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1、 中考数学一模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 2019的相反数是（）A. B. -2019C. -D. 20192. 2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为（）A. 3.891011B. 0.3891011C. 3.891010D. 38.910103. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D. 4. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. abB. |a|b|C. ab0D. -ab5. 如图，ABCD，D=42，CBA=64，则CB
2、D的度数是（）A. 42B. 64C. 74D. 1066. 某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为21，16，17，23，20，20，23，则这组数据的平均数与中位数分别是（）A. 20分，17分B. 20分，22分C. 20分，19分D. 20分，20分7. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形8. 下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2a3=a6C. （a+b）2=a2+b2D. （a2）3=a69. 已知一个多边形的内角和为1080，则这个多边形是（）A. 九边形B. 八边形C. 七边
3、形D. 六边形10. 如图，等边ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 要使分式有意义，x的取值应满足_12. 因式分解：2x2-8=_13. 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=_14. 如图，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=3，则sinB=_15. 如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，C=150，CD=4，以AB为直径的O交BC于点E，则阴影部分的面积为
4、_16. 如图，在平面直角坐标系中，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，均在直线y=-x+4上，设P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，的面积分别为S1，S2，S3，依据图形所反映的规律，S2019=_三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 计算：|-3|+（-2019）0-2sin30+（）-118. 先化简，再求值：（），其中x=四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19. 如图，点D在ABC的AB边上（1）作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若
5、直线DE与直线AC平行，则ACD=A吗？为什么？20. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？21. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给
6、的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了_人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“_”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率22. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示（1）求证：ABEADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由23. 如图，A（4，3）是反比例函数y在第一象限图象上一点，连接OA，过A作A
7、Bx轴，截取ABOA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y的图象于点P（1）求反比例函数y的表达式；（2）求点B的坐标及OB所在直线解析式；（3）求OAP的面积24. 如图，在ABC中，C=90，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆（1）求证：AC是O的切线；（2）过点E作EHAB，垂足为H，求证：CD=HF；（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长25. 把RtABC和RtDEF按如图摆放（点C与E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上已知：ACB=EDF=90，DEF=45，AC=8，BC=6，EF=10如图，DEF从图的位置出发，以每秒1个
8、单位的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，DEF也随之停止移动DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（1）DEF在平移的过程中，AP=CE=_（用含t的代数式表示）；当点D落在RtABC的边AC上时，求t的值（2）在移动过程中，当0t5时，连接PE，设四边形APEQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式并试探究y的最大值；是否存在PQE为直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：2019的相反数是-2019故选：B直接利
9、用相反数的定义分析得出答案此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键2.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.解：389亿用科学记数法表示为3.891010.故选C.3.【答案】B【解析】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方
10、形，故选：B根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图4.【答案】D【解析】解：由数轴可得，-2a-10b1，ab，故选项A错误，|a|b|，故选项B错误，ab0，故选项C错误，-ab，故选项D正确，故选：D根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答5.【答案】C【解析】解：ABCD，ABC=C=64，在BCD中，CBD=180-C-D=180-64-42=74，故选：C利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；本题考查
11、平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题6.【答案】D【解析】解：平均数=（21+16+17+23+20+20+23）7=20（分），将这组数据从小到大的顺序排列为：16，17，20，20，21，23，23，处于中间位置的那个数是30，中位数是30分故选：D根据平均数和中位数的概念求解即可考查了平均数和中位数的概念平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数7.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线
12、，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误故选：A根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8.【答案】D【解析】解：A、a2+a3=a2+a3，错误；B、a2a3=a5，错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b
13、2，错误；D、（a2）3=a6，正确；故选：D根据合并同类项的法则，幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果9.【答案】B【解析】解：根据n边形的内角和公式，得（n-2）180=1080，解得n=8这个多边形的边数是8故选：Bn边形的内角和是（n-2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决10.【答案】C【解析】解：正ABC的边长为3cm，A=B=C=60，AC=3cm当0x3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0x3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2-3x+9（0x3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CDAB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=xcm，PD=|1.5-x|cm，y=PC2=（）2+（1.5-x）2=x2-3x+9（0x3）该函数图象是开口向上的抛物线；当3x6时，即点P在线段BC上时，PC=（6-x）cm（3
