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1、【文库独家】相似三角形的应用初三 班 姓名 学号 一、复习1、相似三角形的性质： 相似三角形的对应 、对应 、对应 、对应 及对应 、的比都等于 。2、相似三角形的判定：相似三角形的判定定理一：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角 ，那么这两个三角形相似 相似三角形的判定定理二：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边 ，并且 相等，那么这两个三角形相似。相似三角形的判定定理三：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边 ，那么这两个三角形相似。3、对于四条线段a、b、c、d，如果（或abcd），那么这四条线段叫做 线段，简称比例线段。比例式的几种变形式是等价式子( a0、b
2、0、c0、d0 )。基本比例式 等积式 横比式 变形式 = 图1 4、比例式变形是代数的运算问题，平行是几何的重要内容。比例与几何的联系是：如图1，在ABC中， 如果DEBC， 那么 。 反过来，在ABC中， 如果=（或=）， 那么 。 二、相似的实际应用1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在某一时刻，有人测得一高为18米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？分析：太阳光是平行光线，所有物体高度线、阴影水平线与光线可构成相似直角三角形。A60AB1.8CBC32、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长
3、度的木棒OB，比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度OB3、为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB4、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，求球拍击球的高度h三、综合练习1、在比例尺为15000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25厘米，则两地的实际距离是 千米。两地的实际距离为200米，地图上的距离为2厘
4、米，这张地图的比例尺为 。2、已知：，则_3、如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是 。4、已知：（x、y、z均不为零），则_。5、要把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，保持形状不变，那么它的边长腰扩大为原来的 倍。CBADE6、P为线段AB上的一点，且AP：PB=1：1，则AB：AP的值为 。7、如图2，已知ABCADE，DEBC, AD=4，AB=6，DE=3，则BC= 。 图2草稿： 8、如图3，已知ABCDAC，, AC=4，DC=3， A则BC= 。 图3草稿： B D C9、如图4，ABCD，AB= 4，CD= 8，A
5、D=12，则AO = ，DO = 。ABCD草稿：O图4 10、如图5，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使ADE与ABC相似呢？请说明理由。 图511、已知在等腰ABC和等腰ABC中，A=A，试判断ABC和ABC是否相似。12、如图6，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，求当短臂外端下降0.5m时，长臂外端升高的高度。 图6ABCPQMND13、如图7，ABC中，BC=12cm，高AD=6cm，正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，求正方形PQMN的边长。 图7四、【相似的应用练习】1、 如图8，ABC中，点D是AB边上的一定点，如果在直线AC上找一
6、个点E，使得ADE与ABC相似，则满足要求的点E的位置有 个。 图82、小玲用下面的方法来测量教学大楼的高度：如图9，在水平地面上放一面镜子，镜子与教学大楼的距离EA=21米，当她与镜子的距离CE=2.5米是，她正好能从镜子里看到教学大楼的顶端B，已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米。请你帮小玲计算出教学大楼的高度。B眼睛小玲的位置镜子的位置FD ACE 图93、如图10，A、B两地间有一个池塘，无法直接测量AB的距离。请你设计一个方案测量AB。AB五、【近年相似形的考题】（1）、（03年广州中考第5题）如图，DEFGBC，图中相似三角形共有（ ）（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
7、 （2）、(06年广州中考第15题)在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m， 则旗杆高为 m（3）、(06年广州中考第23题)(本小题满分12分) 图8是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF， ABDC，BCDF从B站乘车到E站只有两条路线有直 接到达的公交车，路线1是B-D-A-E，路线2是 B-C-F-E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明相似三角形的应用初三 班 姓名 学号 1、在比例尺为15000的地图上，量得甲、乙两地的距离是13厘米，则两地的实际距离是 千米。两地的实际距离为20公里，地图上的距离为20厘米，这张地图的比例尺为 ，这
8、张地图的面积与实际面积的比为 。2、已知：，则_3、如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为2米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是 。4、已知：x：y：z=2：3：4（x、y、z均不为零），则_。5、要把一个三角形的面积扩大为原来的4倍，保持形状不变，那么它的边长腰扩大为原来的 倍。CBADE6、P为线段AB上的一点，且AP：PB=1：2，则AB：AP的值为 。7、如图1，已知ABCADE，DEBC, AD=4，AB=5，DE=3，则BC= 。 图1草稿： 8、如图2，已知ABCDAC，, AC=4，BC=12， A则DC= 。 图2草稿： B D C9、如图3， E为平行四边形ABCD的边AD上的一点，且，CE交BD于F，BD=14cm，求DF、BF的长。 图3
