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1、数据的波动程度一课一练基础闯关题组方差的计算1.(2017上城区二模)在样本方差的计算s2=110(x1-20)2+(x2-20)2+(x10-20)2中,数字10与20分别表示样本的()A.样本容量,平均数B.平均数,样本容量C.样本容量,方差D.标准差,平均数【解析】选A.s2=110(x1-20)2+(x2-20)2+(x10-20)2中,10是样本容量,20是平均数.2.(2017柳州中考)如果有一组数据为1,2,3,4,5.则这组数据的方差为世纪金榜导学号42684144()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.这组数据的平均数为3,所以这组数据的方差为:15(1-3)2+(2-3)
2、2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=2.3.若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x的值为()A.1B.6C.1或6D.5或6【解析】选C.数据5,6,7,8,9的平均数为7,方差为15(4+1+0+1+4)=2,数据2,3,4,5,x的平均数为145+15x,因为两组数据的方差相等,所以,15-45-x52+15-x52+65-x52+115-x52+-145+4x52=2,解得:x=1或6.4.小莉栽了5株樱花树苗,高度(单位:m)分别为0.8,0.9,1.0,1.1,1.2.则这5株樱花树苗高度的方差为_.【解析】这组数据0.8,0.9,
3、1.0,1.1,1.2的平均数为1,则方差为15(0.22+0.12+0+0.12+0.22)=0.02,答案:0.025.(教材变形题P126练习T2)小亮练习射击,第一轮10枪打完后他的成绩如图,他10次成绩的方差是_.世纪金榜导学号42684145【解析】数据的平均数=110(4+10+8+4+2+6+8+6+8+4)=6,方差=110(4+16+4+4+16+0+4+0+4+4)=5.6.答案:5.6题组方差的应用1.(2017邯郸一模)在一次射击训练中,甲、乙两人各射击10次,两人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别是s甲2=1.2,s乙2=1.6,则关于甲、乙两人在这次射击
4、训练中成绩稳定的描述正确的是()A.甲比乙稳定B.乙比甲稳定C.甲和乙一样稳定D.甲、乙稳定性没法对比【解析】选A.s甲2=1.2,s乙2=1.6,s甲2s乙2,甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲,甲比乙稳定.2.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2.甲乙丙丁平均数x(cm)561560561560方差s2(cm2)3535155165根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择()A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选A.s甲2=35,s乙2=35,s丙2=155,s丁2=165,s甲2=s乙2s丙2x乙,从中选择一名成绩好又发挥稳定
5、的运动员参加比赛,应该选择甲.3.(2017山西中考)在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的()世纪金榜导学号42684146A.众数B.平均数C.中位数D.方差【解析】选D.方差是反映一组数据波动情况的统计量,方差越大,越波动;方差越小,越稳定.【知识归纳】比较两组数据稳定性的两种方法(1)观察折线图:在折线图中,若表示这些数据的折线波动性大,则这组数据就不稳定,反之,数据就稳定.(2)方差法:求出数据的方差,利用方差的大小比较数据的稳定性,若数据的方差大,则这组数据就不稳定,反之,数据就稳定
6、.4.某校甲、乙两支仪仗队员的身高(单位:cm)如下:甲队176175175174176175乙队170180178175180176你认为身高更整齐的队伍是_队.【解答】x甲=16(176+175+175+174+176+175)175.2;x乙=16(170+180+178+175+180+176)=176.5.s甲2=16(176-175.2)2+(175-175.2)2+(175-175.2)2+(174-175.2)2+(176-175.2)2+(175-175.2)20.47;s乙2=16(170-176.5)2+(180-176.5)2+(178-176.5)2+(175-176
7、.5)2+(180-176.5)2+(176-176.5)211.9.s甲2s乙2,甲队的身高整齐.答案:甲5.(2017潍坊中考)甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中,每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示,丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛,从平均数和方差两个因素分析,应选世纪金榜导学号42684147()甲乙平均数98方差11A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选C.由折线统计图可得,丙的平均数是9+8+9+10+9+8+9+10+9+910=9,方差是0.4,丁的平均数是8+9+8+8+7+9+8+10+8+710=8.2,方差是0.76,从平均数来看应该从甲、丙中选择,再
8、从方差来看应选择丙参赛.6.我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛,初、高中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.世纪金榜导学号42684148(1)根据图示填写表格.平均数/分中位数/分众数/分初中代表队_85_高中代表队85_100(2)计算两队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.【解析】(1)初中代表队:平均数=(75+80+85+85+100)5=85(分),众数为85(分);高中代表队:中位数为80(分).答案:858580(2)s初2=15(75-85)2+(80-85)2+(85-85)
9、2+(85-85)2+(100-85)2=70,s高2=15(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2=160,s初2s高2,初中代表队选手成绩较稳定.(2017嘉兴中考)已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是()A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4【解析】选B.由平均数的定义可得,a+b+c=15,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数为a-2+b-2+c-23=a+b+c-63=3,数据a-2,b-2,c-2的方差不变.【母题变式】变式一(2017泰州中考)某科普小组有5名成员,
10、身高分别为(单位:cm):160,165,170,163,167.增加1名身高为165cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是()A.平均数不变,方差不变B.平均数不变,方差变大C.平均数不变,方差变小D.平均数变小,方差不变【解析】选C.原来科普小组5名成员的平均身高是:15(160+165+170+163+167)=165cm,方差是:15(160-165)2+(165-165)2+(170-165)2+(163-165)2+(167-165)2=15(25+0+25+4+4)=585.增加1名身高为165cm的成员后,平均身高是:16(160+165+170+163+167+165)=165cm,方差是:16(160-165)2+(165-165)2+(170-165)2+(163-165)2+(167-165)2+(165-165)2=16(25+0+25+4+4+0)=586=293.故增加一名身高为165cm的成员后,平均数不变,方差变小.变式二九年级学生在进行跳远训练时,甲、乙两同学在相同条件下各跳10次,统计得他们的平均成绩都是5.68米,甲的方差为0.3,乙的方差为0.4,那么成绩较为稳定的是_(填“甲”或“乙”).【解析】甲的方差为0.3,乙的方差为0.4,0.30.4,成绩较为稳定的是甲.答案:甲- 7 -
