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1、 中考数学一模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. |-3|的相反数是（）A. -3B. 3C. D. -2. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10-9米，用科学记数法将16纳米表示为（）A. 1.610-9米B. 1.610-7米C. 1.610-8米D. 1610-7米3. 如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（）A. （-a2）3=-a5B. a3a5=a15C. （-a2b3）2=a4b6D. 3a2-2a2=15. 某交警在一个路口统计的某时
2、段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）4849505152车辆数（辆）54821则上述车速的中位数和众数分别是（）A. 50，8B. 50，50C. 49，50D. 49，86. 如图，在ABCD中，AB=5，BAD的平分线与DC交于点E，BFAE，BF与AD的延长线交于点F，则BC等于（）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.57. 在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中随机一次摸出两个球，这两个球都是红球的概率是（）A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何
3、？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A. B. C. D. =9. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A. 6B. 5C. 4D. 310. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BP
4、Q的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_12. 如图，有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果2=28，那么1的度数是_13. 若点P（1-m，-2m-4）在第四象限，且m为整数，则m的值为_14. 如图，ABC是直角三角形，BAC=60，BCA=90，AB的长为2cm，将ABC绕点A逆时针旋转至BAC，且点C在射线BA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_cm2（结果保留）15. 菱形ABCD的边长是4，DAB=60，点M、N分别在
5、边AD、AB上，且MNAC，垂足为P，把AMN沿MN折叠得到AMN，若ADC恰为等腰三角形，则AP的长为_三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16. 反比例函数y=（k为常数，且k0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17. 先化简，再求值：，其中x是不等式的最小整数解18. 某社区组织“献爱心”捐款活动，并对部分捐款户数进行调查和分组统计，数据整理成如下统计图表（图中信息不完整）捐款户数分组统计表组别捐款额（x）元户数A1x1002B1
6、00x20010C200x300cD300x400dEx400e请结合以上信息解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是_；（2）d=_，并补全图1；（3）图2中，“B”所对应扇形的圆心角为_度；（4）若该社区有500户住户，根据以上信息估计全社区捐款不少于300元的户数是_19. 如图，已知ABC内接于O，AB是直径，ODAC，AD=OC（1）求证：四边形OCAD是平行四边形；（2）探究：当B=_时，四边形OCAD是菱形；当B满足什么条件时，AD与O相切？请说明理由20. 如图，为了测量一座大桥的长度，在一架水平飞行的无人机AB的尾端A点测得桥头P点的俯角=74，前端B点测得桥尾Q点的俯角=3
7、0，此时无人机的飞行高度AC=868米，AB=1米求这座大桥PQ的长度（结果保留整数）（参考数据：sin740.9，cos740.3，tan743.5，1.7，1.4）21. 某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式（3）在（
8、2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？22. （1）观察猜想如图点B、A、C在同一条直线上，DBBC，ECBC且DAE=90，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为_；（2）问题解决如图，在RtABC中，ABC=90，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰RtDAC，连结BD，求BD的长；（3）拓展延伸如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长23. 如图，直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过点B，且与直线AB的另一交点为C（4，n）（1）求n的值及
9、该抛物线所对应的函数关系式；（2）设抛物线上的一个动点P的横坐标为t（0t4），过点P作PDAB于点D，作PEy轴交直线AB于点E，y轴上存在点Q，使得四边形QEPB是矩形，请求出点Q的坐标；求线段PD的长的最大值；当t为何值时，点D为BE的中点答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-3|=3，3的相反数是-3故选：A根据绝对值定义得出|-3|=3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中2.【答案】C【解析】解：1纳米=10-9米，16纳米表示为：1610-9米=1.610-8米故选：C
10、绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.【答案】B【解析】解：从上边看是一个大矩形，大矩形里面是两个相邻的小矩形，故选：B根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图4.【答案】C【解析】解：A、（-a2）3=-a6，故此选项错误；B、a3a5=a8，故此选项错误；C、（-a2b3）2
11、=a4b6，正确；D、3a2-2a2=a2，故此选项错误；故选：C直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键5.【答案】B【解析】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50故选：B把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要
12、把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求6.【答案】B【解析】解：BAD的平分线与DC交于点E，BFAE，BAE=FAE，AEF=AEB=90，AE=AE，AEFAEB，EF=BE，AB=AF，EF=BE，DEBA，DF=AD，AD=BC=AB=，故选：B只要证明AEFAEB，可得AB=AF，再证明AD=DF=BC即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型7.【答案】A【解析】解：画树形图得：一共有12种情况，两个球都是红球的有6种情况，故这两个球都是红球相同的概率是
13、=，故选：A列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8.【答案】A【解析】解：设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：，故选：A设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系9.【答案】B【解析】解：a=1，b=2，c=m-2，关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有实数根=b2-4ac=22-4（m-2）=12-4m0，m3m为正整数，且该方程的根都是整数，m=2或32+3=5故选：B根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出m3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当0时，方程有实数根”是解题的关键10.【答案】C【解析】解：由题意可得BQ=x0x1时，P点在BC边上，BP=3x，则BPQ的面积=BPBQ，解y=3xx=
