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1、 中考数学四模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知一个数的倒数为-3.2，则这个数为（）A. B. C. -D. -2. 下列计算结果正确的是（）A. （-a）2a6=-a8B. （m-n）（m2+mn+n2）=m3-n3C. （-2b2）3=-6b6D. 3+=33. 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有（）A. 12个B. 10个C. 8个D. 6个4. 一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14若这组数据的中位数为9，则x是（）A. 6B. 8C. 9D. 105. 如图，在
2、ABC中，D，E分别在边AC与AB上，DEBC，BD、CE相交于点O，=，AE=1，则EB的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（3a，b+1），则a与b的数量关系为（）A. 3a=-b-1B. 3a=b+1C. 3a+b-1=0D. 3a=2b7. 不等式组的最大整数解是（）A. -1B. 0C. 1D. 28. 如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）
3、A. （1，0）B. （-1，2）C. （0，0）D. （-1，1）9. 若式子+（2-k）0有意义，则一次函数y=（2-k）x+k-2的图象可能是（）A. B. C. D. 10. 下列各式中计算正确的是（）A. =（-2）（-4）=8B. =4a（a0）C. =3+4=7D. =11. 如图，正方形ABCD内接于圆O，AB=4，则图中阴影部分的面积是（）A. 4-16B. 8-16C. 16-32D. 32-1612. 已知点A（-2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，且-2a0，则（）A. y1y2y3B. y3y2y1C. y3y1y2D. y2y1y3
4、二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 把多项式8a3-2a分解因式的结果是_14. 将473000用科学记数法表示为_15. 将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=-px-q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2-x-1=0，可用“降次法”求得x4-3x+2014的值是_16. 甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_（填“甲”或“乙”）17. 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，若DE=5，AB=8，则SABF：SFCE=_三、计
5、算题（本大题共1小题，共6.0分）18. 四、解答题（本大题共8小题，共63.0分）19. 甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？20. 如图，矩形ABCD中ABD，CDB的平分线BE，DF分别交边AD，BC于点E，F（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；（2）当ABE的度数是_时，四边形BEDF是菱形21. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中只装有3个除标号外完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中只装有3个除标号外完全相同的
6、小球，分别标有数字-1，-2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，由此确定点M坐标为（x，y）（1）写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=-x+1的图象上的概率22. 如图，等边ABC内接于O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作CMBP交PA的延长线于点M，（1）求证：PCM为等边三角形；（2）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积23. 某文具店为了了解学生对去年销量较好的A、B、C、D四种圆规的喜爱程度，调查了去年销量较好的A、B、C、D四种圆规的销量情况，并将统计结果绘制成如
7、下两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）将统计图补充完整；（2）该文具店去年销量最好的是哪种圆规？（3）今年中考前，该文具店老板计划再购进一批圆规，请结合去年的销量统计结果，给该文具店老板一个合理的进货建议24. 在RtABC中，C=90，BC=9，CA=12，ABC的平分线BD交AC于点D，DEDB交AB于点E，O是BDE的外接圆，交BC于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）连接EF，求的值25. 如图1，有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片，截去四个小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒，设无盖纸盒高为xcm（1）用关于x的代数式分别表示无盖纸盒的长和宽（2）若纸盒
8、的底面积为600cm2，求纸盒的高（3）现根据（2）中的纸盒，制作了一个与下底面相同大小的矩形盒盖，并在盒盖上设计了六个总面积为279cm2的矩形图案A-F（如图3所示），每个图案的高为ycm，A图案的宽为xcm，之后图案的宽度依次递增1cm，各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距均相等，且不小于0.3cm，求x的取值范围和y的最小值26. 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a=-1时
9、，直线y=-2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：一个数的倒数为-3.2=-，这个数为：-故选：D直接利用倒数的定义分析得出答案此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键2.【答案】B【解析】解：A、（-a）2a6=a8，故此选项错误；B、（m-n）（m2+mn+n2）=m3-n3，正确；C、（-2b2）3=-8b6，故此选项错误；D、3+，无法计算，故此选项错误故选：B直接利用整式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则分别判断得出答案此题主要
10、考查了二次根式的加减运算以及整式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3.【答案】B【解析】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最多时俯视图为：则组成这个几何体的小正方体最多有10个故选：B由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最多的正方体的个数此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键4.【答案】D【解析】解：由题意得，（8+x）2=9，解得：x=10，故选：D根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值本题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义是关键5.【答案】B【解析】解：DEBC，=；DEBC，=，AB=3AE=3，BE=3
11、-1=2故选：B先由DEBC，根据平行线分线段成比例定理得到=；同样得到=，然后计算出AB，从而得到BE的长本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了平行线分线段成比例定理6.【答案】A【解析】解：由作图可知：点P在第二象限的角平分线上，3a+b+1=0，3a=-b-1，故选：A由作图可知：点P在第二象限的角平分线上，点P的横坐标与纵坐标互为相反数，由此构建关系式即可解决问题本题考查作图-基本作图，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7.【答案】D【解析】解：解不等式得：x2，解不等式得：x-1，所
12、以不等式组的解集为-1x2最大整数解为2故选：D首先分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，进一步得出最大整数解即可此题考查求不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解决问题的关键8.【答案】B【解析】解：作线段AB，线段CD，作线段AB的垂直平分线MN，线段CD的垂直平分线EF，直线MN交直线EF于点K，点K即为旋转中心观察图象可知旋转中心K（-1，2），故选：B对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心9.【答案】C【解析】解：式子+（2-k）0有意义，解得k2，2-k0，k-20，一次函数y=（
13、2-k）x+k-2的图象过一、二、四象限故选：C先求出k的取值范围，再判断出2-k及k-2的符号，进而可得出结论本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键10.【答案】D【解析】解：A、没有意义，此选项错误；B=2a（a0），此选项错误；C=5，此选项错误；D=，此选项正确；故选：D根据二次根式的意义、性质逐一判断即可得本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是二次根式的定义和性质11.【答案】B【解析】解：连接OA、OB，四边形ABCD是正方形，AOB=90，OAB=45，OA=ABcos45=4=2，所以阴影部分的面积=SO-S正方形ABCD=（2）2-44=8-16故选：B连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45=2，根据阴影部分的面积=SO-S正方形ABCD列式计算可得本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式12.【答案】D【解析】解：反比例函数y=中的k=40，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，-2a0，0y1y2，C（3，y3）在第一象限，y30，y3y1y2，故选：D利用k0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线
