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1、第27周 表面积与体积 一 小学阶阶段所学的立体图图形主要有四种长长方体 正方体 圆圆柱体和圆锥圆锥 体 从平面图图形到立体图图形是认识认识 上的一个飞跃飞跃 需要有更高水平的空 间间想象能力 因此 要牢固掌握这这些几何图图形的特征和有关的计计算方法 能将公式作适当的变变形 养成 数 形 结结合的好习惯习惯 解题时题时 要认认真 细细致观观察 合理大胆想象 正确灵活地计计算 在解答立体图图形的表面积问题时积问题时 要注意以下几点 1 充分利用正方体六个面 的面积积都相等 每个面都是正方形的特点 2 把一个立体图图形切成两部分 新增加的表面积积等于切面面积积的两倍 反之 把两个立体图图形粘合到一
2、起 减少的表面积积等于粘合面积积的两 倍 3 若把几个长长方体拼成一个表面积积最大的长长方体 应应把它们们最小的 面拼合起来 若把几个长长方体拼成一个表面积积最小的长长方体 应应把它们们 最大的面拼合起来 一 知识要点 例题题1 从一个棱长长10厘米的正方体木块块上挖去一个长长10厘米 宽宽2厘米 高2厘米的小 长长方体 剩下部分的表面积积是多少 思路导导航 这这是一道开放题题 方法有多种 按图图27 1所示 沿着一条棱挖 剩下部分的表面积为积为 592平方厘米 二 精讲精练 按图图27 2所示 在某个面挖 剩下部分的表面积为积为 632平方厘米 按图图27 3所示 挖通某两个对对面 剩下部分
3、的表面积为积为 672平方厘米 练习练习 1 1 从一个长长10厘米 宽宽6厘米 高5厘米的长长方体木块块上挖去一 个棱长长2厘米的小正方体 剩下部分的表面积积是多少 2 把一个长为长为 12分米 宽为宽为 6分米 高为为9分米的长长方体木块锯块锯 成两个 想同的小厂房体木块块 这这两个小长长方体的表面积积之和 比原来长长方体的 表面积积增加了多少平方分米 3 在一个棱长长是4厘米的立方体上挖一个棱长长是1厘米的小正方体后 表 面积积会发发生怎样样的变变化 第27周 表面积积与体积积 疯疯狂操练练二 例题题2 把19个棱长为长为 3厘米的正方体重叠起来 如图图27 4所示 拼成一个立体图图形
4、求 这这个立体图图形的表面积积 思路导导航 要求这这个复杂杂形体的表面积积 必须须从整体入手 从上 左 前三个方向观观察 每个方向上的小正方体各面就组组合成了如下图图形 如 图图27 5所示 第27周 表面积积与体积积 疯疯狂操练练二 而从另外三个方向上看到的面积积与以上三个方向的面积积是相等的 整个立体图图形的表面积积可采 用 S上 S左 S前 2来计计算 3 3 9 3 3 8 3 3 10 2 81 72 90 2 243 2 486 平方厘米 练习练习 2 1 用棱长长是1厘米的立方体拼成图图27 6所示的立体图图形 求这这个立体图图形的表面积积 同步教材免费视频 练习练习 2 2 一
5、堆积积木 如图图27 7所示 是由16块块棱长长是2厘米的小正方体堆成的 它 们们的表面积积是多少平方厘米 3 一个正方体的表面积积是384平方厘米 把这这个正方体平均分割成64个相等的小正方体 每个小正方体的表面积积是多少平方厘米 第27周 表面积积与体积积 疯疯狂操练练三 例题题3 把两个长长 宽宽 高分别别是9厘米 7厘米 4厘米的相同长长方体 拼成一个 大长长方体 这这个大长长方体的表面积积最少是多少平方厘米 思路导导航 把两个相同的大长长方体拼成一个大厂房体 需要把两个相同面拼合 所 得大厂房体的表面积积就减少了两个拼合面的面积积 要使大长长方体的表面 积积最小 就必须须使两个拼合面
