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1、 【文库独家】卓越联盟2020第一学期第一次月考高二数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知a、b是异面直线，直线c直线a，则直线c与直线b（ ）A异面 B相交 C平行 D不可能平行2一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A12 B C3 D 资*源%库 正视图侧视图俯视图3已知正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（ ）A45 B30 C60 D904正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）的底面边长为
2、6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于（ ）A. B. C.12 D.245给出下列四个命题： 垂直于同一平面的两条直线相互平行； 平行于同一平面的两条直线相互平行；若一条直线平行于一个平面内的无数条直线，那么这条直线平行于这个平面；若一条直线垂直于一个平面内的任一条直线，那么这条直线垂直于这个平面.其中真命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个6若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）A三棱锥 B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥7将边长为a的正方形沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥DABC的体积为（ ）A6a3 B12a3 Ca3 Da38设l，m是两条不同直线，
3、是两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ）A若l，=m，则lm B若l，m，则lmC若l，m，则lm D若l，ml，则m9某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积的最大值为（ ）A B4 C D10若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是（ ）cm3A B2 C3 D411如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）AACBE BEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值D异面直线AE，BF所成的角为定值12已知三棱锥
4、中，底面为边长等于2的等边三角形，底面，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）A B C D二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为 14直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积等于 ； 15如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，ACB=90，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为_16在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=_。三、解答题：(
5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6小题70分。)17如图，矩形所在的平面，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）求证：18.已知等腰直角三角形，其中， 点、分别是、的中点，现将沿着边折起到位置， 使，连结、（1）求C到平面PAB的距离；（2）求直线PC与平面ABCD成角的正弦值。19如图所示，三棱锥中，、两两垂直，点为中点（1）若过点的平面与直线BC垂直，分别与棱，相交于点M,N，在图中画出该截面多边形，并说明点M,N的位置（不要求证明）；（2）求点到平面的距离20在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC=CC1，ABBC点M，N分别是CC1，B1C的中点，G是棱AB上的动点（1
6、）求证：B1C平面BNG；（2）若CG平面AB1M，试确定G点的位置，并给出证明21如图，四棱锥，底面是的菱形，侧面是边长为的正三角形，O是AD的中点， 为的中点（1）求证：；（2）若PO与底面ABCD垂直，求直线与平面所成的角的正弦值22如图，正四棱锥中底面边长为，侧棱与底面所成角的正切值为 （1）求正四棱锥的外接球半径；（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值参考答案1D 2C 3C 4A 5.B 6D 7D 8B 9C 10B 11D 12D133 14 15. 5 1617.（1）取的中点，连接，为中点，为的中位线，又，四边形为平行四边形，又平面，平面平面（2）平面，平
7、面，平面取的中点，连接，又，平面平面18.(1) 2 (2)19. （1）当为棱中点，为棱中点时，直线BC垂直于平面（2）因为，资*源%库 资*源%库所以直线平面， ，又所以，设点是的中点，连接，则，所以， 又，而，设点到平面的距离为，则有，即，即点到平面的距离为20. 解：（1）：在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC=CC1=BB1，点N是B1C的中点，BNB1CABBC，ABBB1，BB1BC=BAB平面B1BCC1B1C平面B1BCC1B1CAB，即B1CGB又BNBG=B，BN、BG平面BNGB1C平面BNG（2）当G是棱AB的中点时，CG平面AB1M证明如下：连接AB1，取AB1的中
8、点H，连接HG、HM、GC，则HG为AB1B的中位线GHBB1，GH=BB1由已知条件，B1BCC1为正方形CC1BB1，CC1=BB1M为CC1的中点，资*源%库 MCGH，且MC=GH四边形HGCM为平行四边形GCHM又GC平面AB1M，HM平面AB1M，CG平面AB1M21. （1）连接，由题意可知，均为正三角形$来&源：所以，又，平面，平面，所以平面，又平面，所以 （2）又平面即为三棱锥的高在中，在中，边上的高，所以的面积设点到平面的距离为，由得，又，所以，解得故点到平面的距离为 设直线与平面所成的角为则，所以直线与平面所成的角的正弦值为 22. （1）连结AC，BD交于点O，连结PO，则PO面ABCD， PAO就是PA与底面ABCD所成的角， tanPAO= 又AB=，则PO=AOtanPAO = 设F为外接球球心，连FA，易知FA=FP,设FO=x，则（2）连结EO，由于O为BD中点，E为PD中点，所以 就是异面直线PD与AE所成的角 在Rt中， 由，可知面所以， 在Rt中，即异面直线PD与AE所成角的正切值为
