单调递减；（2）当时，在和上单调递减在上单调递增；（3）当时，在上单调递减；在上单调递增；（）函数有两个极值点，由（）可知，且 .设，则，在上单调递增，.12分