6、的面积积最大 即减少两个9 7的面 9 9 9 4 7 4 2 2 9 7 2 63 36 28 4 126 508 126 382 平方厘米 练习练习 3 1 把底面积为积为 20平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长长方体 长长方体的表面积积是多少 2 将一个表面积为积为 30平方厘米的正方体等分成两个长长方体 再将这这两个 长长方体拼成一个大长长方体 求大长长方体的表面积积是多少 3 用6块块 如图图27 8所示 长长方体木块块拼成一个大长长方体 有许许多种做 法 其中表面积积最小的是多少平方厘米 第27周 表面积积与体积积 疯疯狂操练练四 例题题4 一个长长方体 如果长长增加2厘米 则则
7、体积积增加40立方厘米 如 果宽宽增加3厘米 则则体积积增加90立方厘米 如果高增加4厘米 则则体积积增 加96立方里 求原长长方体的表面积积 思路导导航 我们们知道 体积积 长长 宽宽 高 由长长增加2厘米 体积积增加40立方厘米 可知宽宽 高 40 2 20 平方厘米 由宽宽增加3厘米 体积积增加90立方厘 米 可知长长 高 90 3 30 平方厘米 由高增加4厘米 体积积增加96立 方厘米 可知长长 宽宽 96 4 24 平方厘米 而长长方体的表面积积 长长 宽宽 长长 高 宽宽 高 2 20 30 24 2 148 平方厘米 即 40 2 20 平方厘米 90 3 30 平方厘米 96
8、 4 24 平方厘米 30 20 24 2 74 2 148 平方厘米 练习练习 4 1 一个长长方体 如果长长减少2厘米 则则体积积减少48立方厘米 如果宽宽增加5厘米 则则体积积增加65立方厘米 如果高增加4厘米 则则体积积 增加96立方厘米 原来厂房体的表面积积是多少平方厘米 2 一个厂房体木块块 从下部和上部分别别截去高为为3厘米和2厘米的长长方体 后 便成为为一个正方体 其表面积积减少了120平方厘米 原来厂房体的体 积积是多少立方厘米 3 有一个厂房体如下图图所示 它的正面和上面的面积积之和是209 如果 它的长长 宽宽 高都是质质数 这这个长长方体的体积积是多少 第27周 表面积
9、积与体积积 疯疯狂操练练五 例题题5 如图图27 10所示 将高都是1米 底面半径分别为别为 1 5米 1米和 0 5米的三个圆圆柱组组成一个物体 求这这个物体的表面积积 思路导导航 如果分别别求出三个圆圆柱的表面积积 再减去重叠部分的面积积 这样计这样计 算 比较较麻烦烦 实际实际 上三个向上的面的面积积和恰好是大圆圆柱的一个底面积积 这样这样 这这个物体的表面积积就等于一个大圆圆柱的表面积积加上中 小圆圆柱的 侧侧面积积 3 14 1 5 1 5 2 2 3 14 1 5 1 2 3 14 1 1 2 3 14 0 5 1 3 14 4 5 3 2 1 3 14 10 5 32 97 平方米 练习练习 5 1 一个棱长为长为 40厘米的正方体零件 如图图27 11所示 的上 下 两个面上 各有一个直径为为4厘米的圆圆孔 孔深为为10厘米 求这这个零件 的表面积积 2 用铁铁皮做一个如图图27 12所示的工件 单单位 厘米 需用铁铁皮多少 平方厘米 3 如图图27 13所示 在一个立方体的两对侧对侧 面的中心各打通一个长长方体 的洞 在上 下侧侧面的中心打通一个圆圆柱形的洞 已知立方体棱长为长为 10 厘米 侧侧面上的洞口是边长为边长为 4厘米的正方形 上 下侧侧面的洞口是直 径为为4厘米的圆圆 求该该立方体的表面积积和体积积 取3 14
